廣東省汕頭市礪青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省汕頭市礪青中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，則角A為（

）A.銳角

B.直角

C.鈍角

D.銳角或鈍角參考答案：C略2.若集合=

A．

B．（—2，3）

C．[1，3）

D．R參考答案：C3.已知是等差數(shù)列，，則過點(diǎn)的直線斜率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A5.

參考答案：A略6.已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?UB）為（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，求函數(shù)定義域得出集合B，再根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，所以A∩（?UB）={x|1≤x＜3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的基本運(yùn)算與不等式和函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.設(shè)函數(shù)f（x）=8lnx+15x﹣x2，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n=（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，再計(jì)算f（1），f（8），f（16），f（17）的符號(hào)，即可得到所求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=8lnx+15x﹣x2，x＞0導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+15﹣2x==，當(dāng)x＞8時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)0＜x＜8時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，可得x=8處f（x）取得極大值，且為最大值，f（8）=8ln8+120﹣64＞0，由an=f（n），n∈N+，可得f（1）=15﹣1=14＞0，f（16）=8ln16+15×16﹣162=8ln16﹣16＞0，f（17）=8ln17+15×17﹣172=8ln17﹣34＜0，由單調(diào)性可得a1，a2，…，a16都大于0，a17＜0，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n=16．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)，則對(duì)任意，若，下列不等式成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=，的面積為.則的最大值為（）．

A.

B．2

C．3

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞b＞0，那么a2+的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范圍，進(jìn)而代入原式，進(jìn)一步利用基本不等式求得問題答案．【解答】解：因?yàn)閍＞b＞0，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．那么

的最小值是4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的時(shí)候注意兩次基本不等式等號(hào)成立的條件要同時(shí)成立．12.設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且，則

．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系中，由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是___________.

參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=．若存在x1，x2，當(dāng)1≤x1＜x2＜3時(shí)，f（x1）=f（x2），則的取值范圍是．參考答案：（，]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象可得+≤x1＜；化簡(jiǎn)==1+；從而求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，f（）=+1=1+；故令x+=1+得，x=+；故+≤x1＜；又∵==1+；＜≤=﹣1；＜1+≤；故答案為：（，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．15.袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字為1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是．參考答案：略16.圓x2+y2﹣2y﹣3=0的圓心坐標(biāo)是

，半徑．參考答案：（0，1），2．【考點(diǎn)】J2：圓的一般方程．【分析】通過配方把圓的一般式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，進(jìn)一步求出圓心坐標(biāo)和半徑．【解答】解：已知已知圓x2+y2﹣2y﹣3=0的方程轉(zhuǎn)化為：x2+（y﹣1）2=4．∴：圓心坐標(biāo)為（0，1），半徑r=2．故答案為：（0，1），2．17.已知復(fù)數(shù)z=，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義即可求出【解答】解：z====1+i，∴|z|==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P﹣NBM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由N為AD的中點(diǎn)及PA=PD可得PN⊥AD，在底面菱形中結(jié)合已知條件證得AD⊥BN，然后由線面垂直的判斷得到AD⊥平面PNB；（2）由平面PAD⊥平面ABCD結(jié)合面面垂直的性質(zhì)得到PN⊥NB，再由已知求得PN=NB=，把三棱錐P﹣NBM的體積轉(zhuǎn)化為倍的三棱錐C﹣PNB的體積求解．【解答】（1）證明：如圖，∵PA=PD，N為AD的中點(diǎn)，∴PN⊥AD∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BN⊥AD∵PN∩BN=N，∴AD⊥平面PNB（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∵PN⊥NB，PA=PD=AD=2，∴PN=NB=，點(diǎn)到P平面ABCD的距離為．∴．∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC⊥平面PNB．∵PM=2MC，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，、.(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù).(2)若，，數(shù)列滿足，且對(duì)任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.(3)若，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求、的最小值.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí)。（2）邏輯思維能力/會(huì)進(jìn)行演繹、歸納和類比推理，能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn).（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略（最優(yōu)化的解題方法），解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.【參考答案】（1）、（答案不唯一）．……………………4分（2）由題設(shè)，．………………6分當(dāng)，時(shí)，均單調(diào)遞增，不合題意，因此，．當(dāng)時(shí)，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．由題設(shè)，有，．……………………8分于是由及，可解得．因此，的值為7，8，9，10，11．……………………10分（3）因?yàn)?，且，所以……………?2分因?yàn)椋?、，），所以、．………?4分于是由，可得，進(jìn)一步得，此時(shí)，的四個(gè)值為，，，，因此，的最小值為．………16分又、、…、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，不妨設(shè)，于是有，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，因此，，即的最小值為．…………18分20.（本小題滿分14分）已知雙曲線，分別是它的左、右焦點(diǎn)，是其左頂點(diǎn)，且雙曲線的離心率為.過右焦點(diǎn)的直線與雙曲線C的右支交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)位于第一象限內(nèi).（1）求雙曲線的方程；（2）若直線分別與直線交于兩點(diǎn)，求證：；（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）由題可知：

……1分

……2分

∴雙曲線C的方程為：

……3分（2）設(shè)直線的方程為：，另設(shè)：

……4分

……5分又直線AP的方程為，代入

……6分同理，直線AQ的方程為，代入

……7分

……9分（3）當(dāng)直線的方程為時(shí)，解得.易知此時(shí)為等腰直角三角形，其中，即，也即：.

……10分下證：對(duì)直線存在斜率的情形也成立.

……11分

……12分

……13分∴結(jié)合正切函數(shù)在上的圖像可知，

……14分21.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進(jìn)而證明結(jié)論；（II）利用（I）的結(jié)論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．22.（12分）（2015?陜西一模）有一種密碼，明文是由三個(gè)字母組成，密碼是由明文的這是哪個(gè)字謎對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表，明文由表中每一排取一個(gè)字母組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同次序排列組成；（如：明文取的是三個(gè)字母為AFP，則與他對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字（密碼）就為11223．）第一排字