湖北省荊州市朱家埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市朱家埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.平面坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（-1，3），若點(diǎn)C滿足，其中且=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為 （

）A．2x+y=l

B．x+2y=5

C．x+y=5

D．x—y=1參考答案：B2.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則

A．（1，2）

B．[l，2]

C．[1．2）

D．（1，2]參考答案：3.

已知f(x)=是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是(A)1

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.設(shè)，且，則A.

B.

C.D.參考答案：D由，可得，，即.又，，則，.故即.故選D.6.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求出a6+a8==4π，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：表示以原點(diǎn)為圓心以4為半徑的圓的面積的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故選：D7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.求曲線與所圍成的圖形的面積，正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：A9.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，且，則的最小值為（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：A由題意得或，∴或，∴或，又，∴或．∴的最小值為．選A．

10.設(shè)為空間的兩條不同的直線，為空間的兩個不同的平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若，則∥；③若∥，∥，則∥；

④若，則∥．上述命題中，所有真命題的序號是

（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱臺ABC-A1B1C1的上下底邊長分別為，高為7，若該正三棱臺的六個頂點(diǎn)均在球O的球面上，且球心O在正三棱臺ABC-A1B1C1內(nèi)，則球O的表面積為

．參考答案：100π因?yàn)檎馀_的上、下底面邊長分別為，取正三棱臺的上、下底面的中心分別為，則正三棱臺的高為，在上下底面的等邊三角形中，可得,則球心在直線上，且半徑為，所以，且,解得，所以，所以球的表面積為．

12.設(shè)變量x,y滿足約束條件其中k(I)當(dāng)k=1時的最大值為______；(II)若的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：13.（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)B在⊙O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長線交⊙O于N，，若⊙O的半徑為，OA=OM，則MN的長為

參考答案：214.當(dāng)函數(shù)取得最大值時，

.參考答案：15.已知函數(shù)，若直線，是函數(shù)圖象的兩條平行的切線，則直線，之間的距離的最大值是_____．參考答案：2【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)兩切點(diǎn)，利用兩切線平行找到兩切點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，然后寫出兩切線方程，計(jì)算出兩切線間距離再求最值.【詳解】解：因?yàn)?，記l1，l2的切點(diǎn)分別為、，且所以所以因?yàn)閘1：，化簡得同理l2：即所以因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號所以距離最大值為2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程，兩平行線間距離的最值，曲線的切線斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求最值過程中常用到不等式或函數(shù)相關(guān)知識.16.在平行四邊形ABCD中，已知，，，若，，則____________．參考答案：【分析】設(shè)，則，得到，，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則，又由，，所以為的中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．17.設(shè)函數(shù)，若f（a）=2，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，從而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，化簡f（a）=f（a﹣1+1）即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)今年我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場受其影響生意冷清．A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會購買本地家禽．現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：（Ⅰ）從該市市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位市民還會購買本地家禽的概率；（Ⅱ）從該市市民中隨機(jī)抽取位，若連續(xù)抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民，或抽取的人數(shù)達(dá)到4位，則停止抽取，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得，任意抽取一位市民會購買本地家禽的概率為，從而任意抽取一位市民不會購買本地家禽的概率為．設(shè)“至少有一位市民會購買本地家禽”為事件，則，故至少有一位市民會購買本地家禽的概率．…………6分（Ⅱ）的所有可能取值為：2，3，4．，，，所以的分布列為：234．

…………13分19.(本小題滿分13分)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足0<f'(x)<1，常數(shù)a為方程f(x)=x的實(shí)數(shù)根。(1)

求證：當(dāng)x>a時，總有x>f(x)成立；(2)

對任意x1、x2若滿足|x1－a|<1,|x2－a|<1,求證：|f(x1)－f(x2)|<2.參考答案：(1)證明：令g(x)=x－f(x)則g'(x)=1－f'(x)∵

0<f'(x)<1∴

g'(x)=1－f'(x)>0∴

函數(shù)g(x)=x－f(x)為R增函數(shù)∴

當(dāng)x>a時g(x)=x－f(x)>a－f(a)=0∴

當(dāng)x>a時，總有x>f(x)成立

---------6分(2)證明：∵|x1－a|<1,|x2－a|<1∴

a－1<x1<a+1;a－1<x2<a+1又0<f'(x)<1∴

f(x)在R是增函數(shù)∴

f(a－1)<f(x1)<f(a+1);f(a－1)<f(x2)<f(a+1)∴

f(a－1)－f(a+1)<f(x1)－f(x2)<f(a+1)－f(a－1)∴

|f(x1)－f(x2)|<f(a+1)－f(a－1)由(1)知：f(a+1)<a+1；－f(a－1)<－(a－1)∴

|f(x1)－f(x2)|<f(a+1)－f(a－1)<2∴

|f(x1)－f(x2)|<2.

-----------13分20.（11分）已知：如圖，⊙A與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），⊙A的半徑為，過C作⊙A的切線交x軸于點(diǎn)B，（1）求切線BC的解析式；（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)⊙A上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線與直線BC相交于點(diǎn)G，且CGP＝120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E、F，在移動過程中是否存在點(diǎn)A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）連結(jié)AC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－4,0），得出直線的解析式為；

…3分（2）如圖：過G作x軸的垂線，垂足為H，連結(jié)AG，設(shè)G，在中，，AC＝，求得CG＝，又由OB＝4，BC＝＝2，由CO//GH，得，則OH＝，即。又點(diǎn)G在直線BC上，∴＝，∴G（，）

…………7分（3）如圖：在移動過程中，存在點(diǎn)A，使△AEF為直角三角形。理由：由題意得△AEF是等腰三角形，∴只能是EAF＝90，∴△AEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形。過點(diǎn)A作AMEF于點(diǎn)M，則AM＝EF＝。由△BAM△BCO得，設(shè)A（），則BA＝，BC＝，OC＝2，AM＝可得出，∴（，0）?！?分同理由△BAM′△BCO得，設(shè)A（），則BA＝，BC＝，OC＝2，AM′＝可得出，∴A′（，0）?！?1分∴存在兩個點(diǎn)使△AEF為直角三角形。它的坐標(biāo)是（，0），A′（，0）。略21.已知中，邊上的高所在的直線方程為，

的角平分線所在的直線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（Ⅰ）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）又過點(diǎn)作直線與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求的面積最小值及此時直線的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在邊上的高上，又在

的角平分線上，所以解方程組

得.……………2分邊上的高