第05講異面直線

第05講異面直線（2種題型）【知識梳理】1．異面直線（1）異面直線的定義：我們把不同在_任何一個(gè)平面內(nèi)__的兩條直線叫做異面直線．即若a，b是異面直線，則不存在平面α，使aα且bα．（2）異面直線的畫法：為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如圖：2.異面直線判定定理過平面外一點(diǎn)與平面上一點(diǎn)的直線，和此平面上不經(jīng)過該點(diǎn)的任何一條直線都是異面直線．3．空間中兩直線位置關(guān)系的分類空間中兩條直線的位置關(guān)系有以下兩種分類方式：（1）從有無公共點(diǎn)的角度分類：（2）從是否共面的角度分類：【考點(diǎn)剖析】題型一：異面直線的定義例1．（2022秋·上海閔行·高一上海市文來中學(xué)?？计谥校┛臻g中兩條直線的位置關(guān)系有___________.【答案】平行、相交、異面【分析】根據(jù)空間中兩條直線的位置關(guān)系即可作答.【詳解】空間中兩條直線的位置關(guān)系有：平行、相交、異面.故答案為：平行、相交、異面.【變式1】（2022春·上海浦東新·高一校考階段練習(xí)）在長方體的12條棱之中，我們把兩條異面的棱稱為“一對”，則12條棱中，共有___________對異面直線.【答案】24【分析】由異面直線的定義可得答案.【詳解】解：在長方體中，與、構(gòu)成異面直線，共構(gòu)成4對異面直線，每一條棱都構(gòu)成4對異面直線，長方體共有12條棱，再排除重復(fù)計(jì)算共有對異面直線，故答案為：24.【變式2】（2022秋·上海閔行·高一上海市文來中學(xué)校考期中）“直線與直線沒有交點(diǎn)”是“直線與直線為異面直線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)空間兩直線的位置關(guān)系判斷即可得出結(jié)論.【詳解】兩條直線沒有交點(diǎn)，說明這兩條直線的位置關(guān)系為平行或異面而兩條直線為異面直線時(shí)，它們必沒有交點(diǎn)，所以選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤.故選：B.題型二：異面直線判定定理例2.（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）已知：平面平面，，，且c∥a，求證：b、c是異面直線．【分析】證明b、c是異面直線，比較困難，考慮使用反證法，即若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交，證明b∥c或b與c相交都是不可能的，從而證明b、c是異面直線．【詳解】證明：用反證法：若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交（1）若b∥c．∵a∥c，∴a∥b這與a∩b＝A矛盾；（2）若b，c相交于B，則Bβ，又a∩b＝A，∴Aβ∴AB?β，即b?β這與b∩β＝A矛盾∴b，c是異面直線．【變式1】（2022秋·上海黃浦·高二上海市向明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）AM和CN共面；（2）D1B和CC1是異面直線．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）連結(jié)MN，A1C1，AC，根據(jù)點(diǎn)M，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，利用平行關(guān)系的傳遞性得到MN∥AC即可；（2）利用反證法，先假設(shè)D1B與CC1不是異面直線，證明D1，B，C，C1共面矛盾即可.【詳解】（1）如圖，連結(jié)MN，A1C1，AC.∵點(diǎn)M，N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，∴MN∥A1C1.∵四邊形A1ACC1為平行四邊形，∴A1C1∥AC，∴MN∥AC，∴A，M，N，C四點(diǎn)共面，即AM和CN共面．（2）∵ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴B，C，C1，D1不共面．假設(shè)D1B與CC1不是異面直線，則存在平面α，使D1B?平面α，CC1?平面α，∴D1，B，C，C1∈α，這與B，C，C1，D1不共面矛盾．∴假設(shè)不成立，即D1B與CC1是異面直線．【變式2】（2022秋·上海嘉定·高二?？奸_學(xué)考試）如圖所示，在正方體中，分別是的中點(diǎn).求證：(1)三線共點(diǎn)；(2)直線和直線是異面直線.【分析】（1）分別延長，交于點(diǎn)，由平面基本性質(zhì)知面．再由三角形中位線定理證明，，三線共點(diǎn)于．（2）由反證法以及線面平行的判定以及性質(zhì)即可得矛盾求解.（1）分別延長，，交于點(diǎn)，，面，面．是的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，連接，，的交點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，即為E，，，三線共點(diǎn)于．（2）假如直線和直線不是異面直線，則存在一個(gè)平面，使得，由于在正方體中,,,因此,又因?yàn)槠矫?且平面,故,在正方形中，顯然不平行，故矛盾，因此假設(shè)不成立，即直線和直線是異面直線.【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·上海浦東新·高二上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，長方體中，，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列直線中，始終與直線BP異面的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合長方體的結(jié)構(gòu)特征及異面直線的意義，逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】在長方體中，，當(dāng)是與的交點(diǎn)時(shí)，平面，與相交，A不是；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，平面，與相交，B不是；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，因?yàn)殚L方體的對角面是矩形，此時(shí)，C不是；因?yàn)槠矫?，平面，而平面，因此與是異面直線，D是.故選：D2．（2022秋·上海靜安·高二上海市新中高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)是某長方體四條棱的中點(diǎn)，則直線和直線的位置關(guān)系是（

）.A．相交 B．平行 C．異面 D．無法確定【答案】A【分析】在長方體中，延長，，，即會(huì)得到直線和直線的位置關(guān)系.【詳解】如圖，延長使，因?yàn)?，，，為棱的中點(diǎn)，所以延長，都會(huì)交中點(diǎn)處，所以直線和直線的位置關(guān)系為相交.故選：A.3．（2022秋·上海楊浦·高二上海市控江中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中，正確的是（）A．一條直線和兩條平行直線中的一條相交，必和另一條也相交B．一條直線和兩條平行直線中的一條確定一個(gè)平面，必和另一條也確定一個(gè)平面C．一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點(diǎn)，當(dāng)它和其中一條是異面直線時(shí)，它和另一條也必是異面直線D．一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點(diǎn)，則這三條直線平行【答案】C【分析】由空間中直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合異面直線的定義逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．【詳解】一條直線和兩條平行直線中的一條相交，則和另一條相交或異面，A錯(cuò)誤；一條直線和兩條平行直線中的一條確定一個(gè)平面，設(shè)a∥b，l與a確定一個(gè)平面，則l與a平行或相交，如下圖l與a相交的情況，l與b異面，B錯(cuò)誤；一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點(diǎn)，當(dāng)它和其中一條是異面直線時(shí)，它和另一條如果不是異面直線，即與另一條平行，由平行公理知：三條直線互相平行，與題設(shè)有矛盾，C正確；一條直線和兩條平行直線中的任何一條都無公共點(diǎn)，則這三條直線平行或直線與兩平行直線都異面，D錯(cuò)誤．故選：C4．（2022秋·上海普陀·高二曹楊二中?？茧A段練習(xí)）將下面的平面圖形（每個(gè)點(diǎn)都是正三角形的頂點(diǎn)或邊的中點(diǎn)）沿虛線折成一個(gè)四面體后，直線MN與PQ是異面直線的是（

）A．①④ B．②③ C．①② D．③④【答案】A【分析】按題意把四個(gè)平面圖形翻折成四面體，然后根據(jù)空間圖形中直線與直線的位置關(guān)系判斷．【詳解】①對應(yīng)圖1，是平面外一點(diǎn)，在平面內(nèi)，且不在直線上，因此與是異面直線，①正確；②對應(yīng)圖2，重合，與是相交直線，②錯(cuò)；③對應(yīng)圖3，由于由中位線定理得，都與棱平等，從而，③錯(cuò)；④與圖1類似得與是異面直線，④正確．故選：A．5．（2022秋·上海浦東新·高二上海市川沙中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，連接，對空間任意兩點(diǎn)，若線段與線段都不相交，則稱兩點(diǎn)可視，下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)異面直線的定義判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)：四邊形是平行四邊形，與相交，故A錯(cuò)；C選項(xiàng)：四邊形是平行四邊形，與相交，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)：四邊形是平行四邊形，與相交，故D錯(cuò)；利用排除法可得選項(xiàng)B正確.故選：B.6．（2022秋·上海徐匯·高二位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①若a，b共面，b，c共面，則a，b，c共面；②若a，b共面，b，c共面，則a，c共面；③若a，b共面，b，c共面，c，a共面，則a，b，c共面；④若a，b不共面，b，c不共面，則a，c不共面；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】以正方體棱上的a，b，c為例，逐個(gè)判斷即可求解【詳解】以正方體棱上的a，b，c為例說明：對于①②：如圖：a，b共面，b，c共面，而顯然a，c異面，故a，b，c不共面；所以①②都錯(cuò)誤；對于③：如圖：a，b共面，b，c共面，c，a共面，而a，b，c不共面，故③錯(cuò)誤；對于④：如圖：a，b不共面，b，c不共面，而a，c共面，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)為0故選：A7．（2022秋·上海徐匯·高二位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在正方體的一個(gè)面所在的平面內(nèi)任意畫一條直線，則與它異面的正方體的棱的條數(shù)不可能是（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】D【分析】根據(jù)異面直線的定義及直線的位置關(guān)系，逐一分析，即可得答案.【詳解】當(dāng)直線在AB位置時(shí)，與其異面直線有，共4條，當(dāng)直線在位置時(shí)，除外，其他8條直線均與其異面，當(dāng)直線在GH位置時(shí)，，與其異面直線有共6條，當(dāng)直線在AH位置時(shí)，與其異面直線有，共7條，所以不可能是5條，故選：D8．（2022秋·上海浦東新·高二?？茧A段練習(xí)）如圖是正方體的展開圖，則在這個(gè)正方體中，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）與平行

（2）與是異面直線（3）與是異面直線

（4）與是異面直線A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】把平面圖還原正方體，由正方體的結(jié)構(gòu)特征判斷（1）與（2）；由異面直線的定義判斷（3）與（4）．【詳解】解：把正方體的平面展開圖還原原正方體如圖，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可知，與異面垂直，故（1）錯(cuò)誤；與平行，故（2）錯(cuò)誤；平面，平面，平面，，由異面直線定義可得，與是異面直線，故（3）正確；平面，平面，平面，，由異面直線定義可得，與是異面直線，故（4）正確．所以正確的個(gè)數(shù)是2個(gè).故選：B．9．（2021春·上海金山·高二?？计谥校┰O(shè)直線與平面所成的角相等，則直線的位置關(guān)系為（

）A．平行 B．平行或異面C．平行或相交 D．平行、相交或異面【答案】D【解析】兩條平行線可以和一個(gè)平面成相等的角；兩條相交線可以和一個(gè)平面成相等的角；兩條異面直線可以和一個(gè)平面成相等的角.【詳解】棱柱的側(cè)棱所在直線與底面成等角，所以兩條平行直線可以和一個(gè)平面成相等的角；一個(gè)圓錐的所有母線所在直線與圓錐底面成等角，非重合母線是相交的；將一條母線平移，與其中一條母線成異面直線，可知兩條異面直線可以和一個(gè)平面成等角；則直線與平面所成的角相等，則直線的位置關(guān)系為平行、相交或異面，故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)空間兩直線位置關(guān)系的判斷，方法如下：（1）結(jié)合幾何體，判斷空間直線與平面成等角對應(yīng)的特征；（2）結(jié)合幾何體，可以得出與平面成等角的兩條直線可以平行，可以相交，也可以異面，從而得到結(jié)果.二、多選題10．（2022秋·上?！じ叨谥校┤鐖D，在正方體中，A、B、C、D分別是頂點(diǎn)或所在棱中點(diǎn)，則A、B、C、D四點(diǎn)共面的圖形（）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用中位線、平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行線的傳遞性進(jìn)行說明即可．【詳解】解：對于A：取GD的中點(diǎn)F，連結(jié)BF、EF，因?yàn)锽、F均為相應(yīng)邊的中點(diǎn)，則BF∥HG，且BF＝HG，又HG∥AE，HG＝AE，則BF∥AE，BF＝AE，即ABCD為平行四邊形，所以AB∥EF，同理CD∥EF，則AB∥CD，即A、B、C、D四點(diǎn)共面，故A正確；對于B：顯然AB與CD異面，故B不正確；對于C：連結(jié)AC、BD、EF，因?yàn)锽E∥DF，即BDFE為平行四邊形，所以BD∥EF，又A、C分別為相應(yīng)邊的中點(diǎn)，則AC∥EF，所以BD∥AC，即A、B、C、D四點(diǎn)共面，故C正確；對于D：連結(jié)AC、BD、EF、GH，因?yàn)镚E∥HF，即GEFH為平行四邊形，則GH∥EF，又A、C分別為相應(yīng)邊的中點(diǎn)，則AC∥EF，同理BD∥GH，所以BD∥AC，即A、B、C、D四點(diǎn)共面，故D正確．故選：ACD．三、填空題11．（2021秋·上海楊浦·高二上海市楊浦高級中學(xué)校考期中）正方體的所有棱所在直線中，與直線垂直且異面的直線共有____條.【答案】4【分析】根據(jù)正方體的圖形以及異面直線的定義，觀察即可得出答案.【詳解】由圖象可知，與直線垂直且異面的直線有、、、，共4條.故答案為：.12．（2021秋·上海嘉定·高二上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中正確的命題為__________.①若在平面外，它的三條邊所在的直線分別交于，則三點(diǎn)共線；②若三條直線互相平行且分別交直線于三點(diǎn)，則這四條直線共面；③若直線異面，異面，則異面；④若，則.【答案】①②【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線和共面的性質(zhì)、異面直線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于①，設(shè)平面平面，因?yàn)?，所以平面，所以，同理，，故三點(diǎn)共線，①正確；對于②，因?yàn)椋钥梢源_定一個(gè)平面，因?yàn)樗?，所以，又，所以，因?yàn)?，所以或，又，所以不成立，所以，即這四條直線共面，所以②正確；對于③，直線異面，異面，但是平行，所以③錯(cuò)誤，如下右圖；對于④，，但，所以④錯(cuò)誤，如下左圖.故正確的命題為①②.故答案為：①②13．（2022秋·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）正方體中，M、N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，則直線MN與D1C的位置關(guān)系是______.【答案】異面【分析】由異面直線的定義即可判斷.【詳解】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，∵平面，平面DCC1D1，，∴直線MN與D1C的位置關(guān)系是異面．故答案為：異面．14．（2022秋·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）平面內(nèi)兩直線有三種位置關(guān)系：相交，平行與重合．已知兩個(gè)相交平面α，β與兩直線l1，l2，又知l1，l2在α內(nèi)的射影為s1，s2，在β內(nèi)的射影為t1，t2．試寫出s1，s2與t1，t2滿足的條件，使之一定能成為l1，l2是異面直線的充分條件___．【答案】s1∥s2，并且t1與t2相交，或t1∥t2，并且s1與s2相交【分析】當(dāng)兩直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影是兩條平行線，在另一個(gè)相交面內(nèi)的射影是兩條相交直線時(shí)，這兩條直線一定是異面直線．利用判斷兩直線是異面直線的方法，以及充分條件、必要條件的概念與判斷方法即可求解．【詳解】兩個(gè)相交平面α，β，當(dāng)兩直線在平面α內(nèi)的射影是兩條平行線，在平面β內(nèi)的射影是兩條相交直線時(shí)，這兩直線是異面直線．當(dāng)兩直線在平面α內(nèi)的射影是兩條相交直線，在平面β內(nèi)的射影是兩條平行線時(shí)，這兩直線也是異面直線．故“能成為l1，l2是異面直線的充分條件”的是“s1∥s2，并且t1與t2相交”或“t1∥t2，并且s1與s2相交”．故答案為：s1∥s2，并且t1與t2相交，或t1∥t2，并且s1與s2相交．15．（2021秋·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有_____對．【答案】3【分析】把展開圖還原成正方體，觀察幾何體由異面直線的定義即可得到答案.【詳解】如圖所示：把展開圖再還原成正方體，由經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線可得，AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有：AB和CD，AB和HG，EF和HC，共三對，故答案為：3．16．（2022秋·上海嘉定·高二?？奸_學(xué)考試）在空間中，如果兩條直線沒有交點(diǎn)，那么這兩條直線的位置關(guān)系是___________.【答案】平行或異面【分析】根據(jù)空間中兩直線的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】空間中的直線沒有公共點(diǎn)，則兩直線要么平行，要么是異面直線.故答案為：平行或異面17．（2021秋·上海松江·高二?？茧A段練習(xí)）正方體中，M?N分別是棱的中點(diǎn)，則直線與的位置關(guān)系是___________.【答案】異面直線/異面．【分析】根據(jù)異面直線的判定定理判斷．【詳解】平面，平面，，平面，，所以與是異面直線．故答案為：異面直線．18．（2022秋·上海·高二期中）如圖，質(zhì)點(diǎn)從正方體的頂點(diǎn)出發(fā)，沿正方體的棱運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過一條棱稱之為一次運(yùn)動(dòng)，第一次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過，第二次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過，第三次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過，且對于任意的正整數(shù)，第次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的棱與第次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線，則經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)到達(dá)的頂點(diǎn)為________點(diǎn)【答案】【分析】由題意設(shè)第次運(yùn)動(dòng)前起始點(diǎn)為，分析第次運(yùn)動(dòng)后所在的位置與的位置關(guān)系即可.【詳解】由題，不妨設(shè)第次運(yùn)動(dòng)前質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)處，則第次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的或，當(dāng)?shù)诖芜\(yùn)動(dòng)經(jīng)過時(shí)，第次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過或，又第次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的棱與第次運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線，故第次運(yùn)動(dòng)只能經(jīng)過或，即第次運(yùn)動(dòng)后只可能在處，同理當(dāng)?shù)诖芜\(yùn)動(dòng)經(jīng)過時(shí)也有第次運(yùn)動(dòng)后只可能在處，故從開始第3次運(yùn)動(dòng)后必定在，第6次運(yùn)動(dòng)后必定回到,即6次運(yùn)動(dòng)為一個(gè)周期，又,故經(jīng)過2021次運(yùn)動(dòng)后與經(jīng)過5次后的位置相同,即處.故答案為：.19．（2022秋·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）已知a?b是異面直線，直線直線b，則直線c與直線a的位置關(guān)系是___________.【答案】相交或異面#異面或相交【分析】由空間中直線與直線的位置關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】b是異面直線，直線直線b，則直線c與直線a的位置關(guān)系是相交或異面.如圖示：在正方體中，直線c與直線a的位置關(guān)系是相交；如圖示：在正方體中，直線c與直線a的位置關(guān)系是異面；直線c與直線a不可能平行，否則，因?yàn)?，所以，這與a?b是異面直線相矛盾，所以直線c與直線a不可能平行.故答案為：相交或異面.20．（2022秋·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）在正方體中，與棱所在直線異面的棱有___________條.【答案】4【分析】根據(jù)正方體中棱所在直線的位置關(guān)系判斷．【詳解】正方體12條棱中，與相互平行的4條，與相交的有4條，還有4條與異面：，故答案為：4．21．（2021秋·上海虹口·高二上海市復(fù)興高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果空間兩條直線在同一平面上的投影是直線與直線外一點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系為___________.【答案】異面【分析】根據(jù)題設(shè)的描述，結(jié)合平面的基本性質(zhì)，畫出空間兩條直線的可能位置關(guān)系即可.【詳解】由題設(shè)，空間兩條直線分別為，在一個(gè)平面上的投影如下圖中的A點(diǎn)、直線BC且直線BC.∴兩條直線位置關(guān)系：異面.故答案為：異面22．（2021秋·上?！じ叨Ｂ?lián)考階段練習(xí)）若直線平面，直線平面，則直線與直線的位置關(guān)系為___________①相交；②平行；③異面（將所有可能的代號寫在橫線上）.【答案】①③【分析】分別在和兩種情況下得到兩直線位置關(guān)系即可.【詳解】如圖所示：若，則直線與直線異面；若，則直線與直線相交.故答案為：①③.23．（2021秋·上海徐匯·高二上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知、、、是空間四個(gè)點(diǎn)，且直線與是兩條異面直線，則直線與的位置關(guān)系是__________（填“平行”或“異面”）.【答案】異面【分析】首先要了解異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線．其特點(diǎn)是：既不平行，也不相交．即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)?、是兩條異面直線，由異面直線定義可知直線與必不相交也不平行，一定異面．故答案為：異面.24．（2021秋·上海金山·高二?？计谥校┱襟w的12條棱中，與AB異面的棱有________條．【答案】4【分析】根據(jù)異面直線的概念及幾何圖形判斷可得；【詳解】解：如圖所示，在正方體的12條棱中與異面的直線有、、、共4條；故答案為：425．（2020春·上海金山·高二?？计谥校┤鐖D，、、、分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線與是異面直線的圖形有______.【答案】②④【分析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面．【詳解】解：根據(jù)題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點(diǎn)共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點(diǎn)，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面．所以圖②④中與異面．故答案為：②④.26．（2022·上?！じ叨ｎ}練習(xí)）若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是___________【答案】相交或異面【分析】根據(jù)空間兩直線的位置關(guān)系判斷.【詳解】如