山東省臨沂市河東實驗中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

山東省臨沂市河東實驗中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為﹣，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設出M坐標，由直線AM，BM的斜率之積為﹣得一關系式，再由點M在橢圓上變形可得另一關系式，聯(lián)立后結合隱含條件求得E的離心率．【解答】解：由題意方程可知，A（﹣a，0），B（a，0），設M（x0，y0），∴，則，整理得：，①又，得，即，②聯(lián)立①②，得，即，解得e=．故選：D．2.若函數(shù)y＝的導函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y＝在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是（

）參考答案：A略3.設，，在中，正數(shù)的個數(shù)是()A.25 B.50 C.75 D.100參考答案：D試題分析：∵∴全是正數(shù).考點：三角函數(shù)的周期.4.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若a=2bcosC，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，從而得出結論．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，b=c，故三角形為等腰三角形，故選A．5.如果則的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）2

參考答案：B6.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點，當時，下列結論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A7.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點相同

(D)以上答案均不對參考答案：A8.在相距千米的、兩點處測量目標，若，則、兩點之間的距離是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米參考答案：B9.(文)若a是從集合{0，1，2，3}中隨機抽取的一個數(shù)，b是從集合{0，1，2}中隨機抽取的一個數(shù)，則關于x的方程有實根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是(

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關于的判斷：①關于點P()對稱

②的圖像關于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是____

_____（把你認為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：①、②、④12.過點作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點，則使的值最小時直線l的方程為__________．參考答案：如圖所示：設，，，，∴，∴，即時，取最小值，時、直線的傾斜角為，斜率為，∴直線的方程為，即．13.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=．參考答案：﹣【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．【解答】解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數(shù)列，∴c2=ab，又a=2b，∴c2=2b2，即c=b，則cosA===﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x）=e2x+x2，則f'（0）=．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f′（x）=2e2x+2x，由此能求出f'（0）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=e2x+x2，∴f′（x）=2e2x+2x，∴f'（0）=2e2×0+2×0=2．故答案為：2．【點評】本題考查導數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．15.從1,2,3,4,5,6中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=”取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則_______．參考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎題.

16.已知函數(shù)的極小值為，則a的值為______.參考答案：0【分析】求出導函數(shù)，確定極小值，由已知求出參數(shù)．【詳解】由題意，時，，時，，所以的極小值是，所以，．故答案為：0．【點睛】本題考查導數(shù)與極值，掌握極值的定義是解題關鍵．17.已知集合，若，則實數(shù)m=______________參考答案：【分析】根據(jù)A∩B＝B，集合的基本運算即可實數(shù)m的值．【詳解】∵A∩B＝B，A＝{1，m，9}，B＝{1，m2}，∴B?A，∴m＝m2或m2=9，且m≠1，解得：m＝1（舍去）或m＝0，或m=3或-3，故答案為0，3，-3．【點睛】本題主要考查了集合的基本運算，考查了集合元素的特性，關鍵是元素的互異性，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．參考答案：19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴的解集為，（2）∵，∴當時，恒成立，∴，∴對一切均有成立，又，當且僅當時，等號成立.∴實數(shù)的取值范圍為.

20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點的坐標，根據(jù)點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標方程為：又，的直角坐標方程為：（2）設上點的坐標為：則上點到直線的距離當時，取最小值則【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、求解橢圓上的點到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題.21.（本小題滿分12分）調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計吸煙360320680不吸煙140180320合計5005001000試問：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“有吸煙習慣與患慢性氣管炎病有關”？附：k＝，

參考答案：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝＝≈7.353>6.635由于事件A