【數(shù)學(xué)課件】古典概型課件 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

第

十

章

概

率10.1.3

古典概型延時符學(xué)習(xí)目標(biāo)理解古典概型概念及其概率計算公式.會用列舉法、樹狀圖法和表格法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng).新知導(dǎo)入3

我們討論過彩票搖號試驗、拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗。它們的共同特征有哪些？有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.新課知識4隨機試驗E的樣本點和樣本空間具有如下特征：(1)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相同.(2)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個.則將該隨機試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.古典概型特點：有限+等可能新課知識5

例1（1）一個班級中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”.（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”.

問題1是否為古典型分析：（1）即樣本點是有限個；隨機選取，所以選到每個學(xué)生的可能性都相等，這是一個古典概型。（2）1→正面朝上，0→反面朝上，樣本空間Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)},共有8個樣本點，且每個樣本點是等可能發(fā)生的，這是一個古典概型。問題2對于以上兩個隨機試驗，如何度量事件A和B發(fā)生的可能性大小?新課知識6

一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率其中，

和

分別表示事件A和樣本空間

包含的樣本點個數(shù)。古典概型的概率計算公式

例題精講

例2

單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的常用題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。若考生掌握了考察的內(nèi)容，就能選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？Ω={A,B,C,D}考生隨機地選擇一個答案，每個樣本點發(fā)生的可能性是相等的，這是一個古典概型設(shè)M=“選中正確答案”，因正確答案是唯一的，所以n(M)=1,所以，考生隨機選擇一個答案，答對的概率例題精講8

例3

在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中也有多選題，多選題是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案（四個選項中至少有兩個選項是正確的），你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對？為什么？正確答案的所有可能的結(jié)果：①若有2個對，則正解可以是AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種②若有3個對，則正解可以是ABC，ABD，ACD，BCD，共4種③若4個都對，則正解只有ABCD1種正確答案的所有可能結(jié)果有6＋4＋1＝11種，從這11種答案中任選一種的可能性只有1/11，因此更難猜對。例題精講9

例4

拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.（1）寫出此試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；樣本空間Ω={(x，y)|x，y∈{1,2,3,4,5,6}}.共有36個樣本點.由于骰子的質(zhì)地均勻，所有各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型.用x表示Ⅰ號出現(xiàn)的點數(shù)為x，用y表示Ⅱ號出現(xiàn)的點數(shù)為y則用（x，y）表示這個實驗的一個樣本點1,62,63,64,65,66,61,52,53,54,55,56,51,42,43,44,45,46,41,32,33,34,35,36,31,22,23,24,25,26,21,12,13,14,15,16,1(x,y)123456x

y654321例題精講10

（2）求下列事件的概率：

A=“兩個點數(shù)之和是5”

B=“兩個點數(shù)相等”

C=“Ⅰ號骰子的點數(shù)大于Ⅱ號骰子的點數(shù)”

1,62,63,64,65,66,61,52,53,54,55,56,51,42,43,44,45,46,41,32,33,34,35,36,31,22,23,24,25,26,21,12,13,14,15,16,1(x,y)123456x

y654321B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}n(B)=6例題精講11

問題3

在上例中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號？如果不給兩枚骰子標(biāo)記號，會出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎?不記號，則不能區(qū)分拋擲出的兩個點數(shù)分別屬于哪枚骰子，如(1,2)和(2,1)的結(jié)果將無法區(qū)別.不記號時，試驗的樣本空間Ω1={(x，y)|x,y∈{1,2,3,4,5,6},且x≤y}，則n(Ω1)=21.1,62,63,64,65,66,61,52,53,54,55,56,51,42,43,44,45,46,41,32,33,34,35,36,31,22,23,24,25,26,21,12,13,14,15,16,1(x,y)123456x

y654321其中，