湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D3.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色并使同一條棱的兩端異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為A.240

B.300

C.360

D.420參考答案：D4.已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），由2c=2，則c=，由雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），由2c=2，則c=，雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為()參考答案：B6.已知函數(shù)，若函數(shù)與有相同的值域，則a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．[1,+∞)參考答案：A7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B8.已知的取值如下表所示，若與線性相關(guān)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】將x，y用a，b表示，用基本不等式求最值【解答】解：∵ax=by=3，∴x=loga3=，y=logb3=，∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)故選項(xiàng)為C10.函數(shù)的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的根為

參考答案：3略12.若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),其最短路程是______________。參考答案：

解析：

從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),有兩種方案

13.正數(shù)滿足，則的最大值為

▲

．參考答案：

略14.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則m的值為____.參考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部為0且虛部不為0求解．【詳解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，則，即m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.某校在一次月考中約有人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績(jī)（，試卷滿分分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜值椒种g的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次月考中數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于分的學(xué)生約有

人.參考答案：略16.某圓錐體的側(cè)面圖是圓心角為的扇形，當(dāng)側(cè)面積是27π時(shí)，則該圓錐體的體積是______.參考答案：【分析】由圓錐體側(cè)面展開圖的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)，展開圖的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，可以求出圓錐的母線和底面圓半徑，從而得出高和體積．【詳解】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l，則側(cè)面展開圖扇形的面積Sl2＝27π；∴l(xiāng)＝9．又設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，則2πr＝l，∴rl＝；∴圓錐的高h(yuǎn)；∴該圓錐體的體積是：V圓錐?πr2?h?π??．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積公式，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，關(guān)鍵是弄清楚側(cè)面展開圖與圓錐體的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)在處的切線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求角C的度數(shù)；（2）求AB的長(zhǎng)；（3）△ABC中的面積。參考答案：19.設(shè)命題p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1；命題q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤+x恒成立，（1）寫出“非p”命題，并判斷“非p”是q成立的什么條件（充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件）；（2）若“p或q”為真“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）求出命題￢p時(shí)a的取值范圍與命題q為真時(shí)a的取值范圍，即可判斷￢p是q成立的什么條件；（2）“p或q”為真、“p且q”為假時(shí)，得p真q假，或p假q真，從而求出a的取值范圍．解答： 解：（1）∵命題p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1，∴命題￢p：?x∈R，都有a＜2sinx+1；∴a＜（2sinx+1）min=﹣2+1，即a＜﹣1；又∵命題q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤+x恒成立，∴a≤=2，即a≤2；∴￢p是q成立的充分不必要條件；（2）當(dāng)“p或q”為真、“p且q”為假時(shí)，得p真q假，或p假q真兩種情況；∴p真q假時(shí)，，解得a＞2；p假q真時(shí)，，解得a＜﹣1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題真假的判斷問題，也考查了命題的否定以及充分與必要條件的判斷問題，是綜合性題目．20.（本小題滿分12分）在選舉過程中常用差額選舉（候選人數(shù)多于當(dāng)選人數(shù)）。某班選舉班長(zhǎng)，具體方法是：籌備選舉，由班主任提名候選人，同學(xué)投票（同意，不同意，棄權(quán)），驗(yàn)票統(tǒng)計(jì)，若得票多者，則選為班長(zhǎng)；若票數(shù)相同則由班主任決定誰當(dāng)選。請(qǐng)用流程圖表示該選舉的過程參考答案：解：5個(gè)方框各1分（含內(nèi)容）共5分檢驗(yàn)框

7分連線正確

10分標(biāo)注（票數(shù)相等，票數(shù)多）2分，共12分

略21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）分別令n=1，2，3，列出方程組，能夠求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣1=an﹣12+（n﹣1），所以an2=2an+an﹣12﹣1，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）分別令n=1，2，3，得∵an＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的結(jié)論：猜想an=n（ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=1成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)，ak=k．那么當(dāng)n=k+1時(shí)，[ak+1﹣（k+1）][ak+1+（k﹣1）]=0，∵ak+1＞0，k≥2，∴ak+1+（k﹣1）＞0，∴ak+1=k+1．這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)也成立，∴an=n（n≥2）．顯然n=1時(shí)，也適合．綜合（1）（2）可知對(duì)