安徽省安慶市第十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省安慶市第十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡(jiǎn)f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因?yàn)閒′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3.已知△ABC中，a=b=6，cosC=，則c的值為(

)A．6 B． C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；分析法；解三角形．【分析】由已知利用余弦定理即可直接求值．【解答】解：∵a=b=6，cosC=，∴由余弦定理可得：c===6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，在中，，若，則的值為（）A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：D

5.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]參考答案：B6.已知正四棱錐S--ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE,SD所成的角的余弦值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：C7.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率為，建立方程組，可求雙曲線的幾何量，從而可得雙曲線的方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），則∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴雙曲線方程為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，－2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.為防止部分學(xué)生考試時(shí)用搜題軟件作弊，命題組指派5名教師對(duì)數(shù)學(xué)卷的選擇題、填空題和解答題這3種題型進(jìn)行改編，則每種題型至少指派一名教師的不同分派方法種數(shù)為（）A．150 B．180 C．200 D．280參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3，分別計(jì)算兩種情況下的情況數(shù)目，相加可得答案．【解答】解：人數(shù)分配上有兩種方式即1，2，2與1，1，3．若是1，1，3，則有C53×A33=60種，若是1，2，2，則有×A33=90種所以共有150種不同的方法．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用，難點(diǎn)在于分組的情況的確定．10.針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測(cè)值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為______．參考答案：.試題分析：方法一：過(guò)點(diǎn)作，使得，連接，

則四邊形為平行四邊形，所以

而，則是二面角的平面角，

在中，因?yàn)椋?/p>

所以，

因?yàn)?，所以?/p>

所以面，則，

在中，因?yàn)椋?/p>

所以，即，所以，得，該二面角的大小為.方法二：（向量法）將向量轉(zhuǎn)化成，然后等式兩邊同時(shí)平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大?。蓷l件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點(diǎn)：異面直線上兩點(diǎn)間的距離；二面角的大小.12.無(wú)窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,則

a5·S4的最大值是______________.參考答案：36略13.若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，則____________．參考答案：14.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積等于

參考答案：略15.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

▲

．參考答案：16.如果=

。參考答案：-2略17.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與過(guò)A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（I）求函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）；由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，

切點(diǎn)縱坐標(biāo)為,故切點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以切線方程為，即.（II）問(wèn)題即，

1）當(dāng)

，所以無(wú)解。

2）當(dāng)時(shí)，得若,則，

，所以無(wú)解。

若時(shí)，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增。，綜上可知

略19.(1)設(shè)，若，求在點(diǎn)處的切線方程；（5分）(2)若存在過(guò)點(diǎn)的直線與曲線和都相切，求的值.（10分）參考答案：解：（1）因?yàn)?/p>

--------------1分

--------------3分

在點(diǎn)處的切線方程為---------------5分（2）設(shè)曲線的切點(diǎn)為，

------------7分又該切線過(guò)點(diǎn)解得

-------------9分1.當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，切線又直線與相切滿足

------------------12分2.當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)為，切線又直線與相切滿足

------------------15分綜上20.（本題滿分12分）已知不等式，（1）若，求上述不等式的解集；（2）不等式的解集為，求的值參考答案：（1），所以不等式的解集為（2）由題意知且是方程的根，又21.已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)，求不等式≥的解集；

（II）如果，且不等式≤的解集為≤，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：

(I)當(dāng)時(shí)，由得，即,……2分∴，或，即，或，得所求不等式的解集為.

（II）由，得，即，得，此式同解于得

∵，∴原不等式的解集為，

又已知原不等式解集為，得，從而.略22.（2009?浙江）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常數(shù)．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若對(duì)于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：解：（1）當(dāng)n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．經(jīng)檢驗(yàn)，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比數(shù)列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，對(duì)任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）先通過(guò)求a1=S1求得a1，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)n＞1時(shí)an=Sn﹣Sn﹣1求出an，再驗(yàn)證求a1也符合此時(shí)的an，進(jìn)而得出an（2）根據(jù)am，a2m，a4m成等比數(shù)列，可知a2m2=ama4m，根據(jù)（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，代入化簡(jiǎn)即可．解答：解：（1）當(dāng)n=1，a1=S1=k+1，n≥2，a