廣東省陽江市浦江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省陽江市浦江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則與共線的向量為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的共有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略3.定義在上的函數(shù)滿足，且的導(dǎo)數(shù)在上恒有，則不等式的解集是（

）

參考答案：D4.函數(shù)是

（）．周期為的奇函數(shù).周期為的偶函數(shù).周期為的奇函數(shù)

.周期為的偶函數(shù)參考答案：C5.已知,,則是成立的(

) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略6.觀測兩個相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1參考答案：B略8.在空間中，下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三個點(diǎn)有且只有一個平面B．經(jīng)過一個點(diǎn)和一條直線有且只有一個平面C．經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個D．經(jīng)過一個點(diǎn)且與一條直線平行的平面有且只有一個參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A中，經(jīng)過不在一條直線上的三個點(diǎn)有且只有一個平面；B中，經(jīng)過直線外一個點(diǎn)和這條直線有且只有一個平面；C中，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個；D中，點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上時，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面可能存在，也可能不存在．【解答】解：對于A，經(jīng)過不在一條直線上的三個點(diǎn)有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，經(jīng)過直線外一個點(diǎn)和這條直線有且只有一個平面，故B錯誤；對于C，根據(jù)平面公理2知，經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)的平面有且只有一個，命題正確；對于D，當(dāng)點(diǎn)在直線上時，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面不存在，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時，經(jīng)過該點(diǎn)且與這條直線平行的平面有無數(shù)個，故D錯誤．故選：C．9.如下分組正整數(shù)對:第1組為第2組為第3組為第4組為依此規(guī)律,則第30組的第20個數(shù)對是(

)A.(12,20) B.(20,10) C.(21,11) D.(20,12)參考答案：C【分析】本題首先可根據(jù)題意找出每一組以及每一個數(shù)對所對應(yīng)的規(guī)律，要注意區(qū)分偶數(shù)組與奇數(shù)組的不同，然后根據(jù)規(guī)律即可得出第30組的第20個數(shù)對?！驹斀狻坑深}意可知，規(guī)律為：第組為，第組為，故第30組的第20個數(shù)對是，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查如何通過題目所給出的條件以及信息尋找規(guī)律，能否通過題目所給出的條件找出每一組中的每一個數(shù)對之間的規(guī)律以及每一組數(shù)對之間的規(guī)律是解決本體的關(guān)鍵，考查推理能力，是中檔題。10.若橢圓的一個焦點(diǎn)與短軸的兩個頂點(diǎn)可構(gòu)成一個等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若曲線y=1+，x∈[﹣2，2]與直線y=k（x﹣2）+4有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（，]因?yàn)閥=1+，所以x2+（y﹣1）2=4，此時表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓．因?yàn)閤∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示為圓的上部分．直線y=k（x﹣2）+4表示過定點(diǎn)P（2，4）的直線，當(dāng)直線與圓相切時，有圓心到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d=，解得．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，1）時，直線PB的斜率為．所以要使直線與曲線有兩個不同的公共點(diǎn)，則必有＜k≤．即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（，]．故答案為：（，]．12.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______。參考答案：

13.已知，其中a，bR，為虛數(shù)單位，則a+b=

▲

．參考答案：414.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

參考答案：略15.已知函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.參考答案：或略16.公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列；等差數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出第2，3，6項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)于a與d的等式，由d不為0得到d與a的關(guān)系式，用a表示出d，代入表示出的第2，3，6項(xiàng)，此三項(xiàng)可以用a表示，然后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可用第3項(xiàng)除以第2項(xiàng)即可求出公比q的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d（d不為0），則等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為a+d，a+2d，a+5d，則（a+2d）2=（a+d）（a+5d），即d2+2ad=0，∵d≠0，∴在等式兩邊同時除以d得：d=﹣2a，∴等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)分別為：﹣a，﹣3a，﹣9a，∴公比q==3．故答案為：3．17.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時，

·································································································2分

由得得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為······························6分（2）若對任意時，恒成立，

即時，恒成立，·····································································7分

設(shè)，，即，

，

設(shè)，∴在上恒成立

在上單調(diào)遞增即在上單調(diào)遞增········································································9分

，在有零點(diǎn)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增···········································10分，即，

12分19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，且（1）確定∠C的大??；（2）若c=，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）利用正弦定理化簡可得答案．（2）利用正弦定理邊化角，根據(jù)三角函數(shù)的有界限求解周長范圍即可；【解答】解：（1）由a=2csinA，由正弦定理，得sinA=2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°，∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=120°舍去．∴∠C=60°．（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：，即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C=，即B=﹣A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（﹣A）]+=2（sinA+sincosA﹣cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，∵△ABC是銳角三角形，∴＜∠A＜，∴＜sin（A+）≤1，則△ABC周長的取值范圍是（3+，3]．20.（本小題滿分12分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱

A

B

C

D

EE

銷售額x(千萬元)

3

5

6

7

99

利潤額y(百萬元)

2

3

3

4

5

(1)

畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性。(2)

用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)

當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.參考答案：（1）略……………3分（五個點(diǎn)中，有錯的，不能得3分，有兩個或兩個以上對的，至少得2分）兩個變量符合正相關(guān)

……………4分

（2）設(shè)回歸直線的方程是：，

……………6分∴

……………8分∴y對銷售額x的回歸直線方程為：

……………10分（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時，利潤額為：＝2.4(百萬元)

……………12分21.已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)、在軸上，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使且的面積為1。

（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與雙曲線C相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過雙曲線C的右頂點(diǎn)D。求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：