(通用版)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)選填題專項(xiàng)測(cè)試第14篇概率02（含解析）

高考數(shù)學(xué)選填題專項(xiàng)測(cè)試02（概率）第I卷（選擇題)一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（·重慶高三）甲、乙兩名農(nóng)業(yè)技術(shù)人員，分別到三個(gè)鄉(xiāng)村進(jìn)行“幫扶脫貧”，則這兩名技術(shù)人員到同一鄉(xiāng)村的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出基本事件總數(shù)及所求事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得解.【詳解】?jī)擅r(nóng)業(yè)技術(shù)人員分別到三個(gè)鄉(xiāng)村的基本事件有SKIPIF1<0個(gè)，兩名技術(shù)人員到同一鄉(xiāng)村所包含的基本事件有3個(gè)，所以這兩名技術(shù)人員到同一鄉(xiāng)村的概率是SKIPIF1<0.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，屬于基礎(chǔ)題.2．（·四川高三）《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽(yáng)爻，“”表示一個(gè)陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中恰有兩個(gè)陽(yáng)爻的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】分類討論，僅有一個(gè)陽(yáng)爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個(gè)陽(yáng)爻的有巽、離、兌三卦中取一個(gè)，再取沒(méi)有陽(yáng)爻的坤卦，計(jì)算滿足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知，僅有一個(gè)陽(yáng)爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數(shù)是SKIPIF1<0；僅有兩個(gè)陽(yáng)爻的有巽、離、兌三卦，沒(méi)有陽(yáng)爻的是坤卦，此時(shí)取兩卦滿足條件的種數(shù)是SKIPIF1<0，于是所求的概率SKIPIF1<0．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3．（·湖北高三）第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，中國(guó)隊(duì)以133金64銀42銅位居金牌榜和獎(jiǎng)牌榜的首位，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地服務(wù)，要求每個(gè)人都要被派出去服務(wù)，且每個(gè)場(chǎng)地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙不在同一組的概率是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由于五人要分成四組，所以有一組是2人，其余各組各一人，因此共有SKIPIF1<0種，而甲和乙同一組其余三人各自成一組，只有一種分法，所以所求的概率為SKIPIF1<0【詳解】五人分成四組，先選兩人成一組，余下各自成一組，共有SKIPIF1<0種．甲和乙同一組其余三人各自成一組，只有一種分法，故甲和乙恰好在同一組的概率是SKIPIF1<0，甲和乙不在同一組的概率是SKIPIF1<0．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個(gè)花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為SKIPIF1<0，選C.【考點(diǎn)】古典概型【名師點(diǎn)睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大,解答中的常見(jiàn)錯(cuò)誤是在用列舉法計(jì)數(shù)時(shí)出現(xiàn)重復(fù)或遺漏,避免此類錯(cuò)誤發(fā)生的有效方法是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行列舉.5．（·遼寧高三開(kāi)學(xué)考試）關(guān)于圓周率SKIPIF1<0，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)SKIPIF1<0的值：先請(qǐng)100名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)SKIPIF1<0；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)SKIPIF1<0；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)SKIPIF1<0估計(jì)SKIPIF1<0的值，假如某次統(tǒng)計(jì)結(jié)果是SKIPIF1<0，那么本次實(shí)驗(yàn)可以估計(jì)SKIPIF1<0的值為（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)約束條件SKIPIF1<0畫出可行域，得到面積，根據(jù)幾何概型得到答案.【詳解】∵SKIPIF1<0而滿足構(gòu)成鈍角三角形，則需SKIPIF1<0，畫出圖像：弓形面積：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，畫出圖像是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.6．（·重慶市松樹(shù)橋中學(xué)校高三月考）年春節(jié)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國(guó)各地的白衣天使走上戰(zhàn)場(chǎng)的第一線，某醫(yī)院抽調(diào)甲乙丙三名醫(yī)生，抽調(diào)SKIPIF1<0三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)．其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護(hù)士SKIPIF1<0被選為第一醫(yī)院工作的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用列舉法，將所有情況列舉出來(lái)，再利用古典概型求概率.【詳解】根據(jù)題意，選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，有9種情況，如下：甲SKIPIF1<0，甲SKIPIF1<0，甲SKIPIF1<0，乙SKIPIF1<0，乙SKIPIF1<0，乙SKIPIF1<0，丙SKIPIF1<0，丙SKIPIF1<0，丙SKIPIF1<0，而醫(yī)生甲和護(hù)士SKIPIF1<0被選為第一醫(yī)院工作有1種情況，所以概率為：SKIPIF1<0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題中古典概型求概率，理解題目是關(guān)鍵.7．（·重慶一中高三月考）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先由對(duì)數(shù)不等式的解法可得SKIPIF1<0，再結(jié)合幾何概型中的線段型概率的求法求解即可.【詳解】解不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，由幾何概型中的線段型概率的求法可得：SKIPIF1<0，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，重點(diǎn)考查了幾何概型中的線段型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.8．（·云南昆明一中高三月考）1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了勾股定理的一種證明方法，即在如圖的直角梯形SKIPIF1<0中，利用“兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形的面積之和等于直角梯形面積”推證出勾股定理，人們把這一證明方法稱為“總統(tǒng)證法”.如圖，設(shè)SKIPIF1<0，在梯形SKIPIF1<0中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等腰直角SKIPIF1<0中（陰影部分）的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何概型中的面積模型可知：點(diǎn)取自等腰直角SKIPIF1<0中（陰影部分）的概率等于陰影部分面積比上整個(gè)梯形的面積，由此得到結(jié)果.【詳解】在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積模型，難度較易.解答問(wèn)題的關(guān)鍵：將圖形的面積比值與概率聯(lián)系在一起.9．（·河南高三開(kāi)學(xué)考試）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng),則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求得基本事件的總數(shù)為SKIPIF1<0，其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0,利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng)，基本事件的總數(shù)為SKIPIF1<0，其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0,所以乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為SKIPIF1<0，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識(shí)求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.（·大連第一中學(xué)分校高三月考（理））年春節(jié)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國(guó)各大醫(yī)院抽調(diào)精兵強(qiáng)將參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)，全國(guó)各地的白衣天使走上戰(zhàn)場(chǎng)的第一線，他們分別乘坐6架我國(guó)自主生產(chǎn)的“運(yùn)20”大型運(yùn)輸機(jī)，編號(hào)分為1，2，3，4，5，6號(hào)，同時(shí)到達(dá)武漢天河飛機(jī)場(chǎng)，每五分鐘降落一架，其中1號(hào)與6號(hào)相鄰降落的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)捆綁法以及古典概型的概率計(jì)算公式即可求出．【詳解】六架飛機(jī)降落的排列總數(shù)為SKIPIF1<0，而1號(hào)與6號(hào)相鄰降落的排列總數(shù)為SKIPIF1<0，所以所求事件的概率為SKIPIF1<0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算公式的應(yīng)用以及利用捆綁法解決排列中的相鄰問(wèn)題．（·全國(guó)高三月考（文））根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，某市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派三位專家對(duì)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)派一位專家，則甲專家恰好派遣至SKIPIF1<0縣區(qū)的概率為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】列出所有情況共有6種，滿足條件的有兩種情況，得到概率.【詳解】某市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門派三位專家對(duì)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)派一位專家，故調(diào)研的情況的基本事件總數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，六種情況，甲專家恰好派遣至SKIPIF1<0縣區(qū)的情況為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩種情況，則甲專家恰好派遣至SKIPIF1<0縣區(qū)的概率為：SKIPIF1<0.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.11.（·河南高三一模（理））設(shè)一個(gè)正三棱柱SKIPIF1<0，每條棱長(zhǎng)都相等，一只螞蟻從上底面SKIPIF1<0的某頂點(diǎn)出發(fā)，每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn)，算一次爬行，若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等，若螞蟻爬行10次，仍然在上底面的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由題意，設(shè)第SKIPIF1<0次爬行后仍然在上底面的概率為SKIPIF1<0.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為SKIPIF1<0；②若上一步在下面，則第SKIPIF1<0步不在上面的概率是SKIPIF1<0.如果爬上來(lái)，其概率是SKIPIF1<0，兩種事件又是互斥的,可得SKIPIF1<0，根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)知識(shí)可得選項(xiàng).【詳解】由題意，設(shè)第SKIPIF1<0次爬行后仍然在上底面的概率為SKIPIF1<0.①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有兩條路，其概率為SKIPIF1<0；②若上一步在下面，則第SKIPIF1<0步不在上面的概率是SKIPIF1<0.如果爬上來(lái)，其概率是SKIPIF1<0，兩種事件又是互斥的,∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體中的概率問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用遞推的知識(shí)，得出相鄰的項(xiàng)的關(guān)系，這是常用的方法，屬于難度題.12．（·重慶一中高三月考（理））一架飛機(jī)有若干引擎，在飛行中每個(gè)引擎正常運(yùn)行的概率為SKIPIF1<0，且相互獨(dú)立.已知SKIPIF1<0引擎飛機(jī)中至少有SKIPIF1<0個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可安全飛行；SKIPIF1<0引擎飛機(jī)要SKIPIF1<0個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可安全飛行.若已知SKIPIF1<0引擎飛機(jī)比SKIPIF1<0引擎飛機(jī)更安全，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由題得SKIPIF1<0，解不等式即得解.【詳解】設(shè)事件SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0引擎飛機(jī)安全飛行”，則SKIPIF1<0.設(shè)事件SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0引擎飛機(jī)成功飛行”，則SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算，考查互斥事件的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.第II卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13.（·江蘇高三期末）從“1，2，3，4，5”這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)去掉兩個(gè)不同的數(shù)，則剩余三個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】基本事件總數(shù)SKIPIF1<0，利用列舉法求出剩余三個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件有4個(gè)，由此能求出剩余三個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率．【詳解】從“1，2，3，4，5”這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)去掉兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)為SKIPIF1<0.∴剩余三個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列包含的基本事件有：（1，2，3），（1，3，5），（2，3，4），（3，4，5），共4個(gè).∴剩余三個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14．（·全國(guó)高三專題練習(xí)）如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒1500粒豆子，有300粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)幾何概型的概率意義，即可得到結(jié)論．【詳解】正方形的面積S=4，設(shè)陰影部分的面積為SKIPIF1<0，∵隨機(jī)撒1500粒豆子，有300粒落到陰影部分，∴幾何概型的概率公式進(jìn)行估計(jì)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的應(yīng)用，求幾何概型關(guān)鍵是找出幾何度量之間的關(guān)系，常見(jiàn)幾何度量有：長(zhǎng)度、面積、體積等，屬于基礎(chǔ)題.15．（·安徽高三）某部門全部員工參加一項(xiàng)社會(huì)公益活動(dòng)，按年齡分為SKIPIF1<0三組，其人數(shù)之比為SKIPIF1<0，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若SKIPIF1<0組中甲、乙二人均被抽到的概率是SKIPIF1<0，則該部門員工總?cè)藬?shù)為_(kāi)_________.【答案】60【解析】【分析】根據(jù)樣本容量及各組人數(shù)比，可求得C組中的人數(shù)；由SKIPIF1<0組中甲、乙二人均被抽到的概率是SKIPIF1<0可求得C組的總?cè)藬?shù)，即可由各組人數(shù)比求得總?cè)藬?shù).【詳解】SKIPIF1<0三組人數(shù)之比為SKIPIF1<0，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則SKIPIF1<0三組抽取人數(shù)分別SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0組有SKIPIF1<0人，則SKIPIF1<0組中甲、乙二人均被抽到的概率SKIPIF1<0，∴解得SKIPI