浙江省臺(tái)州市天臺(tái)平橋第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省臺(tái)州市天臺(tái)平橋第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{}的公比,且,,48成等差數(shù)列,則{}的前8項(xiàng)和為(

)A．127 B．255 C．511 D．1023參考答案：B2.復(fù)數(shù)其中是虛數(shù)單位）=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1—pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則A.<，< B.<，>C.>，< D.>，>參考答案：A∵，∴，∵，∴，故選A．【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值時(shí)的概率．對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確．4.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：A由于，即．由于，即．∴，故選A．5.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（

）A．6天

B．7天

C.8天

D．9天參考答案：C6.若，，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系正確的是

A．b>a>c

B．c>b>a

C．b>c>a

D．a(chǎn)>b>c參考答案：A7.函數(shù)的圖像經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件A．

B．

C．

D．參考答案：D8.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值，如下程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)），若輸出的結(jié)果為527，則由此可估計(jì)π的近似值為（

）A．3.126

B．3.132

C．3.151

D．3.162

參考答案：D

由程序框圖可得．9.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍．當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米．當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜．按照這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（

）A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，公比為當(dāng)阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r(shí)，烏龜爬行的總距離為故選

10.設(shè)若，則的值是(

)

A.-1

B.2

C.1

D.-2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則＝____，＝_____.參考答案：012.已知，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________．參考答案：16013.圓C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圓C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置關(guān)系是．參考答案：相交考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：根據(jù)兩圓的圓心距滿足3﹣1＜＜1+3，可得兩圓的位置關(guān)系．解答：解：由題意可得，圓C2：x2+y2+4x﹣4y﹣1=0可化為（x+2）2+（y﹣2）2=9兩圓的圓心距C1C2==，∵3﹣1＜＜1+3，∴兩圓相交．故答案為：相交．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題14.函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ǎ?∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足2x﹣1＞0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足：2x﹣1＞0，解得x＞，∴函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ?∞）．故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.函數(shù)的定義域?yàn)開____▲____．參考答案：16.

如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，、是圖象與軸的交點(diǎn)，若，則=

.

參考答案：17.向量=（2，3），=（﹣1，2），則﹣2的模等于．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出﹣2的坐標(biāo)，帶入模的公式計(jì)算即可．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴﹣2=（2，3）﹣（﹣2，4）=（4，﹣1），故﹣2的模是：=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與模長(zhǎng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中M：x2+y2=15），其部分圖象如圖所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的x值．參考答案：解：（1）由圖可知

A=1，T=4×=2π，ω=1，又f（x）=1，即sin（φ）=1且φ∈，所以φ=，函數(shù)f（x）=sin（x+）．（2）由（1）可知=sin（x+）sin（x+）=cosxsinx=sin2x，因?yàn)閤∈，所以2x∈[0，π]sin2x∈[0，1]g（x）的最大值為，此時(shí)x=．略19.（本題滿分16分）和都是定義在集合上的函數(shù),對(duì)于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“函數(shù)”.（1）若函數(shù)，，與互為“函數(shù)”,證明：.（2）若集合，函數(shù)，，判斷函數(shù)與在上是否互為“

函數(shù)”，并說明理由.（3）函數(shù)(，在集合上互為“函數(shù)”,求的取值范圍及集合.參考答案：（1）證明：函數(shù)與互為“函數(shù)“,則對(duì)于,

恒成立.即在上恒成立………………2分化簡(jiǎn)得………………2分所以當(dāng)時(shí)，，即…1分（2）假設(shè)函數(shù)與互為“函數(shù)”，則對(duì)于任意的

恒成立.即，對(duì)于任意恒成立…2分.當(dāng)時(shí)，.不妨取，則，所以………………2分

所以假設(shè)不成立，在集合上，函數(shù)與不是互為“函數(shù)”………1分.（3）由題意得，（且）………2分

變形得，，由于且

，因?yàn)?，所以，即……?分

此時(shí)，集合………2分20.工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加，第1年的維護(hù)費(fèi)用是4萬元，從第2年到第7年，每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬元，從第8年開始，每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%.(1)設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為an，求an的表達(dá)式．(2)設(shè)該生產(chǎn)線前n年的維護(hù)費(fèi)用為Sn，求Sn.參考答案：【解】(1)由題意知，當(dāng)n≤7時(shí)，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，故an＝4＋(n－1)×2＝2n＋2.當(dāng)n≥8時(shí)，數(shù)列{an}從a7開始構(gòu)成首項(xiàng)為a7＝2×7＋2＝16，公比為1＋25%略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請(qǐng)求出最值；(Ⅱ)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：

(Ⅱ)方法一，若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

……7分由(Ⅰ)的結(jié)論可知

…………

8分此時(shí)，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點(diǎn)處有共同的切線，其方程為，即

…………

12分綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的公切線方程為

…………

14分22.已知函數(shù).（1）若，求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的解