云南省曲靖市勝境中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省曲靖市勝境中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且，則A

B

C

D

參考答案：A2.若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為（

）A．0或1 B．1 C．0 D．k<1參考答案：A3.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）0 C．y=x3+3 D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出選項(xiàng)中每個(gè)函數(shù)的定義域，即可得出正確的答案．【解答】解：對(duì)于A，y=的定義域是[0，+∞），∴不滿足題意；對(duì)于B，y=（x﹣1）0的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不滿足題意；對(duì)于C，y=x3+3的定義域是（﹣∞，+∞），∴滿足題意；對(duì)于D，y=的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知m>1，a=，b=，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)<b

B．a(chǎn)=b

C．a(chǎn)>b

D．a(chǎn)，b的大小不確定參考答案：A6.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線，一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)，則有（

）A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1參考答案：A【分析】將代入余弦函數(shù)對(duì)稱軸方程，可以算出關(guān)于的一個(gè)方程，再將代入余弦函數(shù)的對(duì)稱中心方程，可求出另一個(gè)關(guān)于的一個(gè)方程，綜合兩個(gè)等式可以選出最終答案.【詳解】由滿足余弦函數(shù)對(duì)稱軸方程可知，再由滿足對(duì)稱中心方程可知，綜合可知的最小值為2，故選A.【點(diǎn)睛】正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程滿足，對(duì)稱中心滿足；余弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程滿足，對(duì)稱中心滿足；解題時(shí)一定要注意這個(gè)條件，縮小范圍.7.已知集合，，下列不表示從到的映射的是（

）

參考答案：B略8.已知在中，，，，則等于（

）A．

B.或

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：B9.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）.A．

B． C． D．參考答案：A略10.已知圓的方程x2+y2=25，則過點(diǎn)P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

.參考答案：-112.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先看n≥2根據(jù)題設(shè)條件可知an=2Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時(shí)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，∴an=2?3n﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．13.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，則?的值是．參考答案：22【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由=3，可得=+，=﹣，進(jìn)而由AB=8，AD=5，=3，?=2，構(gòu)造方程，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，故?=22，故答案為：22．14.若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則k=

參考答案：函數(shù)，，函數(shù)為上的偶函數(shù)，，即，故，化簡得，則解得故答案為

15.在中,是中點(diǎn)，，點(diǎn)在上且滿足,則=

.參考答案：略16.化簡：

參考答案：略17.，若恒成立，則范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長度。參考答案：解析：(1）

C＝120°

（2）由題設(shè)：

19.已知關(guān)于的一元二次函數(shù).（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求上是增函數(shù)的概率.參考答案：解：（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且

若=1則=－1，

若=2則=－1，1；

若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為.（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠?由∴所求事件的概率為.略20.（本題滿分8分）“水”這個(gè)曾經(jīng)被人認(rèn)為取之不盡、用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、影響人民生活的程度．因?yàn)槿彼磕杲o我國工業(yè)造成的損失達(dá)2000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市。為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為。試求出函數(shù)的解析式。參考答案：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故21.已知函數(shù).(1)若,且函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式；(3)若正數(shù)a，b滿足,且對(duì)于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)a，b的值.參考答案：(1)時(shí),，由函數(shù)有零點(diǎn),可得,即或；(2)時(shí),，當(dāng)即時(shí),的解集為,當(dāng)即時(shí),的解集為,當(dāng)即時(shí),的解集為;(3)二次函數(shù)開口響上,對(duì)稱軸,由可得在單調(diào)遞增,時(shí)恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,即,由，可得，則,由可得,即,則,此時(shí)，則.

22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，利用三角形的中位線性質(zhì)可得OF∥PA，從而證明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD⊥AC，從而證得BD⊥平面PAC，進(jìn)而PC⊥BD．【解答】證明：（1）連接AC，BD與AC交