湖北省孝感市下辛店中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省孝感市下辛店中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.中，

、，則AB邊的中線對應(yīng)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知雙曲線的右焦點為F，過F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且僅有一個交點，則雙曲線的離心率的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于()A．4 B．2 C．1

D．－2參考答案：A略5.已知p：，q：，則是成立的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：7.下列在曲線上的點是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B8.將數(shù)字1，2，3，4，5，6排成一列，記第個數(shù)為（），若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（

）A．18

B．30

C．36

D．48參考答案：B9.設(shè)數(shù)列,,,,…，則是這個數(shù)列的

A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B10.短軸長為，離心率為的橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則ΔABF2的周長為A．3 B．6 C．12 D．24參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為鼓勵中青年教師參加籃球運動,校工會組織了100名中青年教師進行投籃活動,每人投10次,投中情況繪成頻率分布直方圖(如圖),則這100名教師投中6至8個球的人數(shù)為

.參考答案：

15.3012.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B=

．參考答案：120°【考點】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)題意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B為△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A為△ABC中的角，∴A=120°．故答案為：120°．【點評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生記憶與應(yīng)用公示的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=___________。參考答案：2略14.在極坐標(biāo)系

中,曲線與的交點的極坐標(biāo)為________.參考答案：15.若曲線在點處的切線方程是，則_____,______.

參考答案：略16.若直線與直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則實數(shù)m=．參考答案：1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出兩條直線的斜率；利用兩直線垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直線x﹣2y+5=0的斜率為直線2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線垂直∴解得m=1故答案為：1【點評】本題考查由直線方程的一般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為﹣1．17.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知直線l過坐標(biāo)原點O，圓C的方程為x2+y2﹣6y+4=0．（Ⅰ）當(dāng)直線l的斜率為時，求l與圓C相交所得的弦長；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于兩點A，B，且A為OB的中點，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，求出圓心到直線l的距離，即可求l與圓C相交所得的弦長；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于兩點A，B，且A為OB的中點，求出A的坐標(biāo)，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，…（3分）所以，圓心到直線l的距離為=．…所以，所求弦長為2=2．…（6分）（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），因為A為OB的中點，則B（2x1，2y1）．…（8分）又A，B在圓C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．…（10分）解得y1=1，x1=±1，…（11分）即A（1，1）或A（﹣1，1）．…（12分）所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x．…（13分）【點評】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.已知a，b，c均為實數(shù)，求證：．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】使用分析法，兩邊平方尋找使不等式成立的條件，只需條件恒成立即可【解答】證明：要證a2+b2+c2≥（a+b+c）2只要證3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca即證2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca因為a2+b2≥2ab，b2+c2≥2ab，c2+a2≥2ca，所以2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca成立，且以上各步均可逆，所以原不等式成立．20.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且直線x=1與橢圓相交所得弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）若在y軸上的截距為4的直線l與橢圓分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，且直線OA，OB的斜率之和等于2，求直線AB的斜率．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率求得a2=4b2，由題意過點（1，），代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，由kOA+kOB=0，即可求得k的值．【解答】解：（1）題意可知：橢圓經(jīng)過點（1，），橢圓的離心率e==，則a2=4b2，將（1，），代入橢圓方程：，解得：b2=1，a2=4，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（2）設(shè)直線lAB：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（1+4k2）x2+32kx+60=0，由△=（32k）2﹣240（1+4k2）＞0，解得k＞或k＜﹣，由韋達定理可知x1+x2=﹣，x1?x2=，kOA+kOB=+==2k+4×=2k+4×（﹣），∵直線OA，OB的斜率之和等于2，即2k+4×（﹣）=2，解得k=﹣15，∴直線AB的斜率﹣15．21.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若對任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過、x=1是函數(shù)h（x）的極值點及a＞0，可得，再檢驗即可；

（2）通過分析已知條件等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結(jié)合當(dāng)x∈[1，e]時及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定義域為（0，+∞），∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗當(dāng)時，x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴；（2）對任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價于對任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．當(dāng)x∈[1，e]時，．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①當(dāng)0＜a＜1且x∈[1，e]時，，∴函數(shù)在[1，e]上是增函數(shù)，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合題意；②當(dāng)1≤a≤e時，若1≤x＜a，則，若a＜x≤e，則．∴函數(shù)在[1，a）上是減函數(shù)，在（a，e]上是增函數(shù)．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③當(dāng)a＞e且x∈[1，e]時，，∴函數(shù)在[1，e]上是減函數(shù)．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；綜上所述：a的取值范圍為．22.某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品P、Q，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)P產(chǎn)品最多有2500件，月產(chǎn)Q產(chǎn)品最多有1200件；而且組裝一件P產(chǎn)品要4個A、2個B，組裝一件Q產(chǎn)品要6個A、8個B，該廠在某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個。已知P產(chǎn)品每件利潤1000元，Q產(chǎn)品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產(chǎn)品各多少件？最大利潤多少萬元？參考答案：解：設(shè)分別生產(chǎn)P、Q產(chǎn)品x件、y件，則有設(shè)利潤z=1000x+