福建省福州市永泰縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市永泰縣第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1處的切線與直線y＝2x平行，則a＝()A．0B．1C．2D．3參考答案：B略3.定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B的所有元素之和為(

) A．0 B．2 C．3 D．6參考答案：D考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無序性．分析：根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運(yùn)算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進(jìn)而可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又有集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選D．點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)，注意結(jié)合集合元素的互異性，對(duì)所得集合的元素的分析，對(duì)其進(jìn)行取舍．4.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為()A．無解

B．兩解

C．一解

D．解的個(gè)數(shù)不確定參考答案：B5.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)。若當(dāng)n=k(k∈N)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立。現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得

（

）A、當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立

B、當(dāng)n=6時(shí)該命題成立

C、當(dāng)n=4時(shí)該命題成立

D、當(dāng)n=4時(shí)該命題不成立參考答案：D略6.將標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：B7.（5分）（2014春?紅橋區(qū)期末）設(shè)服從二項(xiàng)分布X～B（n，p）的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是（）A．50，B．60，C．50，D．60，參考答案：B【分析】若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即ξ～B（n，p），則隨機(jī)變量X的期望EX=np，方差DX=np（1﹣p），由此列方程即可解得n、p的值【解答】解：由二項(xiàng)分布的性質(zhì)：EX=np=15，DX=np（1﹣p）=解得p=，n=60故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)分布的性質(zhì)，二項(xiàng)分布的期望和方差的公式及其用法，離散型隨機(jī)變量的概率分布的意義，屬基礎(chǔ)題8.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,2]

B．[2,+∞)

C．[3,+∞)

D．(－∞,3]參考答案：D略9.一船自西向東勻速航行上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為 （

） A．海里/小時(shí) B．海里/小時(shí) C．海里/小時(shí) D．海里/小時(shí)參考答案：A略10.已知兩點(diǎn)若點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值是－1，則實(shí)數(shù)m=________，z的最小值是________．參考答案：4,－8

12.設(shè)集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】集合A，B表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑分別為，的圓，集合C在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，當(dāng)λ＜時(shí)，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與大圓相切時(shí)，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時(shí)，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4時(shí)，兩圓均在菱形內(nèi)部，與菱形無交點(diǎn)，不滿足答案；綜上實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（，4]，故答案為：[，4]13.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2016=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，則a2016=a3=﹣2．故答案為：﹣2．14.冪函數(shù)的遞增區(qū)間是__________．參考答案：略15.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點(diǎn)、軸對(duì)稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為④曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2.上述判斷正確的編號(hào)為__________．參考答案：①③④略16.橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過點(diǎn)F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1﹣y2|=．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意作圖輔助，易知△ABF2的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)r=，從而借助三角形的面積，利用等面積法求解即可．【解答】解：由題意作圖如下，，∵△ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為π，∴△ABF2的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)r=，又∵△ABF2的周長(zhǎng)l=4a=16，故S△ABF2=16×=4，且S△ABF2=|F1F2|×|y1﹣y2|=3|y1﹣y2|，故|y1﹣y2|=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及等面積法的應(yīng)用．屬于中檔題．17.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是

．參考答案：△ABC為等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡(jiǎn)整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根據(jù)正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC為等腰或直角三角形故答案為△ABC為等腰或直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，解不等式.參考答案：略19.已知函數(shù)=，.(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域T；(2)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；參考答案：（1）

在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,且

的值域T為

（2）則由（1）可得，原問題等價(jià)于：對(duì)任意的在上總有兩個(gè)不同的實(shí)根，故在不可能是單調(diào)函數(shù)

當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞減;在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時(shí)必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1，而由可得，則綜上，滿足條件的不存在。而，故有即，令，則上式化為，令，則由可得在上單調(diào)遞增，故，即方程無解，所以不存在。20.（本小題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)）.參考答案：（1）由題知為關(guān)于的方程的兩根，即∴.

6分（2）不等式等價(jià)于，所以：當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為.

12分21.（本小題滿分13分）已知為實(shí)數(shù)，證明：．參考答案：證明：∵為實(shí)數(shù)，∴．∴左邊－右邊＝．∴得證．法二：根據(jù)柯西不等式，有．∴得證．22.（本小題滿分13分