安徽省淮北市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省淮北市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合和集合，則等于（

）A．(0,1)

B．[0,1]C．(0，＋∞)

D．{(0,1)，(1,0)}參考答案：B2.已知x，y的取值如下表所示；若y與x線性相關(guān)，且，則a=（

）x0134y2.24.34.86.7A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.2.9參考答案：B分析：我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計(jì)算出（），再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值．詳解：∵點(diǎn)（）在回歸直線方程y=0.95x+a上，∴4.5=0.95×2+a，解得：a=2.6．故答案為：B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查回歸直線的性質(zhì)等知識，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.（2）回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)（），要理解記住這個(gè)性質(zhì)并在解題中靈活運(yùn)用.3.設(shè)x∈R，則“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要條件的判斷方法判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以當(dāng)“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計(jì)算能力．4.若和滿足，則的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略5.已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到各面的距離都相等，則AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.到兩定點(diǎn)距離之和為5的點(diǎn)的軌跡是（

）A.線段

B.橢圓

C.直線

D.不存在參考答案：A略7.設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由圓的方程可知，圓心C（﹣1，0），半徑等于5，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據(jù)橢圓的定義可得，點(diǎn)M的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=5，c=1，∴b=，故橢圓方程為

=1，即

．故選D．8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.已知AC、BD分別為圓O：x2+y2=4的兩條垂直于坐標(biāo)軸的弦，且AC、BD相交于點(diǎn)M（1，），則四邊形ABCD的面積為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面積公式S=?|AC||BD|，即可求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：由題意圓心O到AC、BD的距離分別為、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四邊形ABCD的面積為：S=?|AC|（|BM|+|MD|）=?|AC||BD|==2，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查四邊形ABCD的面積．解答關(guān)鍵是四邊形面積可用S=?|AC||BD|來計(jì)算．10.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A.

B.4

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式

參考答案：12.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長為____________．參考答案：略13.正方體中，與所成角為__________度。參考答案：90略14.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則最大角的余弦值＝_______________．參考答案：－略15.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．解：z===，∵z為純虛數(shù)，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案為：16.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．17.已知f（x+1）=4x+3，則f（x）=

．參考答案：4x﹣1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把x+1看作一個(gè)整體，化簡f（x+1）即可．解答： 解：因?yàn)閒（x+1）=4x+3=4（x+1）﹣1，所以f（x）=4x﹣1．故答案為：4x﹣1．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知式子（2x2+）5．（Ⅰ）求展開式中含的項(xiàng)；（Ⅱ）若（2x2+）5的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和比（+）n的展開式中的第三項(xiàng)的系數(shù)少28，求n的值．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）在式子（2x2+）5的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于﹣2，求得r的值，可得展開式中含的項(xiàng)．（Ⅱ）先求得（+）n的展開式中的第三項(xiàng)，結(jié)合題意可得題意可得25=×4﹣28，由此求得n的值．【解答】解：（Ⅰ）式子（2x2+）5的通項(xiàng)公式為Tr+1=?25﹣r?x10﹣3r，令10﹣3r=﹣2，求得r=4，故展開式中含的項(xiàng)為T5=×2×=．（Ⅱ）（+）n的展開式中的第三項(xiàng)為T3=?4?，由題意可得，25=×4﹣28，解得=15，∴n=6．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上移動．（Ⅰ）若F為BC中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAC；（Ⅱ）求證：AE⊥PF；（Ⅲ）若二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明EF∥PC即可得EF∥平面PAC．（Ⅱ）證明AE⊥平面PBC即可得AE⊥PF．（Ⅲ）如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（m，2，0），求出平面AEF的一個(gè)法向量為，由二面角E﹣AF﹣B的余弦值等于，求出m，即可【解答】解：（Ⅰ）證明：在△PBC中，因?yàn)辄c(diǎn)E是PB中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，所以EF∥PC．…..又因?yàn)镋F?平面PAC，PC?平面PAC，…．所以EF∥平面PAC．

…..（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以BC⊥AB．因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥BC．PA∩AB=A所以BC⊥平面PAB．

…..由于AE?平面PAB，所以BC⊥AE．由已知PA=AB，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，所以AE⊥PB．…..又因?yàn)镻B∩BC=B，所以AE⊥平面PBC．…..因?yàn)镻F?平面PBC，所以AE⊥PF．…..（Ⅲ）如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），F(xiàn)（m，2，0）．于是，．設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為=（p，q，r），由得取p=2，則

q=﹣m，r=m，…．得=（2，﹣m，m）．…..由于AP⊥AB，AP⊥AD，AB∩AD=A，所以AP⊥平面ABCD．即平面ABF的一個(gè)法向量為．

…..根據(jù)題意，，解得．

…..由于BC=AB=2，所以．…..20.（本題12分）某人上午7：00乘汽車以千米/小時(shí)勻速從A地出發(fā)到距300公里的B地，在B地不作停留，然后騎摩托車以千米/小時(shí)勻速從B地出發(fā)到距50公里的C地，計(jì)劃在當(dāng)天16：00至21：00到達(dá)C地。設(shè)乘汽車、騎摩托車的時(shí)間分別是x,y小時(shí)，如果已知所需的經(jīng)費(fèi)元，那么分別是多少時(shí)走的最經(jīng)濟(jì)，此時(shí)花費(fèi)多少元？參考答案：解：由題意得，，

∵

∴由題設(shè)中的限制條件得于是得約束條件

目標(biāo)函數(shù)

………………６分做出可行域（如圖），當(dāng)平行移動到過（10，4）點(diǎn)時(shí)縱截距最大，此時(shí)最小.所以當(dāng)，即時(shí)，元

………………１２分（沒有圖扣２分）略21.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上，PA垂直與圓O所在平面，G為的垂心（1）求證：平面平面PAC；（2）若，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）.試題分析：（1）延長交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．試題解析：（1）如圖，延長交于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹匦?，所以為的中點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.過點(diǎn)作于點(diǎn)，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則.點(diǎn)睛：若分別二面角的兩個(gè)半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補(bǔ)角，需根據(jù)觀察得出結(jié)論)．在利用向量求空間角時(shí)，建立合理的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵．22.設(shè)z是虛數(shù)，，且﹣1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；（2）設(shè)，求證：u為純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）設(shè)出復(fù)數(shù)z，寫出ω的表示式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算，把ω整理成最簡形式，根據(jù)