2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(B卷)

第1頁（共37頁）2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1．（4分）（2021?重慶）3的相反數(shù)是()A．3B．13C．3D．132．（4分）（2021?重慶）不等式x的解集在數(shù)軸上表示正確的是(5)A．B．C．D．3．（4分）（2021?重慶）計(jì)算x4x結(jié)果正確的是()A．x4B．x3C．x2D．x4．（4分）（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到OCD，若B(0,1)，D(0,3)，則OAB與OCD的相似比是()A．2:1B．1:2C．3:1D．1:3第1頁（共37頁）2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1．（4分）（2021?重慶）3的相反數(shù)是()A．3B．13C．3D．132．（4分）（2021?重慶）不等式x的解集在數(shù)軸上表示正確的是(5)A．B．C．D．3．（4分）（2021?重慶）計(jì)算x4x結(jié)果正確的是()A．x4B．x3C．x2D．x4．（4分）（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到OCD，若B(0,1)，D(0,3)，則OAB與OCD的相似比是()A．2:1B．1:2C．3:1D．1:35．（4分）（2021?重慶）如圖，AB是的直徑，AC，BC是O的弦，若，則OA20B的度數(shù)為()第2頁（共37頁）A．70B．90C．40D．606．（4分）（2021?重慶）下列計(jì)算中，正確的是()A．572721B．2222C．3632D．15537．（4分）（2021?重慶）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km與時(shí)間t（單位：h)之間的對應(yīng)關(guān)系．下)列描述錯(cuò)誤的是()A．小明家距圖書館3kmB．小明在圖書館閱讀時(shí)間為2hC．小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4hD．小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快8．（4分）（2021?重慶）如圖，在ABC和DCB中，ACBDBC，添加一個(gè)條件，不能證明ABC和DCB全等的是()A．ABCDCBB．ABDCC．ACDBD．AD9．（4分）（2021?重慶）如圖，把含30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，PMN30，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線BD上，點(diǎn)M，第2頁（共37頁）A．70B．90C．40D．606．（4分）（2021?重慶）下列計(jì)算中，正確的是()A．572721B．2222C．3632D．15537．（4分）（2021?重慶）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km與時(shí)間t（單位：h)之間的對應(yīng)關(guān)系．下)列描述錯(cuò)誤的是()A．小明家距圖書館3kmB．小明在圖書館閱讀時(shí)間為2hC．小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4hD．小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快8．（4分）（2021?重慶）如圖，在ABC和DCB中，ACBDBC，添加一個(gè)條件，不能證明ABC和DCB全等的是()A．ABCDCBB．ABDCC．ACDBD．AD9．（4分）（2021?重慶）如圖，把含30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，PMN30，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則AMP的度數(shù)為()第3頁（共37頁）A．60B．65C．75D．8010．（4分）（2021?重慶）如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i1:2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE50米（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)D處測得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50，則建筑物AB的高度約為()（參考數(shù)據(jù)：sin500.77；cos500.64；tan501.19)A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米11．（4分）（2021?重慶）關(guān)于x的分式方程axx的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一321x2x31第3頁（共37頁）A．60B．65C．75D．8010．（4分）（2021?重慶）如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i1:2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE50米（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)D處測得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50，則建筑物AB的高度約為()（參考數(shù)據(jù)：sin500.77；cos500.64；tan501.19)A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米11．（4分）（2021?重慶）關(guān)于x的分式方程axx的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一321x2x31元一次不等式組3y2y有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(12y2a)A．5B．4C．3D．212．（4分）（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)yxk(k0,x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，AEF的面積為1，則k的值為()第4頁（共37頁）A．125B．32C．2D．3二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13．（4分）（2021?重慶）計(jì)算：9(1)0．14．（4分）（2021?重慶）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是．15．（4分）（2021?重慶）方程2(x3)6的解是．16．（4分）（2021?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD，分別以點(diǎn)A，1216B，C，D為圓心，12AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為第4頁（共37頁）A．125B．32C．2D．3二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13．（4分）（2021?重慶）計(jì)算：9(1)0．14．（4分）（2021?重慶）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是．15．（4分）（2021?重慶）方程2(x3)6的解是．16．（4分）（2021?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD，分別以點(diǎn)A，1216B，C，D為圓心，12AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留)17．（4分）（2021?重慶）如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△ADC′，連接CC′，分別與邊AB交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)O．若AE＝BE，BC′＝2，則AD的長為．第5頁（共37頁）18．（4分）（2021?重慶）盲盒為消費(fèi)市場注入了活力，既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元．三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（10分）（2021?重慶）計(jì)算：（1）a(2a3b)(ab；)2（2）xx29x2x1)．第5頁（共37頁）18．（4分）（2021?重慶）盲盒為消費(fèi)市場注入了活力，既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元．三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（10分）（2021?重慶）計(jì)算：（1）a(2a3b)(ab；)2（2）xx29x2x1)．xx221(320．（10分）（2021?重慶）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動并進(jìn)行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計(jì)這部分教師的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取七年級教師的競賽成績（單位：分）:6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年級教師競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)8.58.5中位數(shù)a9第6頁（共37頁）眾數(shù)8b優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a，b；（2）估計(jì)該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評價(jià)兩個(gè)年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．21．（10分）（2021?重慶）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且ACAB．請2用尺規(guī)完成基本作圖：作出BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E．連接BD交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）22．（10分）（2021?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)yx性質(zhì)及其|2x6|m應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x21012345y654a21b7（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m第6頁（共37頁）眾數(shù)8b優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a，b；（2）估計(jì)該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評價(jià)兩個(gè)年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．21．（10分）（2021?重慶）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且ACAB．請2用尺規(guī)完成基本作圖：作出BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E．連接BD交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）22．（10分）（2021?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)yx性質(zhì)及其|2x6|m應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x21012345y654a21b7（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m，a，b；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；第7頁（共37頁）（3）已知函數(shù)yx的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式16m16x的解集．x|2x6|23．（10分）（2021?重慶）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低34a%．統(tǒng)計(jì)第7頁（共37頁）（3）已知函數(shù)yx的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式16m16x的解集．x|2x6|23．（10分）（2021?重慶）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低34a%．統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加52a%，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加511a%．求a的值．24．（10分）（2021?重慶）對于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”．例如：m3507，因?yàn)?72(50)，所以3507是“共生數(shù)”；m4135，因?yàn)?52(13)，所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；第8頁（共37頁）（2）對于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記Fn．求滿足F(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．()n325．（10分）（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yaxbxa與x軸24(0)交于點(diǎn)A(1,0)，B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，PD，求PAD面積的最大值．（3）在（2）的條件下，將拋物線第8頁（共37頁）（2）對于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記Fn．求滿足F(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．()n325．（10分）（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yaxbxa與x軸24(0)交于點(diǎn)A(1,0)，B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，PD，求PAD面積的最大值．（3）在（2）的條件下，將拋物線yaxbxa沿射線AD平移42個(gè)單位，得到24(0)新的拋物線y，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y的對稱軸上任意一點(diǎn)，在y上確定一點(diǎn)G，111使得以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.26．（8分）（2021?重慶）在等邊ABC中，AB，BDAC，垂足為D，點(diǎn)E為AB邊6上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn)，連接EF．（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EG，連接FG．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長線過點(diǎn)C時(shí)，連接DG，求線段DG的長；②如圖2，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，GF的延長線交BC邊于點(diǎn)H，連接EH，求證：3BF；BEBH（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且DN2NC，點(diǎn)第9頁（共37頁）F從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EP，連接第9頁（共37頁）F從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EP，連接FP，當(dāng)NP1MP最小時(shí)，直接寫出DPN的面積．2第10頁（共37頁）2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1．（4分）（2021?重慶）3的相反數(shù)是()A．3B．13C．3D．13【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此解答即可．【解答】解：3的相反數(shù)是3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．2．（4分）（2021?重慶）不等式x的解集在數(shù)軸上表示正確的是(5)A．B．C．D．【分析】明確x在數(shù)軸上表示5的右邊的部分即可．5【解答】解：不等式x的解集在數(shù)軸上表示為：5右邊的部分，不包括5，5故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式解集在數(shù)軸上的表示，明確“左小右大、空無實(shí)有”是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2021?重慶）計(jì)算x4x結(jié)果正確的是()A．x4B．x3第10頁（共37頁）2021年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑1．（4分）（2021?重慶）3的相反數(shù)是()A．3B．13C．3D．13【分析】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此解答即可．【解答】解：3的相反數(shù)是3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．2．（4分）（2021?重慶）不等式x的解集在數(shù)軸上表示正確的是(5)A．B．C．D．【分析】明確x在數(shù)軸上表示5的右邊的部分即可．5【解答】解：不等式x的解集在數(shù)軸上表示為：5右邊的部分，不包括5，5故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了不等式解集在數(shù)軸上的表示，明確“左小右大、空無實(shí)有”是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2021?重慶）計(jì)算x4x結(jié)果正確的是()A．x4B．x3C．x2D．x【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【解答】解：原式x41x，3故選：B．【點(diǎn)評】本題考察了同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是牢記指數(shù)的變化規(guī)律．4．（4分）（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后第11頁（共37頁）得到OCD，若B(0,1)，D(0,3)，則OAB與OCD的相似比是()A．2:1B．1:2C．3:1D．1:3【分析】根據(jù)信息，找到OB與OD的比值即可．【解答】解：B(0,1)，D(0,3)，OB1，OD，3OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到OCD，OAB與OCD的相似比是OBOD:1:3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．關(guān)鍵在于找到相似比就是對應(yīng)邊的比．5．（4分）（2021?重慶）如圖，AB是的直徑，AC，BC是O的弦，若，則OA20B的度數(shù)為()A．70B．90C．40第11頁（共37頁）得到OCD，若B(0,1)，D(0,3)，則OAB與OCD的相似比是()A．2:1B．1:2C．3:1D．1:3【分析】根據(jù)信息，找到OB與OD的比值即可．【解答】解：B(0,1)，D(0,3)，OB1，OD，3OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到OCD，OAB與OCD的相似比是OBOD:1:3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．關(guān)鍵在于找到相似比就是對應(yīng)邊的比．5．（4分）（2021?重慶）如圖，AB是的直徑，AC，BC是O的弦，若，則OA20B的度數(shù)為()A．70B．90C．40D．60【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角為90，即可求解．【解答】解：AB是O的直徑，C90，A20，B90，A70故選：A．第12頁（共37頁）【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵在于知道直徑所對的圓周角為直角．6．（4分）（2021?重慶）下列計(jì)算中，正確的是()A．572721B．2222C．3632D．1553【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．572737，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．2與2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．3633232，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D．1551553，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則．7．（4分）（2021?重慶）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km與時(shí)間t（單位：h)之間的對應(yīng)關(guān)系．下)列描述錯(cuò)誤的是()A．小明家距圖書館3kmB．小明在圖書館閱讀時(shí)間為2hC．小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4hD．小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)的說法是否正確．【解答】解：由圖象知：A．小明家距圖書館3km，正確；B．小明在圖書館閱讀時(shí)間為312小時(shí)，正確；

第12頁（共37頁）【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵在于知道直徑所對的圓周角為直角．6．（4分）（2021?重慶）下列計(jì)算中，正確的是()A．572721B．2222C．3632D．1553【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．572737，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．2與2不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C．3633232，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D．1551553，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類二次根式法則、同類二次根式的定義、二次根式的乘法和除法法則．7．（4分）（2021?重慶）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km與時(shí)間t（單位：h)之間的對應(yīng)關(guān)系．下)列描述錯(cuò)誤的是()A．小明家距圖書館3kmB．小明在圖書館閱讀時(shí)間為2hC．小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4hD．小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)的說法是否正確．【解答】解：由圖象知：A．小明家距圖書館3km，正確；B．小明在圖書館閱讀時(shí)間為312小時(shí)，正確；第13頁（共37頁）C．小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4h，正確；D．因?yàn)樾∶魅D書館需要1小時(shí)，回來不足1小時(shí)，所以小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快，錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用圖象來解答．8．（4分）（2021?重慶）如圖，在ABC和DCB中，ACBDBC，添加一個(gè)條件，不能證明ABC和DCB全等的是()A．ABCDCBB．ABDCC．ACDBD．AD【分析】根據(jù)證明三角形全等的條件AAS，SAS，ASA，SSS逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【解答】解：在ABC和DCB中，ACBDBC，BCBC，A：當(dāng)ABCDCB時(shí)，ABCDCBASA，()故A能證明；B：當(dāng)ABDC時(shí)，不能證明兩三角形全等，故B不能證明；C：當(dāng)ACDB時(shí)，ABCDCBSAS，()第13頁（共37頁）C．小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4h，正確；D．因?yàn)樾∶魅D書館需要1小時(shí)，回來不足1小時(shí)，所以小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快，錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用圖象來解答．8．（4分）（2021?重慶）如圖，在ABC和DCB中，ACBDBC，添加一個(gè)條件，不能證明ABC和DCB全等的是()A．ABCDCBB．ABDCC．ACDBD．AD【分析】根據(jù)證明三角形全等的條件AAS，SAS，ASA，SSS逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可．【解答】解：在ABC和DCB中，ACBDBC，BCBC，A：當(dāng)ABCDCB時(shí)，ABCDCBASA，()故A能證明；B：當(dāng)ABDC時(shí)，不能證明兩三角形全等，故B不能證明；C：當(dāng)ACDB時(shí)，ABCDCBSAS，()故C能證明；D：當(dāng)A時(shí)，ABCDCBAAS，D()故D能證明；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2021?重慶）如圖，把含30的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，PMN30，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則AMP的度數(shù)為()第14頁（共37頁）A．60B．65C．75D．80【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：OMOP，從而得出DPM150，利用四邊形內(nèi)角和定理即可求得．【解答】解：在RtPMN中，MPN90，O為MN的中點(diǎn)，OP1MNOM，2PMN30，MPO30，DPM150，在四邊形ADPM中，A90，ADB，DPM45150，AMP360AADBDPM360904515075．故選：C．【點(diǎn)評】本題以正方形為背景，考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，再進(jìn)行導(dǎo)角轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)OPOM是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2021?重慶）如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i1:2.4，坡頂D到BC的垂直距離第14頁（共37頁）A．60B．65C．75D．80【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：OMOP，從而得出DPM150，利用四邊形內(nèi)角和定理即可求得．【解答】解：在RtPMN中，MPN90，O為MN的中點(diǎn)，OP1MNOM，2PMN30，MPO30，DPM150，在四邊形ADPM中，A90，ADB，DPM45150，AMP360AADBDPM360904515075．故選：C．【點(diǎn)評】本題以正方形為背景，考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，再進(jìn)行導(dǎo)角轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)OPOM是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2021?重慶）如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i1:2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE50米（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)D處測得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50，則建筑物AB的高度約為()（參考數(shù)據(jù)：sin500.77；cos500.64；tan501.19)第15頁（共37頁）A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）為i1:2.4，求出CE的長，從而得出BE，再利用tan50即可求出AB的長．【解答】解：斜坡CD的坡度（或坡比）為i1:2.4，DE:CE5:12，DE50，CE120，BC150，BE15012030，ABtan50305085.7（米)．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，明確坡度、仰角、俯角是解題的關(guān)鍵．11．（4分）（2021?重慶）關(guān)于x的分式方程axx的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一321x2x31元一次不等式組3y2y有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(12y2a)A．5B．4C．3D．2【分析】由關(guān)于y的一元一次不等式組3y2y有解得到a的取值范圍，再由關(guān)于x的12y2a第15頁（共37頁）A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）為i1:2.4，求出CE的長，從而得出BE，再利用tan50即可求出AB的長．【解答】解：斜坡CD的坡度（或坡比）為i1:2.4，DE:CE5:12，DE50，CE120，BC150，BE15012030，ABtan50305085.7（米)．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，明確坡度、仰角、俯角是解題的關(guān)鍵．11．（4分）（2021?重慶）關(guān)于x的分式方程axx的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一321x2x31元一次不等式組3y2y有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(12y2a)A．5B．4C．3D．2【分析】由關(guān)于y的一元一次不等式組3y2y有解得到a的取值范圍，再由關(guān)于x的12y2a分式方程axx的解為正數(shù)得到a的取值范圍，將所得的兩個(gè)不等式組成不等式321x2x31組，確定a的整數(shù)解，結(jié)論可求．【解答】解：關(guān)于x的分式方程axx的解為xa．321x2x3164關(guān)于x的分式方程axx的解為正數(shù)，321x2x31a40．第16頁（共37頁）4．a(chǎn)關(guān)于x的分式方程axx有可能產(chǎn)生增根2，321x2x316a4．21．a(chǎn)解關(guān)于y的一元一次不等式組3y2y得：12y2ay0．a(chǎn)2y關(guān)于y的一元一次不等式組3y第16頁（共37頁）4．a(chǎn)關(guān)于x的分式方程axx有可能產(chǎn)生增根2，321x2x316a4．21．a(chǎn)解關(guān)于y的一元一次不等式組3y2y得：12y2ay0．a(chǎn)2y關(guān)于y的一元一次不等式組3y2y有解，12y2aa20．a(chǎn)2．綜上，4a且a．21a為整數(shù)，3或2或0或1．a(chǎn)滿足條件的整數(shù)a的值之和是：3201．4故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，確定分式方程的解時(shí)，注意分式方程可能產(chǎn)生增根的情形是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)yxk(k0,x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，AEF的面積為1，則k的值為()第17頁（共37頁）A．125B．32C．2D．3【分析】首先設(shè)A(a,0)，表示出Daa，再根據(jù)D，E，F(xiàn)都在雙曲線上，依次表示出坐(,k)標(biāo)，再由S1，轉(zhuǎn)化為SAEF2，列出等式即可求得．ACF【解答】解：設(shè)A(a,0)，矩形ABCD，D(a,ka)，矩形ABCD，E為AC的中點(diǎn)，則E也為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，E的縱坐標(biāo)為k2a，E(2a,k2a)，E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)C(3a,ka)，點(diǎn)Faa，(3,k3)AEF的面積為1，AEEC，2，ACFS12(kka第17頁（共37頁）A．125B．32C．2D．3【分析】首先設(shè)A(a,0)，表示出Daa，再根據(jù)D，E，F(xiàn)都在雙曲線上，依次表示出坐(,k)標(biāo)，再由S1，轉(zhuǎn)化為SAEF2，列出等式即可求得．ACF【解答】解：設(shè)A(a,0)，矩形ABCD，D(a,ka)，矩形ABCD，E為AC的中點(diǎn)，則E也為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，E的縱坐標(biāo)為k2a，E(2a,k2a)，E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)C(3a,ka)，點(diǎn)Faa，(3,k3)AEF的面積為1，AEEC，2，ACFS12(kkaa3)2a，2解得：k．3故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出各點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上13．（4分）（2021?重慶）計(jì)算：9(1)2．0【分析】利用算術(shù)平方根，零指數(shù)冪的意義進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：原式．312第18頁（共37頁）故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪的意義．熟練應(yīng)用上述法則是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2021?重慶）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是4．9【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果，所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為49，故答案為：49．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（4分）（2021?重慶）方程2(x3)6的解是x6．【分析】按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解方程即可．【解答】解：方程兩邊同除以2得：x33．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x6．故答案為：x．6【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程．解一元一次方程常見的過程有去分母，去括號、第18頁（共37頁）故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪的意義．熟練應(yīng)用上述法則是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2021?重慶）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是4．9【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果，所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為49，故答案為：49．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（4分）（2021?重慶）方程2(x3)6的解是x6．【分析】按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的步驟解方程即可．【解答】解：方程兩邊同除以2得：x33．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x6．故答案為：x．6【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程．解一元一次方程常見的過程有去分母，去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1等．16．（4分）（2021?重慶）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD，分別以點(diǎn)A，1216第19頁（共37頁）B，C，D為圓心，12AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為9625．（結(jié)果保留)【分析】先求出菱形面積，再計(jì)算四個(gè)扇形的面積即可求解．【解答】解：在菱形ABCD中，有：AC，BD．1216ABBD)2(2AC．)210(121DAB360．ABCBCDCDA四個(gè)扇形的面積，是一個(gè)以12AB的長為半徑的圓．圖中陰影部分的面積529625．1第19頁（共37頁）B，C，D為圓心，12AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為9625．（結(jié)果保留)【分析】先求出菱形面積，再計(jì)算四個(gè)扇形的面積即可求解．【解答】解：在菱形ABCD中，有：AC，BD．1216ABBD)2(2AC．)210(121DAB360．ABCBCDCDA四個(gè)扇形的面積，是一個(gè)以12AB的長為半徑的圓．圖中陰影部分的面積529625．121216故答案為：9625．【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算．關(guān)鍵在于圖中四個(gè)扇形的面積實(shí)際上是一個(gè)圓的面積．17．（4分）（2021?重慶）如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△ADC′，連接CC′，分別與邊AB交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)O．若AE＝BE，BC′＝2，則AD的長為3．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形的中位線可以得到OD的長，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以得到AO的長，從而可以求得AD的長．【解答】解：由題意可得，△DCA≌△DC′A，OC＝OC′，∠COD＝∠C′OD＝90°，第20頁（共37頁）∴點(diǎn)O為CC′的中點(diǎn)，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴OD是△BCC′的中位線，∴OD＝BC′，OD∥BC′，∴∠COD＝∠EC′B＝90°，∵AE＝BE，BC′＝2，∴OD＝1，在△EC′B和△EOA中，，∴△EC′B≌△EOA（AAS），∴BC′＝AO，∴AO＝2，∴AD＝AO+OD＝2+1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、三角形的中位線、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出DO和AO的長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（4分）（2021?重慶）盲盒為消費(fèi)市場注入了活力，既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)第20頁（共37頁）∴點(diǎn)O為CC′的中點(diǎn)，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴OD是△BCC′的中位線，∴OD＝BC′，OD∥BC′，∴∠COD＝∠EC′B＝90°，∵AE＝BE，BC′＝2，∴OD＝1，在△EC′B和△EOA中，，∴△EC′B≌△EOA（AAS），∴BC′＝AO，∴AO＝2，∴AD＝AO+OD＝2+1＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查翻折變換、三角形的中位線、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出DO和AO的長，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18．（4分）（2021?重慶）盲盒為消費(fèi)市場注入了活力，既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為155元．【分析】根據(jù)題意確定B盲盒各種物品的數(shù)量，設(shè)出三種物品的價(jià)格列出代數(shù)式，解代數(shù)式即可．【解答】解：藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共2223113210（個(gè))，第21頁（共37頁）B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2，B盒中有多接口優(yōu)盤102（個(gè))，藍(lán)牙耳機(jī)有532（個(gè))，迷你音箱有153310532（個(gè))，設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價(jià)分別為a元，b元，c元，由題知：2abc①3a5b2c②，3145245①2②得：ab，45②2①3得：bc，55C盒的成本為：abcab32()(2b2c)45552155（元)，故答案為：155．【點(diǎn)評】本題主要考查列代數(shù)式和代數(shù)式的運(yùn)算，利用A、B盒中的價(jià)格關(guān)系求出C盒的價(jià)格是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（10分）（2021?重慶）計(jì)算：（1）a(2a3b)(ab；)2（2）xx29x2x1)．xx221(3【分析】（1）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先將被除式分子、分母因式分解，同時(shí)計(jì)算括號內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可．【解答】解：（1）原式2a23aba第21頁（共37頁）B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2，B盒中有多接口優(yōu)盤102（個(gè))，藍(lán)牙耳機(jī)有532（個(gè))，迷你音箱有153310532（個(gè))，設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價(jià)分別為a元，b元，c元，由題知：2abc①3a5b2c②，3145245①2②得：ab，45②2①3得：bc，55C盒的成本為：abcab32()(2b2c)45552155（元)，故答案為：155．【點(diǎn)評】本題主要考查列代數(shù)式和代數(shù)式的運(yùn)算，利用A、B盒中的價(jià)格關(guān)系求出C盒的價(jià)格是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.19．（10分）（2021?重慶）計(jì)算：（1）a(2a3b)(ab；)2（2）xx29x2x1)．xx221(3【分析】（1）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先將被除式分子、分母因式分解，同時(shí)計(jì)算括號內(nèi)分式的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，繼而約分即可．【解答】解：（1）原式2a23aba22abb23a2abb；2（2）原式(x2xx1x2x1)x1)2(x3)(x3)3(x1)2(x3)(x3)x3(x1x1)2(x3)(x3)x1(x3第22頁（共37頁）x3．x1【點(diǎn)評】本題主要考查分式和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式和整式的混合運(yùn)算順序及其運(yùn)算法則．20．（10分）（2021?重慶）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動并進(jìn)行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計(jì)這部分教師的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取七年級教師的競賽成績（單位：分）:6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年級教師競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)8.58.5中位數(shù)a9眾數(shù)8b優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a8，b；（2）估計(jì)該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評價(jià)兩個(gè)年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．第22頁（共37頁）x3．x1【點(diǎn)評】本題主要考查分式和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式和整式的混合運(yùn)算順序及其運(yùn)算法則．20．（10分）（2021?重慶）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動并進(jìn)行了黨史知識競賽，從七、八年級中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計(jì)這部分教師的競賽成績（競賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取七年級教師的競賽成績（單位：分）:6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年級教師競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)8.58.5中位數(shù)a9眾數(shù)8b優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a8，b；（2）估計(jì)該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評價(jià)兩個(gè)年級教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義、眾數(shù)的定義即可找到a、b的值．（2）計(jì)算出成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)的頻率即可求解．（3）根據(jù)優(yōu)秀率進(jìn)行評價(jià)即可．【解答】解：（1）七年級教師的競賽成績：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，第23頁（共37頁）9，10，10，10，10，10．中位數(shù)a．8根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知D類是最多的，故b．9故答案為：8；9．（2）該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)估計(jì)為1720100%120102（人)．（3）根據(jù)表中可得，七八年級的優(yōu)秀率分別是：45%、55%．故八年級的教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)定義、用樣本去估算總體．關(guān)鍵在于從圖中獲取信息，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行作答．21．（10分）（2021?重慶）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且ACAB．請2用尺規(guī)完成基本作圖：作出BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E．連接BD交AE于點(diǎn)第23頁（共37頁）9，10，10，10，10，10．中位數(shù)a．8根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知D類是最多的，故b．9故答案為：8；9．（2）該校七年級120名教師中競賽成績達(dá)到8分及以上的人數(shù)估計(jì)為1720100%120102（人)．（3）根據(jù)表中可得，七八年級的優(yōu)秀率分別是：45%、55%．故八年級的教師學(xué)習(xí)黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)定義、用樣本去估算總體．關(guān)鍵在于從圖中獲取信息，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行作答．21．（10分）（2021?重慶）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，且ACAB．請2用尺規(guī)完成基本作圖：作出BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E．連接BD交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】根據(jù)題意作出圖即可；【解答】解：如圖：猜想：DF3BF．證明：四邊形ABCD為平行四邊形．OAOC，ODOB．AC2AB．第24頁（共37頁）AOAB．BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E．BFFO．DF3BF．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對角線互相平分得到ABO是等腰三角形．22．（10分）（2021?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)yx性質(zhì)及其|2x6|m應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x21012345y654a21b7（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m2，a，b；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)yx的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式16m16x的解集．x|2x第24頁（共37頁）AOAB．BAC的角平分線與BC交于點(diǎn)E．BFFO．DF3BF．【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對角線互相平分得到ABO是等腰三角形．22．（10分）（2021?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)yx性質(zhì)及其|2x6|m應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x21012345y654a21b7（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m2，a，b；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)yx的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式16m16x的解集．x|2x6|第25頁（共37頁）【分析】（1）代入一對x、y的值即可求得m的值，然后代入x求a值，代入x求b值14即可；（2）利用描點(diǎn)作圖法作出圖像并寫出一條性質(zhì)即可；（3）根據(jù)圖像求出即可．【解答】解：（1）當(dāng)x時(shí)，|6|m，04解得：m，2即函數(shù)解析式為：yx，|2x6|2當(dāng)x時(shí)，a，1第25頁（共37頁）【分析】（1）代入一對x、y的值即可求得m的值，然后代入x求a值，代入x求b值14即可；（2）利用描點(diǎn)作圖法作出圖像并寫出一條性質(zhì)即可；（3）根據(jù)圖像求出即可．【解答】解：（1）當(dāng)x時(shí)，|6|m，04解得：m，2即函數(shù)解析式為：yx，|2x6|2當(dāng)x時(shí)，a，11|26|23當(dāng)x時(shí)，b，44|246|24故答案為：2，3，4；（2）圖象如右圖，根據(jù)圖象可知當(dāng)x時(shí)函數(shù)有最小值y；31（3）根據(jù)當(dāng)yx的函數(shù)圖象在函數(shù)yx的圖象上方時(shí)，不等式|2x6|216216x成立，x|2x6|x0或x．4第26頁（共37頁）【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握描點(diǎn)作圖和一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2021?重慶）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低34a%．統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在第26頁（共37頁）【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，熟練掌握描點(diǎn)作圖和一次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2021?重慶）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低34a%．統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加52a%，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加511a%．求a的值．【分析】（1）設(shè)每份“堂食”小面的價(jià)格為x元，每份“生食”小面的價(jià)格為y元，根據(jù)3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元列方程組解出可得結(jié)論；（2）根據(jù)5月“堂食”小面的銷售額“生食”小面的銷售額月的總銷售額(111a，45%)用換元法解方程可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每份“堂食”小面的價(jià)格為x元，每份“生食”小面的價(jià)格為y元，第27頁（共37頁）3x根據(jù)題意得：4xy，2y3133x解得：y，75答：每份“堂食”小面的價(jià)格為7元，每份“生食”小面的價(jià)格為5元；（2）由題意得：450072500(12a%)5(14a%)(4500725005)(111a%)，535設(shè)a%m，則方程可化為：9725(12m)(14m)(9725)(111m)，535375m230m0，m(25m2)0，解得：m（舍)，m1022，25a8．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，確定對應(yīng)的等量關(guān)系．24．（10分）（2021?重慶）對于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”．例如：m3507，因?yàn)?72(50)，所以3507是“共生數(shù)”；m4135，因?yàn)?52(13)，所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”第27頁（共37頁）3x根據(jù)題意得：4xy，2y3133x解得：y，75答：每份“堂食”小面的價(jià)格為7元，每份“生食”小面的價(jià)格為5元；（2）由題意得：450072500(12a%)5(14a%)(4500725005)(111a%)，535設(shè)a%m，則方程可化為：9725(12m)(14m)(9725)(111m)，535375m230m0，m(25m2)0，解得：m（舍)，m1022，25a8．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，確定對應(yīng)的等量關(guān)系．24．（10分）（2021?重慶）對于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”．例如：m3507，因?yàn)?72(50)，所以3507是“共生數(shù)”；m4135，因?yàn)?52(13)，所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記Fn．求滿足F(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．()n3【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，可直接判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”；（2）根據(jù)定義，先用兩個(gè)未知數(shù)表示F(n)，然后列出含有n的式子，找出滿足要求的結(jié)果即可．【解答】解：（1）532(31)，5313是”共生數(shù)“，672(34)，6437不是“共生數(shù)”；（2）是“共生數(shù)”，根據(jù)題意，個(gè)位上的數(shù)字要大于百位上的數(shù)字，n第28頁（共37頁）設(shè)n的千位上的數(shù)字為a，則十位上的數(shù)字為2a，(1a4)，設(shè)n的百位上的數(shù)字為b，個(gè)位和百位都是09的數(shù)字，個(gè)位上的數(shù)字為9b，且9bb，0b4n1000a100b20a9b；Fn)1000a100b20a9b3(340a33b3，由于n是“共生數(shù)”，a9b2(2ab)，即ab，3可能的情況有：a12,abb，21,ab30n的值為1227或第28頁（共37頁）設(shè)n的千位上的數(shù)字為a，則十位上的數(shù)字為2a，(1a4)，設(shè)n的百位上的數(shù)字為b，個(gè)位和百位都是09的數(shù)字，個(gè)位上的數(shù)字為9b，且9bb，0b4n1000a100b20a9b；Fn)1000a100b20a9b3(340a33b3，由于n是“共生數(shù)”，a9b2(2ab)，即ab，3可能的情況有：a12,abb，21,ab30n的值為1227或2148或3069，各位數(shù)和為偶數(shù)的有1227和3069，n的值是1227或3069．【點(diǎn)評】此題主要考查新定義的運(yùn)算，正確理解新定義的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，第二問中要能根據(jù)題意寫出F(n)是突破口．25．（10分）（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yaxbxa與x軸24(0)交于點(diǎn)A(1,0)，B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)P為直線AD下方拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，PD，求PAD面積的最大值．（3）在（2）的條件下，將拋物線yaxbxa沿射線AD平移42個(gè)單位，得到24(0)新的拋物線y，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y的對稱軸上任意一點(diǎn)，在y上確定一點(diǎn)G，111使得以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．第29頁（共37頁）【分析】（1）直角代入點(diǎn)A，B坐標(biāo)即可；（2）作PEy軸交直線AD于E，通過鉛垂高表示出APD的面積即可求出最大面積；//（3）通過平移距離為42，轉(zhuǎn)化為向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得出平移后的拋物線關(guān)系式和E的坐標(biāo)，從而平行四邊形中，已知線段DE，分DE為邊還是對角線，通過點(diǎn)的平移得出G的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）將A(1,0)，B(4,0)代入yaxbx得24b40，16a4b40第29頁（共37頁）【分析】（1）直角代入點(diǎn)A，B坐標(biāo)即可；（2）作PEy軸交直線AD于E，通過鉛垂高表示出APD的面積即可求出最大面積；//（3）通過平移距離為42，轉(zhuǎn)化為向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得出平移后的拋物線關(guān)系式和E的坐標(biāo)，從而平行四邊形中，已知線段DE，分DE為邊還是對角線，通過點(diǎn)的平移得出G的橫坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）將A(1,0)，B(4,0)代入yaxbx得24b40，16a4b40aab，13x23x4，y（2）當(dāng)x時(shí)，y，04點(diǎn)C(0,4)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對稱，D(3,4)，A(1,0)，直線AD的函數(shù)關(guān)系式為：y，x1設(shè)P(m,m23m，4)作PEy軸交直線AD于E，//E(m,m，1)第30頁（共37頁）(m23mm14)PEm22m，32(m22m2m24m，1PE43)6SAPD2當(dāng)m42)1時(shí)，S2(最大為，APD8（3）直線AD與x軸正方向夾角為45，沿AD方向平移42，實(shí)際可看成向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，P(1,6)，E(5,10)，拋物線yx平移后yx123x4211x20，第30頁（共37頁）(m23mm14)PEm22m，32(m22m2m24m，1PE43)6SAPD2當(dāng)m42)1時(shí)，S2(最大為，APD8（3）直線AD與x軸正方向夾角為45，沿AD方向平移42，實(shí)際可看成向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，P(1,6)，E(5,10)，拋物線yx平移后yx123x4211x20，拋物線y的對稱軸為：直線x111，2當(dāng)DE為平行四邊形的邊時(shí)：若D平移到對稱軸上F點(diǎn)，則G的橫坐標(biāo)為152，代入yx1211x20得y25，4G(2,4，1525)若E平移到對稱軸上F點(diǎn)，則G的橫坐標(biāo)為72，第31頁（共37頁）代入yx1211x20得y25，4G(2,4，725)若DE為平行四邊形的對角線時(shí)，若E平移到對稱軸上F點(diǎn)，則G平移到D點(diǎn)，G的橫坐標(biāo)為52，代入yx1211x20得y，54G(2,4)55G(5,524)或G(2,4或G(2,4，7第31頁（共37頁）代入yx1211x20得y25，4G(2,4，725)若DE為平行四邊形的對角線時(shí)，若E平移到對稱軸上F點(diǎn)，則G平移到D點(diǎn)，G的橫坐標(biāo)為52，代入yx1211x20得y，54G(2,4)55G(5,524)或G(2,4或G(2,4，725)1525)【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，鉛垂高求三角形的面積，以及平移的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)和判定，解決問題的關(guān)鍵是沿AD平移42轉(zhuǎn)化為右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，屬于中考壓軸題．第32頁（共37頁）四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.26．（8分）（2021?重慶）在等邊ABC中，AB，BDAC，垂足為D，點(diǎn)E為AB邊6上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn)，連接EF．（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EG，連接FG．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長線過點(diǎn)C時(shí)，連接DG，求線段DG的長；②如圖2，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，GF的延長線交BC邊于點(diǎn)H，連接EH，求證：3BF；BEBH（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且DN2NC，點(diǎn)F從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EP，連接FP，當(dāng)NP1MP最小時(shí)，直接寫出DPN的面積．2【分析】（1）①過D作DHGC于H，先證明BGF是等邊三角形，求出CD長度，再證明BFCFGF，從而在RtBDC中，求出CF3DCFcos3023，即得GF，cos第32頁（共37頁）四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上.26．（8分）（2021?重慶）在等邊ABC中，AB，BDAC，垂足為D，點(diǎn)E為AB邊6上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn)，連接EF．（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EG，連接FG．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長線過點(diǎn)C時(shí)，連接DG，求線段DG的長；②如圖2，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，GF的延長線交BC邊于點(diǎn)H，連接EH，求證：3BF；BEBH（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且DN2NC，點(diǎn)F從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段EP，連接FP，當(dāng)NP1MP最小時(shí)，直接寫出DPN的面積．2【分析】（1）①過D作DHGC于H，先證明BGF是等邊三角形，求出CD長度，再證明BFCFGF，從而在RtBDC中，求出CF3DCFcos3023，即得GF，cosCD在RtCDH中，求出DHCDsin3032和CHCDcos30332，可得FH53，RtGHD中，即可得到DG2GHGFGH2DH221；②過E作EPAB交BD于P，過H作MHBC交BD于M，連接PG，作BP中點(diǎn)N，連接EN，由EFH180，得B、E、F、H共圓，可得ABCFBHFEH，從而可證HFGF，由E、P、F、G共圓可得GPF60，故GFPHFM，BMHPFFM，可得NFMH，BFMHEP，在RtBEP中，EPBE3BE，tan303RtMHB中，MHBH3BH