北京順義區(qū)高麗營(yíng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

北京順義區(qū)高麗營(yíng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯(cuò)誤的是

（

）A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C．函數(shù)處有極小值D．函數(shù)處有極小值參考答案：C2.若，則sin（α+）的值為（）A． B．﹣ C．D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式與正弦的二倍角公式可將條件轉(zhuǎn)化為sin（α+）=．【解答】解：∵===﹣2cos（﹣α）=﹣2sin（α+），∴﹣2sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式與正弦的二倍角公式將條件轉(zhuǎn)化為sin（α+）=．3.樣本中共右五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，2，3，4，5，若該樣本的平均值為3，則樣本方差為

A．

B．

C．

D．2參考答案：D4.已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的(

)（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}=B={x∈Z|﹣1＜x＜5}={0，1，2，3，4}，則A∩B={1，3，4}，故A∩B的子集個(gè)數(shù)為23=8個(gè)，故選：C6.設(shè)全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的補(bǔ)集A1A解析：因?yàn)椋?，所?故選A.【思路點(diǎn)撥】由補(bǔ)集運(yùn)算直接計(jì)算可得.7.已知函數(shù)的圖象與直線恰好有一個(gè)交點(diǎn)．設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B．

C． D．參考答案：D8.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B略9.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為（）A.－2 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算可求得，從而得到實(shí)部和虛部，加和得到結(jié)果.【詳解】

的實(shí)部為，虛部為的實(shí)部與虛部之和為：本題正確選項(xiàng)：10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此橢圓的離心率為_(kāi)______.參考答案：12.已知實(shí)數(shù)的范圍是（用區(qū)間表示）_____________.參考答案：

13.設(shè)是函數(shù)（）的圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為，則的值是

．參考答案：-114.已知集合A={x|x2﹣ax+3≤0}，B={x|1≤log2（x+1）≤2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡(jiǎn)集合B，再利用A?B，可得A=?或，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合B={x|1≤log2（x+1）≤2}={x|log22≤log2（x+1）≤log24}={x|2≤x+1≤4}={x|1≤x≤3}，∵A?B，∴A=?或，∴﹣2＜a＜2或2≤a≤4，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為．15.若全集，函數(shù)的值域?yàn)榧?，則

.參考答案：16.平面向量與的夾角為60°，,則等于

參考答案：17.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：設(shè)，則，若，則函數(shù)遞增，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞增，所以有，即，所以。若，則函數(shù)遞減，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞減，所以有，即，解得。所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或。即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)由解得則

所以

5分（2）由（1）知?jiǎng)t原不等式為所以

10分19.如圖，⊙與⊙相交于兩點(diǎn)，是⊙的直徑，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交⊙于點(diǎn)，并與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)分別與⊙、⊙交于兩點(diǎn)證明：（1）；（2）．參考答案：證明：（1）因?yàn)榉謩e是⊙割線，所以①又分別是⊙的切線和割線，所以②由①②得

………5分（2）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，因?yàn)槭恰训闹睆?，所以，所以是⊙的切線，由（1）得，所以，所以

………10分略20.如圖所示的幾何體中，平面平面,為直角三角形，，四邊形為直角梯形，，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以四邊形是平行四邊?所以因?yàn)槠矫?，平面，所以平?/p>

……

4分（Ⅱ）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以因?yàn)?，，平面，平面，所以平?/p>

因?yàn)?，所以平?/p>

……

9分（Ⅲ）假設(shè)存在，過(guò)點(diǎn)作，交于，由（Ⅱ）可知平面，又因?yàn)槠矫妫?/p>

又因?yàn)?，，所以平面因?yàn)槠矫?，所?

……

12分連接，因?yàn)?，，所以△的面積是.所以所以所以

……

14分21.（10分）（2014?黑龍江）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；圓的參數(shù)方程．

【專(zhuān)題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）半圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1，令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，可得半圓C的參數(shù)方程．（Ⅱ）由題意可得直線CD和直線l平行．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+cosα，sinα），根據(jù)直線CD和直線l的斜率相等求得cotα的值，可得α的值，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）半圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1，x∈[0，2]、y∈[0，1]．令x﹣1=cosα∈[﹣1，1]，y=sinα，α∈[0，π]．故半圓C的參數(shù)方程為，α∈[0，π]．（Ⅱ）由于點(diǎn)D在C上，半圓C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，∴直線CD和直線l平行，故直線CD和直線l斜率相等．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1+cosα，sinα），∵C（1，0），∴=，解得tanα=，即α=，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程，注意參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，證明：．參考答案：法一：（Ⅰ）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是；

………2分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式無(wú)解；

………3分（ⅲ）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，此時(shí)原不等式的解是；

………4分綜上，．

………5分（Ⅱ）因?yàn)?/p>

………6分

………7分．

………8分因?yàn)?，所以，?/p>

………9分所以，即．