高中數(shù)學(xué)-平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著及其豐富的實(shí)際背景，又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，因此，它有很高的教育價(jià)值。（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，是進(jìn)一步研究向量問題的基礎(chǔ)；是進(jìn)行向量運(yùn)算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。（3）平面向量基本定理蘊(yùn)涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想，因此，有著十分廣二、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能：,會(huì)利用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單問題;（2）過程與方法：通過平面向量基本定理的得出過程，體會(huì)由特殊到一般的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力；體驗(yàn)用基底表示平面內(nèi)任一向量的方法（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的探究；教學(xué)難點(diǎn)：三、教學(xué)教法1.學(xué)情分析:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本知識(shí)，并且對(duì)向量的物理背景有了初步的了解.2.教學(xué)方法：采用“問題導(dǎo)學(xué)—討論探究—展示演練”的教學(xué)方法，完成教學(xué)目標(biāo).3.教學(xué)手段：有效使用多媒體和板書輔助教學(xué)，直觀形象.四、學(xué)法指導(dǎo)1.導(dǎo)學(xué)：設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，引發(fā)思考.2.探究：引導(dǎo)學(xué)生合作探究，解決問題，注重知識(shí)的形成過程.3.應(yīng)用：在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與學(xué)以致用的能力.五、教學(xué)過程針對(duì)以上情況，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)過程，分為七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)向量加法、減法以及平行向量基本定理的內(nèi)容。設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)這些內(nèi)容，為新課奠定基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié)：新課導(dǎo)入進(jìn)入新課，引入課題采用問題情境的辦法。如圖，設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，試用表示向量設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置情境，引發(fā)學(xué)生思考與想象，將問題類比，引入本節(jié)課題。第三環(huán)節(jié)：分組討論合作探究問題:(1)平面內(nèi)任意是否都能用含有的式子來表示呢？怎樣表示？(2)為什么不能平行？（3）若能夠用表示，這種表示是否唯一？請(qǐng)說明理由。提出問題，進(jìn)入探究階段。采用分組討論，合作探究的方法。進(jìn)入小組討論，共同討論問題(2)。設(shè)計(jì)意圖：各小組成員討論交流，合作學(xué)習(xí)，共同探討問題，尋求結(jié)果，展示結(jié)果.第四環(huán)節(jié)：成果展示歸納總結(jié)小組討論完畢，由幾個(gè)小組展示研究成果。結(jié)合小組展示成果，借助多媒體展示，由師生共同探究。通過學(xué)生小組討論，共同歸納本節(jié)的核心知識(shí)—平面向量基本定理。在定理中重點(diǎn)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)說明：（1）基底不共線；（2）定理中向量是任一向量；（3）實(shí)數(shù)，唯一；第五環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決鞏固訓(xùn)練引入定理后，應(yīng)用定理解決學(xué)案例題與練習(xí)。定理后的練習(xí)重在考查基底的概念，引導(dǎo)學(xué)生思考向量作為基底的條件，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的共線問題。在例題1體會(huì)平面向量基本定理的應(yīng)用。例2解決本節(jié)難點(diǎn)——平面向量基本定理的理解，練習(xí)一進(jìn)一步強(qiáng)化。通過例題3對(duì)平面向量基本定理綜合應(yīng)用，解決三點(diǎn)共線問題。采用先啟發(fā)引導(dǎo)后學(xué)生探究的方法，解決學(xué)生的困惑。例題講解完畢后，對(duì)本題結(jié)論適當(dāng)拓展，得到“當(dāng)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，=（）”的重要結(jié)論。通過探究本題，可以使學(xué)生深化對(duì)平面向量基本定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.為了加強(qiáng)對(duì)定理的應(yīng)用，在學(xué)案中設(shè)計(jì)了幾個(gè)鞏固練習(xí)，在課堂上當(dāng)場(chǎng)完成，并及時(shí)糾錯(cuò)，鞏固本節(jié)所學(xué)。例3、練習(xí)3是對(duì)平面向量基本定理題型的拓展。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，梳理一遍，加強(qiáng)鞏固。第七環(huán)節(jié)：課堂小測(cè)通過小測(cè)檢驗(yàn)學(xué)生本節(jié)課的掌握程度。六、評(píng)價(jià)感悟本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)在“學(xué)本課堂”的教學(xué)模式下，采用“問題導(dǎo)學(xué)—討論探究—展示演練”的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論，合作探究，解決問題。在教學(xué)過程中，學(xué)生處于主體地位，教師充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，力求打造高效課堂。以平面向量基本定理為主題，從復(fù)習(xí)知識(shí)到探究定理，學(xué)生始終參與學(xué)習(xí)，參與探究，主觀性與積極性得到了充分發(fā)揮，學(xué)習(xí)與探求知識(shí)的能力得到了極大的提升；應(yīng)用定理解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過學(xué)習(xí)定理，讓學(xué)生體會(huì)了轉(zhuǎn)化思想，提高了學(xué)習(xí)的綜合能力。學(xué)情分析有利因素：

1、學(xué)生在前面已經(jīng)掌握了向量的基本概念和基本運(yùn)算（特別是向量線性運(yùn)算和向量共線的充要條件）都為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供了知識(shí)準(zhǔn)備；

2、學(xué)生在物理學(xué)科的學(xué)習(xí)中已經(jīng)清楚了力的合成和力的分解，同時(shí)作圖習(xí)慣已經(jīng)養(yǎng)成，這為我們學(xué)習(xí)向量分解提供了認(rèn)知準(zhǔn)備。

不利因素：

1.

學(xué)生對(duì)向量加減法及數(shù)乘運(yùn)算的意義與作用認(rèn)識(shí)不夠，可能增加向量用基底表示時(shí)的難度；

2.對(duì)于向量加減法及數(shù)乘運(yùn)算停留在幾何直觀的理解上，缺乏從代數(shù)運(yùn)算的角度理解向量運(yùn)算特征的感受，容易將平面向量基本定理的作用僅僅理解為形式上的變換。效果分析本節(jié)課總體上來說，師生配合度還是挺高的，學(xué)生們的反應(yīng)很積極，基礎(chǔ)知識(shí)掌握的相對(duì)熟練，在講解過程中，能夠積極討論，體現(xiàn)了同學(xué)間相互合作的精神，也能夠積極回答問題，發(fā)表自己的見解。從做題或者課堂小測(cè)情況來看，學(xué)生們對(duì)新知識(shí)的掌握還是挺熟練的，但還存在一些小問題，比如向量寫法，以及做題步驟不完善等。在習(xí)題設(shè)計(jì)上存在一點(diǎn)問題，應(yīng)該適當(dāng)增加習(xí)題難度，或者準(zhǔn)備幾個(gè)能力提升的題。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著及其豐富的實(shí)際背景，又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，因此，它有很高的教育價(jià)值。（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，是進(jìn)一步研究向量問題的基礎(chǔ)；是進(jìn)行向量運(yùn)算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。（3）平面向量基本定理蘊(yùn)涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化思想，因此，有著十分廣二、重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及教學(xué)內(nèi)容，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)是：對(duì)平面向量基本定理的探究；平面向量課后作業(yè)一、選擇題：1、下面四種說法中，正確的是()①一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不共線向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量；④對(duì)于平面內(nèi)的任一向量和一組基底，使＝成立的實(shí)數(shù)對(duì)一定是唯一的．A．②④B．②③④C．①③D．①③④2、已知、是平面內(nèi)不共線向量，下列說法錯(cuò)誤的是()①可表示平面內(nèi)的所有向量；②若實(shí)數(shù)，使，則；③對(duì)于平面內(nèi)任一向量，使＝的實(shí)數(shù)有無數(shù)對(duì)；④若與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使＝．A．①②B．③④C．②③D．①④3、設(shè)O點(diǎn)是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，下列向量組中可作為這平行四邊形所在的平面的基底的是（）（1）與；（2）與；（3）與；（4）與；A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（3）（4）4、設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是()A．與-B．＋與－3C．－2與－3＋6 D．2＋3與－5、已知基底，實(shí)數(shù)，滿足向量等式：2＋(8－3)＝(2＋5)＋3，則，的值分別為()A. B.C. D.6、△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＝eq\f(1,3)BC，則()A.B.C.D.二、填空題：7、如圖所示，E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，若＝，＝，則以為基底表示向量=__________，=__________．8、在△ABC中，已知D是AB邊上的一點(diǎn)，若，則＝______.9、已知向量，不共線，實(shí)數(shù)滿足，則____．10、已知向量，不共線，且＋和＋共線，則實(shí)數(shù)=．11、在中，若依次是的四等分點(diǎn)，則以為基底時(shí)，=.12、若，，且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)______.77—12做題步驟：三、解答題：13、已知向量，，其中，不共線，向量，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使向量與共線？在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F.若＝，＝，試用基底表示向量。15.已知e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，試用向量a和b表示c.課后反思一、對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)的反思起初，我在教學(xué)方法上原來的設(shè)計(jì)是以教師為主導(dǎo)，平面向量基本定理的出現(xiàn)是由教師直接給出，在定理給出之后讓學(xué)生觀看例題板演然后練習(xí)鞏固，可是這樣就完全體現(xiàn)不出來新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，因?yàn)樵谛抡n程的理念中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要充分考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，針對(duì)不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能以及它們體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)和發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)有較為全面的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。基于此，故而經(jīng)過了推敲得出本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。二、對(duì)于教學(xué)時(shí)間控制的反思我在回憶這節(jié)課的時(shí)間把握上，果真看出了一些問題，在開始的引入這一個(gè)環(huán)節(jié)上以及課堂練習(xí)上耗時(shí)太多，好多的學(xué)生已經(jīng)能夠很快的做出來，而我卻只看那些做的較慢的同學(xué)，這里浪費(fèi)了很多的時(shí)間，其實(shí)，歸因來說，還是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的不了解，導(dǎo)致