福建省寧德市福鼎民族中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

福建省寧德市福鼎民族中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的有（

）(1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A2.已知，是單位向量，，若向量滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】令，，，作出圖象，根據(jù)圖象可求出的最大值、最小值．【解答】解：令，，，如圖所示：則，又，所以點C在以點D為圓心、半徑為1的圓上，易知點C與O、D共線時達到最值，最大值為+1，最小值為﹣1，所以的取值范圍為[﹣1，+1]．故選A．3.對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．，－2］

B．［－2，2］

C．［－2，

D．［0，參考答案：C4.下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.①②參考答案：B試題分析：：∵兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④．考點：變量間的相關(guān)關(guān)系5.數(shù)列滿足，則等于（

）A．98

B．-40

C．45

D．-20參考答案：C6.空間中到A、B兩點距離相等的點構(gòu)成的集合是()A．線段AB的中垂線B．線段AB的中垂面C．過AB中點的一條直線D．一個圓參考答案：B空間中線段AB的中垂面上的任意一點到A、B兩點距離相等．7.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.若則是（

）

A、第一象限角B、第二象限角

C、第三象限角

D、第四象限角參考答案：C略9.在ABC中，a，b，c分別為A、B、C所對的邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C10.已知數(shù)列{an},，其中，則等于

()A.1

B.2

C. D.3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設(shè)、是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與軸、軸正方向同向的單位向量。若向量，則把有序?qū)崝?shù)對叫做向量在坐標系中的坐標。若，則=

★

參考答案：略12.，則

．參考答案：，，故原式.

13.下面有五個命題：①終邊在y軸上的角的集合是|；②函數(shù)是奇函數(shù)；③的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象;④函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;其中真命題的序號是___________（寫出所有真命題的編號）參考答案：②③略14.若函數(shù)的定義域為，則的范圍為__________。參考答案：

解析：恒成立，則，得15.購買手機的“全球通”卡，使用須付“基本月租費”(每月需交的固定費用)50元，在市內(nèi)通話時每分鐘另收話費0.40元；購買“神州行”卡，使用時不收“基本月租費”，但在市內(nèi)通話時每分鐘話費為0.60元．若某用戶每月手機費預(yù)算為120元，則它購買_________卡才合算參考答案：神州行16.函數(shù)f(x)=+的定義域是

參考答案：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.17.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：(1)且

又且為中點

(2)過作,設(shè)

則又,19.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判定f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)要大于0，即可求出定義域．（2）根據(jù)奇偶性的定義及性質(zhì)直接判斷即可．【解答】解：（1）由題意：可得：，解得：﹣2＜x＜2，∴f（x）的定義域為[﹣2，2]．（2）由（1）可知定義域關(guān)于原點對稱．由f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．那么：f（﹣x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）=﹣[lg（2+x）﹣lg（2﹣x）]=﹣f（x）所以：f（x）是奇函數(shù)．20.已知函數(shù)f（x）=lg（x+m）﹣lg（1﹣x）．（Ⅰ）當m=1時，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若不等式f（x）＜1的解集為A，且，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）當m=1時，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），由此能夠證明f（x）為奇函數(shù)．（Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，故0＜x+m＜10﹣10x，由A?（﹣），能求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當m=1時，f（x）=lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）=lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），∴f（x）=f（﹣x），即f（x）為奇函數(shù)．（3分）（Ⅱ）∵f（x）＜1，∴l(xiāng)g（x+m）＜lg（1﹣x）+1，∴0＜x+m＜10﹣10x，∵A?（﹣），∴，∴，∴．（8分）【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和求解實數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．21.已知為平面向量，=（4，3），2+=（3，18）．（1）求的值；（2）若，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）設(shè)，由2+=（3，18）求得x、y的值，可得的坐標，從而求得的值．（2）先求得的坐標，再根據(jù)，，求得k的值．【解答】解：（1）設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴=（﹣5）×4+3×12=16．（2）由于，，∴，∴．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．22..已知△ABC的頂點，AB邊上的高所在直線為，為AC中點，且BD所在直線方程為.（1）求頂點B的坐標；（2）求BC邊所在的直線方程。參考答案：(1)(2)