結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

關(guān)于結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析第1頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三主要內(nèi)容

單自由體系的彈性地震反應(yīng)分析

單自由體系的水平地震反應(yīng)與反應(yīng)譜

多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析

多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)與水平地震作用

豎向地震作用

結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算第2頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三§3.1

概述1.結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)動(dòng)力反應(yīng)：由地震動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形、位移、速度、加速度等。2.地震作用慣性力，是間接作用3.動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖及體系自由度關(guān)鍵：結(jié)構(gòu)慣性的模擬慣性----質(zhì)量計(jì)算簡(jiǎn)圖核心內(nèi)容：結(jié)構(gòu)質(zhì)量的描述第3頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三描述結(jié)構(gòu)質(zhì)量的方法：分布質(zhì)量

集中質(zhì)量

質(zhì)量集中位置：質(zhì)心如樓蓋標(biāo)高處質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立參量數(shù)即結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的體系自由度：一個(gè)自由質(zhì)點(diǎn)：空間三個(gè)自由度平面兩個(gè)自由度第4頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三§3.2

單自由度體系的彈性地震反應(yīng)分析1.運(yùn)動(dòng)方程xgxmxfc阻尼力：fr彈性恢復(fù)力：fI慣性力：達(dá)朗貝爾原理：第5頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三令第6頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.運(yùn)動(dòng)方程的解（1）方程的齊次解自由振動(dòng)

當(dāng)時(shí)體系不產(chǎn)生振動(dòng)---過(guò)阻尼狀態(tài)

當(dāng)時(shí)體系產(chǎn)生振動(dòng)---欠阻力狀態(tài)

當(dāng)時(shí)上述兩狀態(tài)之間---臨界狀態(tài)，體系不振動(dòng)

第7頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三臨界狀態(tài)又由臨界阻尼系數(shù)簡(jiǎn)稱阻尼比ξ=0.01~0.1，建筑結(jié)構(gòu)通常取0.05研究欠阻力狀態(tài)由初始條件:第8頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三無(wú)阻尼單自由度體系自由振動(dòng)位移時(shí)程當(dāng)c=0，無(wú)阻尼，即ξ=0則ωD=ω有阻尼單自由度體系自由振動(dòng)位移時(shí)程有阻尼自振頻率簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)，振動(dòng)圓頻率為ω振動(dòng)周期固有頻率固有周期有無(wú)阻尼區(qū)別：有阻尼振幅將不斷衰減，直至消失第9頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.運(yùn)動(dòng)方程的解（2）方程的特解強(qiáng)迫振動(dòng)當(dāng)?shù)孛孢\(yùn)動(dòng)為沖擊運(yùn)動(dòng)時(shí)的特解沖擊力：0質(zhì)點(diǎn)0~dt時(shí)間內(nèi)的加速度為dt時(shí)刻的速度和位移分別為：沖擊運(yùn)動(dòng)使質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生初速度，然后進(jìn)行自由振動(dòng)第10頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三將代入得求解一般地震地面運(yùn)動(dòng)，將地面運(yùn)動(dòng)分解為多個(gè)脈沖運(yùn)動(dòng)m求出每個(gè)脈沖運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的位移后，將這些位移相加，即為動(dòng)荷載的位移第11頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三

任一脈沖引起的位移反應(yīng)為：m設(shè)它在時(shí)刻開(kāi)始作用，歷時(shí)則：0第12頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三

任一脈沖引起的位移反應(yīng)為：m設(shè)它在時(shí)刻開(kāi)始作用，歷時(shí)則：0體系任意t時(shí)刻地震反應(yīng)：強(qiáng)迫振動(dòng)的特解，稱為Duhamel積分第13頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三運(yùn)動(dòng)方程的通解=齊次解+特解體系地震反應(yīng)=自由振動(dòng)+強(qiáng)迫振動(dòng)+自由振動(dòng)項(xiàng)，因初位移、初速度、阻尼衰減一般可不考慮，僅取強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算單自由度體系的地震位移反應(yīng)第14頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三§3.3

單自由度體系的水平地震作用與反應(yīng)譜1.質(zhì)點(diǎn)所受最大慣性力定義為單自由度體系的水平地震作用。即：由最開(kāi)始：加速度最大時(shí)，速度0即：求得地震作用后，即可按照靜力法計(jì)算結(jié)構(gòu)的最大地震位移反應(yīng)。第15頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.地震反應(yīng)譜微分兩次，考慮ξ較小，ωD≈ω，T=2π/ω可得:單自由度體系的地震最大絕對(duì)加速度反應(yīng)與其自振周期T的關(guān)系定義為地震加速度反應(yīng)譜將位移第16頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三第17頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三第18頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三絕對(duì)加速度反應(yīng)譜Elcentro1940（N-S）地震記錄體系阻尼比越小，地震加速度越大，地震反應(yīng)越大第19頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三不同場(chǎng)地條件對(duì)反應(yīng)譜的影響

地震反應(yīng)譜是現(xiàn)階段計(jì)算地震作用的基礎(chǔ)，通過(guò)反應(yīng)譜把隨時(shí)程變化的地震作用轉(zhuǎn)化為最大的等效側(cè)向力。周期（s)巖石堅(jiān)硬場(chǎng)地厚的無(wú)粘性土層軟土層場(chǎng)地越軟和震中距越大，地震動(dòng)主要周期成分越長(zhǎng)，反應(yīng)譜“峰”值對(duì)應(yīng)的周期越長(zhǎng)。場(chǎng)地條件、震中距等，均對(duì)地震反應(yīng)有影響。第20頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.設(shè)計(jì)反應(yīng)譜由反應(yīng)譜計(jì)算地震作用：？需要設(shè)計(jì)反應(yīng)譜G---作用在質(zhì)點(diǎn)處的重力荷載代表值---地震系數(shù)---動(dòng)力系數(shù)第21頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三重力荷載代表值的確定

計(jì)算地震作用時(shí)，結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值等于結(jié)構(gòu)和構(gòu)配件自重標(biāo)準(zhǔn)值和各可變荷載組合值之和。---第i個(gè)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值；---第i個(gè)可變荷載的組合值系數(shù)；

不考慮

軟鉤吊車(chē)0.3

硬鉤吊車(chē)0.5

其它民用建筑0.8

藏書(shū)庫(kù)、檔案庫(kù)1.0按實(shí)際情況考慮的樓面活荷載

不考慮屋面活荷載0.5屋面積灰荷載0.5雪荷載組合值系數(shù)可變荷載種類(lèi)按等效均布荷載考慮的樓面活荷載吊車(chē)懸吊物重力組合值系數(shù)第22頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三地震系數(shù)反應(yīng)地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值與重力加速度之間的比值，與地震烈度有關(guān)基本烈度6789地震系數(shù)k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40動(dòng)力系數(shù)體系加速度放大系數(shù)將多個(gè)地震反應(yīng)譜平均后得平均加速度反應(yīng)譜第23頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三00.1Tg5Tg6.0T(s)動(dòng)力系數(shù)曲線譜第24頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三為應(yīng)用方便令：地震影響系數(shù)對(duì)應(yīng)不同烈度為常系數(shù)，所以與形狀相同00.1Tg5Tg6.0T(s)動(dòng)力系數(shù)曲線譜第25頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜---地震影響系數(shù)---地震影響系數(shù)最大值地震影響6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括號(hào)中數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)第26頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三---直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù)---衰減指數(shù)---阻尼調(diào)整系數(shù)當(dāng)阻尼比為0.050.020.91.0規(guī)范規(guī)定：除有專(zhuān)門(mén)規(guī)定外，建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比應(yīng)取0.05第27頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三當(dāng)阻尼比時(shí)：衰減指數(shù)下降段斜率調(diào)整系數(shù)小于0時(shí)取0阻尼調(diào)整系數(shù)小于0.55時(shí)取0.55第28頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三---特征周期按下表取值設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類(lèi)別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90---結(jié)構(gòu)自振周期第29頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三地震作用計(jì)算單自由度體系的水平地震作用計(jì)算公式第30頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)查表確定地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，Ⅰ1類(lèi)場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的水平地震作用。h=5m查表確定設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類(lèi)別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90第31頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?。屋蓋剛度為無(wú)窮大，質(zhì)量集中于屋蓋處。已知設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)地震分組為二組，Ⅰ類(lèi)場(chǎng)地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的水平地震作用。（1）求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)h=5m（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)水平地震作用第32頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.什么是反應(yīng)譜？什么是設(shè)計(jì)反應(yīng)譜？2.進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)，如何確定重力荷載代表值？第33頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三第34頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三§3.4

多自由度彈性體系的地震反應(yīng)分析1.多自由度彈性體系的運(yùn)動(dòng)方程ii+1m1m2mimn各質(zhì)點(diǎn)所受慣性力為：第35頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三由矩陣位移法：可得出體系的剛度矩陣則，彈性恢復(fù)力為：體系的阻尼矩陣為則：體系的阻尼力為：則：多自由度有阻尼體系運(yùn)動(dòng)方程第36頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.多自由度體系的自由振動(dòng)不考慮阻尼的影響設(shè)方程的解為：其中：則：≠0=0第37頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三多自由度體系動(dòng)力特征方程有n個(gè)解，從小到大排列一個(gè)n自由度體系，有n個(gè)自振圓頻率

振型解得用規(guī)整化表示第i階振型則得：體系以頻率自由振動(dòng)的解為：基頻ω1對(duì)應(yīng)為基本振型第38頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三第39頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三第40頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：求圖示體系的頻率、振型。已知：m1m2解：11.61810.618第41頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三

振型的正交性對(duì)任意振型均成立，經(jīng)變換后可得：振型關(guān)于[M]正交同樣可得：振型也關(guān)于[K]正交振型正交性的應(yīng)用：可以用來(lái)檢驗(yàn)振型的正確性對(duì)耦聯(lián)運(yùn)動(dòng)微分方程組做解耦運(yùn)算等等第42頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.地震反應(yīng)分析的振型分解法任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是各振型對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加而成的復(fù)合振動(dòng)體系地震位移反應(yīng)可表示為：是時(shí)間的函數(shù)，稱為振型正則坐標(biāo)兩邊左乘第43頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三由i≠j時(shí)并假設(shè)（i≠j時(shí)）令：令：對(duì)比振型參與系數(shù)第44頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三解得：體系地震位移反應(yīng)：其中：體系第j階振型的地震反應(yīng)由此可以看出，多自由度體系的地震反應(yīng)可以分解為各階振型地震反應(yīng)求解，故稱為振型分解法單自由度體系的地震位移反應(yīng)第45頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三振型分解法分析步驟：

求解體系的頻率、振型、

計(jì)算振型參與系數(shù)

求正則坐標(biāo)

體系位移反應(yīng)為：第46頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三§3.5

多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)與水平地震作用1.振型分解反應(yīng)譜法理論基礎(chǔ)：前述地震反應(yīng)的振型分解法+地震反應(yīng)譜有用的表達(dá)式：質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻的地震慣性力位移：---振型j在質(zhì)點(diǎn)i處的振型位移相對(duì)加速度：地面加速度：第47頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三相對(duì)加速度：地面加速度：質(zhì)點(diǎn)i任意時(shí)刻地震慣性力第48頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三質(zhì)點(diǎn)i的第j振型水平地震作用是自振頻率為ωj,阻尼比為ξj單自由度體系的絕對(duì)加速度反應(yīng)第49頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三質(zhì)點(diǎn)i的第j振型水平地震作用是自振頻率為ωj,阻尼比為ξj單自由度體系的絕對(duì)加速度反應(yīng)振型組合SRSS法m1m2mi1振型地震作用標(biāo)準(zhǔn)值2振型j振型n振型m所選振型個(gè)數(shù)，一般情況取2~3個(gè)，但不多于結(jié)構(gòu)自由度，當(dāng)T1>1.5s或高寬比>5,可增加第50頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)查表得地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類(lèi)別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90特征周期Tg(s)第51頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一振型第二振型第三振型第52頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型第53頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型第54頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第二振型第55頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第三振型第56頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第一振型1振型第57頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型第二振型2振型第58頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型2振型第三振型3振型第59頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)1振型2振型3振型（6）計(jì)算地震作用效應(yīng)（層間剪力）組合后各層地震剪力第60頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三第61頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三第62頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三§3.5

多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)與水平地震作用2.底部剪力法假定：(1)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)可用第一振型反應(yīng)表征(2)第一振型為線性倒三角形。底部剪力的計(jì)算質(zhì)點(diǎn)i的水平地震作用第63頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三結(jié)構(gòu)底部剪力---結(jié)構(gòu)總重力荷載等效系數(shù)，單質(zhì)點(diǎn)取1，多質(zhì)點(diǎn)取0.85結(jié)構(gòu)等效總重力荷載j質(zhì)點(diǎn)重力荷載代表值第64頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三各質(zhì)點(diǎn)地震作用：H1G1GkHk地震作用下各樓層水平地震層間剪力為第65頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三頂部附加地震作用的計(jì)算層數(shù)較多時(shí)，結(jié)果比振型分解反應(yīng)譜法小。

為了修正，在頂部附加一個(gè)集中力。H1G1GkHk---結(jié)構(gòu)總水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值；---相應(yīng)于結(jié)構(gòu)基本周期的水平地震影響系數(shù)；多層砌體房屋、底部框架砌體房屋，宜取水平地震影響系數(shù)最大值；---結(jié)構(gòu)等效總重力荷載；---i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用；---i質(zhì)點(diǎn)重力荷載代表值；---i質(zhì)點(diǎn)的計(jì)算高度；---頂部附加地震作用系數(shù)，多層鋼混、鋼結(jié)構(gòu)房屋按右表采用，其他房屋可采用0。頂部附加地震作用系數(shù)第66頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三

原因是由于該部分結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度突然減小，造成地震反應(yīng)隨之增大。這種現(xiàn)象稱為“鞭梢效應(yīng)”《抗震規(guī)范》規(guī)定：采用底部剪力法時(shí)，突出屋面的屋頂間、女兒墻、煙囪等的地震作用效應(yīng)，宜乘以增大系數(shù)3。此增大部分不應(yīng)向下傳遞，但與該突出部分相連的構(gòu)件應(yīng)計(jì)入。一般認(rèn)為：突出屋面的屋頂間面積不應(yīng)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)層面積的30%，當(dāng)突出屋面的屋頂間面積小于樓層面積的30%時(shí)，可按突出屋面的屋頂間計(jì)算而不算做一個(gè)樓層。突出屋面附屬結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力的調(diào)整

震害表明，突出屋面的屋頂間（電梯機(jī)房、水箱間）、女兒墻、煙囪等，它們的震害比下面的主體結(jié)構(gòu)嚴(yán)重。第67頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三13.0m9.0m5m第68頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三13.0m9.0m5m第69頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三13.0m9.0m5m第70頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1：試用底部剪力法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地,設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計(jì)算水平地震影響系數(shù)查表得1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）第71頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值例1：試用底部剪力法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地,設(shè)計(jì)地震分組為第二組。10.5m7.0m3.5m（2）計(jì)算水平地震影響系數(shù)（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類(lèi)別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90特征周期(s)第72頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1：試用底部剪力法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地,設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計(jì)算水平地震影響系數(shù)（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數(shù)（5）計(jì)算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值第73頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1：試用底部剪力法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地,設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計(jì)算水平地震影響系數(shù)（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用（5）計(jì)算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值第74頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1：試用底部剪力法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。已知結(jié)構(gòu)的基本周期T1=0.467s,抗震設(shè)防烈度為8度,Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地,設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計(jì)算水平地震影響系數(shù)（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)總的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（4）頂部附加水平地震作用（5）計(jì)算各層的水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值（6）計(jì)算各層的層間剪力振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果第75頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三§3.5

多自由度彈性體系的最大地震反應(yīng)與水平地震作用3.結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算（1）能量法---將各質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值Gi視為水平力所產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)i處的水平位移第76頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三第77頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三（2）等效質(zhì)量法---體系按第一振型振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)mi處的最大位移---體系按第一振型振動(dòng)時(shí)，相應(yīng)于等效質(zhì)點(diǎn)meg處的最大位移確定方法可同ui---體系在等效質(zhì)點(diǎn)處受單位水平力作用所產(chǎn)生的水平位移第78頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.結(jié)構(gòu)基本周期的近似計(jì)算（3）頂點(diǎn)位移法質(zhì)量與剛度沿高度均勻分布的彎曲型結(jié)構(gòu)質(zhì)量與剛度沿高度均勻分布的剪切型結(jié)構(gòu)彎剪型結(jié)構(gòu)---將結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)重力荷載代表值作為水平力作用在結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的頂點(diǎn)位移第79頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考題1、對(duì)多自由度體系的動(dòng)力微分方程在線彈性范圍內(nèi)的求解：1）動(dòng)力特征值方程（頻率方程）、動(dòng)力方程（陣型方程）及應(yīng)用2）主振型的正交性及應(yīng)用3）振型分解法的基本解題思路和步驟4）振型參與系數(shù)2、振型分解反應(yīng)譜法1）某振型時(shí)水平地震作用及水平地震作用效應(yīng)的計(jì)算2）結(jié)構(gòu)總的地震作用效應(yīng)的計(jì)算方法，振型數(shù)的選取方法與要求3、底部剪力法1）底部總剪力計(jì)算2）高階振型影響如何考慮？3）屋頂突出屋面附屬建筑鞭梢效應(yīng)的考慮及計(jì)算4、振型分解反應(yīng)譜法、底部剪力法的使用條件與適用范圍第80頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三§3.6

豎向地震作用豎向地震運(yùn)動(dòng)是可觀的

根據(jù)觀測(cè)資料的統(tǒng)計(jì)分析，在震中距小于200km范圍內(nèi)，同一地震的豎向地面加速度峰值與水平地面加速度峰值之比av/ah平均值約為1/2，但有時(shí)可達(dá)1.6。豎向地震作用的影響是顯著的：

根據(jù)地震計(jì)算分析，對(duì)于高層建筑、高聳及大跨結(jié)構(gòu)影響顯著。結(jié)構(gòu)豎向地震內(nèi)力NE/與重力荷載產(chǎn)生的內(nèi)力NG的比值沿高度自下向上逐漸增大，烈度為8度時(shí)為50%至90%，9度時(shí)可達(dá)或超過(guò)1；335m高的電視塔上部，8度時(shí)為138%；高層建筑上部，8度時(shí)為50%至110%。第81頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三§3.6

豎向地震作用《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010)第5.1.1條：8、9度時(shí)的大跨度和長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)及9度時(shí)的高層建筑，應(yīng)計(jì)算豎向地震作用。

注:8、9度時(shí)采用隔震設(shè)計(jì)的建筑結(jié)構(gòu)，應(yīng)按有關(guān)規(guī)定計(jì)算豎向地震作用第82頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三9度時(shí)的高層建筑，樓層的豎向地震作用效應(yīng)可按各構(gòu)件承受的重力荷載代表值的比例分配，并宜乘以增大系數(shù)1.5豎向地震作用的分配1.高聳結(jié)構(gòu)及高層結(jié)構(gòu)豎向地震作用公式：---結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值---質(zhì)點(diǎn)i的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值---豎向地震影響系數(shù)最大值，可取H1G1Hi---結(jié)構(gòu)等效總重力荷載，可取重力荷載代表值的75%第83頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三2.大跨度結(jié)構(gòu)---豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值---重力荷載代表值---豎向地震作用系數(shù)，對(duì)于平板型網(wǎng)架和跨度大于24m屋架按下表采用；對(duì)于長(zhǎng)懸臂和其他大跨度結(jié)構(gòu)，8度時(shí)取,9度時(shí)取，設(shè)計(jì)基本加速度為0.3g時(shí)，可取0.15。豎向地震作用系數(shù)結(jié)構(gòu)類(lèi)型烈度場(chǎng)地類(lèi)別ⅠⅡⅢ、Ⅳ平板型網(wǎng)架、鋼屋架8可不計(jì)算（0.1）0.08（0.12）0.10（0.15）90.150.150.20鋼筋混凝土屋架80.10（0.15）0.30（0.19）0.13（0.19）90.200.250.25注：括號(hào)中數(shù)值用于設(shè)計(jì)基本加速度為0.30g的地區(qū)第84頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三§3.9結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算1.結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算原則各類(lèi)建筑結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算應(yīng)遵循下列原則：1、一般情況下，可在建筑結(jié)構(gòu)的兩個(gè)主軸方向分別考慮水平地震作用并進(jìn)行抗震驗(yàn)算，各方向的水平地震作用應(yīng)由該方向抗側(cè)力構(gòu)件承擔(dān)。2、有斜交抗側(cè)力構(gòu)件的結(jié)構(gòu)，當(dāng)相交角度大于15度時(shí)，應(yīng)分別考慮各抗側(cè)力構(gòu)件方向的水平地震作用。3、質(zhì)量和剛度分布明顯不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，應(yīng)考慮雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響其他情況宜采用調(diào)整地震作用效應(yīng)的方法考慮扭轉(zhuǎn)影響。4、8度和9度時(shí)的大跨度結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)，9度時(shí)的高層建筑，應(yīng)考慮豎向地震作用。第85頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三2、結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算方法的確定1、高度不超過(guò)40m，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)，以及近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)，宜采用底部剪力法等簡(jiǎn)化方法。2、除上述以外的建筑結(jié)構(gòu)，宜采用振型分解反應(yīng)譜法。3、特別不規(guī)則的建筑、甲類(lèi)建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應(yīng)采用時(shí)程分析法進(jìn)行多遇地震下的補(bǔ)充計(jì)算，可取多條時(shí)程曲線計(jì)算結(jié)果的平均值與振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的較大值。烈度、場(chǎng)地類(lèi)別房屋高度范圍（m）8度Ⅰ、Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地和7度>1008度Ⅲ、Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地>809度>60第86頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.不規(guī)則結(jié)構(gòu)的內(nèi)力調(diào)整及最低水平地震剪力要求

抗震驗(yàn)算時(shí)，結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求：式中：---第i層對(duì)應(yīng)于水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值的樓層剪力---剪力系數(shù)，不應(yīng)小于下表數(shù)值，對(duì)豎向不規(guī)則結(jié)構(gòu)的薄弱層，尚應(yīng)乘以1.15的增大系數(shù)---第j層重力荷載代表值類(lèi)別6度7度8度9度扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯或基本周期小于3.5s的結(jié)構(gòu)0.0080.016（0.024）0.032（0.048）0.064基本周期大于5.0s的結(jié)構(gòu)0.0060.012（0.018）0.024（0.036）0.048基本周期介于3.5s和5s之間的結(jié)構(gòu)，按線性插值括號(hào)內(nèi)數(shù)值分別用于設(shè)計(jì)基本加速度為0.15g和0.30g的地區(qū)樓層最小地震剪力系數(shù)值第87頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.地基——結(jié)構(gòu)相互作用規(guī)范5.2.7規(guī)定：

結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算，一般情況下可不計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)相互作用的影響；8度和9度時(shí)建造于Ⅲ、Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地，采用箱基、剛性較好的筏基和樁箱聯(lián)合基礎(chǔ)的鋼筋混凝土高層建筑，當(dāng)結(jié)構(gòu)基本自振周期處于特征周期的1.2倍至5倍范圍時(shí)，若計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的影響，對(duì)剛性地基假定計(jì)算的水平地震剪力可按下列規(guī)定折減，其層間變形可按折減后的樓層剪力計(jì)算。第88頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三1).高寬比小于3的結(jié)構(gòu)，各樓層水平地震剪力的折減系數(shù)，可按下式計(jì)算：---計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用后的地震剪力折減系數(shù)；---按剛性地基假定確定的結(jié)構(gòu)基本自振周期；---計(jì)入地基與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的附加周期按右表采用（單位：s）；0.250.1090.200.088ⅣⅢ烈度場(chǎng)地類(lèi)別2）.高寬比不小于3的結(jié)構(gòu),底部的地震剪力按1款規(guī)定折減,頂部不折減,中間各層按線性插入值折減.3）折減后各樓層的水平地震剪力應(yīng)符合第89頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三5.結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算的內(nèi)容采用二階段設(shè)計(jì)法：第一階段：對(duì)絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震作用下的結(jié)構(gòu)和構(gòu)件承載力驗(yàn)算,以及多遇地震作用下的彈性變形驗(yàn)算。第二階段：對(duì)一些結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震作用下的彈塑性變形驗(yàn)算。多遇地震下結(jié)構(gòu)允許彈性變形驗(yàn)算

除砌體結(jié)構(gòu)、廠房外的框架結(jié)構(gòu)、填充墻框架結(jié)構(gòu)、框架-剪力墻結(jié)構(gòu)等需驗(yàn)算允許彈性變形。

對(duì)于按底部剪力法分析結(jié)構(gòu)地震作用時(shí)，其彈性位移計(jì)算公式為---第i層的層間位移；---第i層的側(cè)移剛度；---第i層的水平地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值。第90頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三

樓層內(nèi)最大彈性層間位移應(yīng)符合下式---多遇地震作用標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的樓層內(nèi)最大的彈性層間位移；---計(jì)算樓層層高；---彈性層間位移角限值，按下表采用。1/250多、高層鋼結(jié)構(gòu)1/1000鋼筋混凝土框支層1/1000鋼筋混凝土抗震墻、筒中筒1/800鋼筋混凝土框架-抗震墻、板柱-抗震墻、框架-核心筒1/550鋼筋混凝土框架

結(jié)構(gòu)類(lèi)型第91頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三多遇地震下結(jié)構(gòu)強(qiáng)度驗(yàn)算下列情況可不進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度驗(yàn)算：（1）6度時(shí)的建筑（不規(guī)則建筑及Ⅳ類(lèi)場(chǎng)地上較高的高層建筑除外）；（2）7度時(shí)Ⅰ、Ⅱ類(lèi)場(chǎng)地、柱高不超過(guò)10m且兩端有山墻的單跨及多跨等高的鋼筋混凝土廠房，或柱頂標(biāo)高不超過(guò)4.5m，兩端均有山墻的單跨及多跨等高的磚柱廠房。

除上述情況的所有結(jié)構(gòu)都要進(jìn)行結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力的抗震驗(yàn)算，驗(yàn)算公式為---包含地震作用效應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力組合的設(shè)計(jì)值；---結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力設(shè)計(jì)值；---承載力抗震調(diào)整系數(shù)，除另有規(guī)定外，按下表采用；第92頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三

材料

結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力狀態(tài)

鋼柱，梁，支撐，節(jié)點(diǎn)板件、螺栓，焊縫柱、支撐強(qiáng)度穩(wěn)定0.750.80

砌體兩端均有構(gòu)造柱、芯柱的抗震墻其他抗震墻受剪受剪0.91.0混凝土

梁軸壓比小于0.15柱軸壓比不小于0.15柱抗震墻各類(lèi)構(gòu)件

受彎偏壓偏壓偏壓受剪、偏拉0.750.750.800.850.85承載力抗震調(diào)整系數(shù)第93頁(yè)，講稿共99頁(yè)，2023年5月2日，星期三---重力荷載分項(xiàng)系數(shù)，一般取1.2，當(dāng)重力荷載效應(yīng)對(duì)構(gòu)件承載能力有利時(shí)，不應(yīng)大于1.0；---分別為水平、豎向地震作用分項(xiàng)系數(shù)，按右表