陜西省西安市交大二附中2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市交大二附中2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（） A． f（x）=cosx B． f（x）=x3+1 C． f（x）=x+ D． f（x）=log2x參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性及定義，即可得到為奇函數(shù)的函數(shù)．解答： 對于A．則為偶函數(shù)，則A不滿足；對于B．f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，則B不滿足；對于C．定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），則為奇函數(shù)，則C滿足；對于D．則為對數(shù)函數(shù)，不具奇偶性，則D不滿足．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查定義法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）已知α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（） A． 若m∥n，m⊥α，則m⊥α B． 若m⊥α，m⊥β，則α∥β C． 若m⊥α，m?β，則α⊥β D． 若m∥α，α∩β=n，則m∥n參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α；若m⊥α，m⊥β，則α∥β；若m⊥α，m?β，則α⊥β；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面．解答： 由α，β是相異兩平面，m，n是相異兩直線，知：若m∥n，m⊥α，則m⊥α，故A正確；若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故B正確；若m⊥α，m?β，則α⊥β，故C正確；若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故D不正確．故選D．點(diǎn)評： 本題考查命題的真假判斷及其應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及其推論的靈活運(yùn)用．3.四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：B略4.已知集合，，則(

)A． B． C． D．參考答案：B5.已知,且，則A的值是（

）A.15

B. C.±

D.225

參考答案：B略6.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C7.若向量滿足則和的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點(diǎn)】數(shù)量積的定義解：因?yàn)樗?/p>

即

故答案為：C8.在棱長為3的正方體內(nèi)任取一個點(diǎn)，則這個點(diǎn)到各面的距離大于1的概率為參考答案：C略9.設(shè)△ABC的一個頂點(diǎn)是A（3，－1），∠B，∠C的平分線方程分別是x=0，y=x，則直線BC的方程是

（

）

A．y=2x+5

B．y=2x+3

C．y=3x+5

D．參考答案：A10.已知，則＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.___________.參考答案：0；【分析】直接逆用兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故答案為0.12.設(shè)函數(shù)，如果，則的取值范圍是

參考答案：13.直線的傾斜角為______．參考答案：【分析】先求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為－1，故傾斜角為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

15.函數(shù)y=2x（x≥1）的反函數(shù)為_________．參考答案：16.若銳角的面積為，且，，則等于__________．參考答案：7【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形的面積公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因?yàn)殇J角的面積為，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案為：．17.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：96三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若cosα=，α是第四象限角，求的值．參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)α是第四象限的角，由cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，然后把所求的式子分子分母分別利用誘導(dǎo)公式化簡，分子提取sinα，分母提取﹣cosα，約分后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為關(guān)于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．解答： 解：∵α是第四象限角，cosα=，∴sinα=﹣=﹣=﹣，∴tanα=﹣，則原式===﹣tanα=．點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．熟練掌握公式及分子是解本題的關(guān)鍵．學(xué)生做題時注意α的范圍．19.(本題滿分14分)

如圖，平行四邊形中，，，，沿將折起，使二面角為銳二面角，設(shè)在平面上的射影為，若（1）求二面角的大?。?）求AC與平面COD所成角的正切值（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得面AOC，若存在，求出P點(diǎn)位置并證明；若不存在，請說明理由參考答案：解：(1)連接，

∵平面，，∴平面，

∴，

∴，故，

∴，∴，

∴，

………………2分

又

，∴面OCD即為二面角的平面角在中，，得．………………5分（2）∵面ABD，∴面ABD過A作交DO延長線于M點(diǎn)，連CM，則面COD∴即為AC與平面COD所成角在中，，OM=OD，∴CM=CD=2又AM=BD=∴，即AC與平面COD所成角的正切值為………………9分（3）取BC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)E，連接PD，PE，OE∵PE是的中位線，∴，，又，OD=1∴，∴四邊形PEOD為平行四邊形，∴OE，又面AOC，面AOC，∴面AOC即存在BC的中點(diǎn)P，滿足面AOC………………14分20.（13分）某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為6萬元，但生產(chǎn)一百臺需要另增加0.5萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為7百臺（年產(chǎn)量可以多于年需求量），銷售的收入函數(shù)為R（x）=7x﹣（0≤x≤7）（單位：萬元），其中x是產(chǎn)品年生產(chǎn)量（單位：百臺），且x∈N．（Ⅰ）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（Ⅱ）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其成本C（x）之差，由題意，當(dāng)x≤7時，產(chǎn)品能夠全部售出，當(dāng)x＞7時，只能銷售700臺，由此能把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)．（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤7時，y=﹣+6.5x﹣6，當(dāng)x=6.5（百臺）時，ymax=15.125（萬元）；當(dāng)x＞7（百臺）時，y＜18.5﹣0.5×7=14（萬元）．由此能求出年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大．解答： （Ⅰ）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其成本C（x）之差，由題意，當(dāng)x≤7時，產(chǎn)品能夠全部售出，當(dāng)x＞7時，只能銷售700臺，所以y=，整理，得y=；（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤7時，y=﹣+6.5x﹣6，當(dāng)x=6.5（百臺）時，ymax=15.125（萬元）；當(dāng)x＞7（百臺）時，y＜18.5﹣0.5×7=14（萬元）．綜上所述，當(dāng)生產(chǎn)6.5百臺時，工廠所得利潤最大．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，難度大，容易出錯．解題時要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．21.12分）已知函數(shù)，其中的周期為，且圖象上一個最低點(diǎn)為.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求的最值．參考答案：解：(1)由最低點(diǎn)為,得A＝2，由T＝π得ω＝＝＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．由點(diǎn)在圖象上,得2sin＝－2

即sin＝－1，∴＋φ＝2kπ－,k∈Z，即φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴k＝1，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin.(2)∵，∴2x＋∈，∴當(dāng)2x＋＝，即x＝0時，f(x)取得最小值1；當(dāng)2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值.

略22.（1）若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求的范圍