高中數學-正弦函數圖像教學設計學情分析教材分析課后反思

《正弦函數圖像》教學設計教學過程設計意圖（一）新課引入由單擺簡諧振動和彈簧簡諧振動的動畫演示：“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的紙上的軌跡，就是單擺簡諧振動的軌跡，在物理上叫正弦波”“彈簧在重力作用下上下振動，其重心離開平衡位置隨時間的變化規(guī)律，也叫正弦波”思考：1、該曲線是何曲線？2、你有辦法畫出該曲線的圖象嗎？（二）新課1、課件演示：“正弦函數圖象的幾何作圖法”2、教師引導：在直角坐標系的x軸上任意取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點A起把圓O1分成12等份（份數宜取6的倍數，份數越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各分點作x軸的垂線，可以得到對應于0、、、、……、等角的正弦線，相應地，再把x軸上從0到這一段（≈6.28）分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到了函數，的圖象，因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數在的圖象與函數，的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次個單位長度），就可以得到正弦函數，的圖象，即正弦曲線。3、提出問題：問題一：(1)函數，的圖象中起著關鍵作用的點是哪些點？(2)、幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢？五個關鍵點：事實上，描出這五個點，函數，的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關鍵點，用光滑曲線將它們連結起來即可得到函數的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”。課件演示：“正弦函數圖象的五點作圖法”4、反饋練習：3.用“五點法”畫出下列函數在區(qū)間[0，2π]的簡圖。(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.5、學生組內進行討論交流、相互評價，教師巡視并參與學生的討論。6、提問部分小組，教師進行歸納并板書。7、小結：（1）正弦函數圖象的幾何作圖法（2）正弦函數圖象的五點作圖法（3）正弦函數圖象的簡單的應用8、布置作業(yè)：基礎作業(yè)：用“五點法”作出下列函數[-2π，2π]的簡圖，并指出其與y=sinx在[-2π，2π]上圖像的關系：eq\o\ac(○,1)y=1-sinx；eq\o\ac(○,2)y=sin（-x）能力提升：由正、余弦函數的關系畫出余弦函數的圖像讓學生觀察，了解日常生活中的實際問題轉化為數學問題，提高學生對數學學習的興趣。通過課件演示突破利用單位圓畫正弦函數圖象這一難點。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力。注意滲透由抽象到具體的思想，促進學生數學思想方法的形成，引導學生確實掌握“數形結合”的思想方法。提出問題，培養(yǎng)學生認真觀察和勇于探索、勤于思考的精神。圖象中起關鍵作用的五點，學生可能說不全，應進行耐心引導。讓學生感覺正弦函數的圖象的形狀?！拔妩c作圖法”的一般步驟：列表、描點、連線。應注意在圖中標出關鍵點的橫、縱坐標。請兩名同學板演提問學生，由學生小結，然后教師重新演示課件，進行總結和補充。請小組選出代表進行板演作業(yè)布置注意分層，滿足不同層次學生的需要?！墩液瘮祱D像》學情分析優(yōu)勢：1.愿意思考，求知欲強，有一定的表現欲，喜歡透過形象的事物看聯系和本質。2.學習過指數，對數函數圖像和性質。劣勢：1.對學習抽象理論知識存在畏難情緒，缺乏主動性.2.學生層次參差不齊，個體差異比較明顯?！墩液瘮祱D像》效果分析題目1得分正確錯誤120學習效果評價標準：題目1標準正答率等級80％以上優(yōu)秀70％-80％良好60％-70％合格60％以下不合格《正弦函數圖像》教材分析1、教材的地位與作用《正弦函數的圖象與性質》是高中數學必修四人教B版第一章第三節(jié)第一部分的內容，其主要內容是正弦函數的圖象與性質。過去學生已經學習了一次函數、二次函數、指數函數和對數函數等，此前還學過三角函數線，在此基礎上來學習正弦函數的圖象與性質，為今后余弦函數、正切函數的圖象與性質、函數的圖象的研究打好基礎。因此，本節(jié)的學習有著極其重要的地位。本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出，的圖象，考察圖象的特點，介紹“五點作圖法”，并利用圖像解決簡單的問題，同時為下一課時研究正弦函數的性質打下堅實的基礎。2、教學重點和難點教學重點：用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數圖象教學難點：利用單位圓畫正弦函數圖象。二、目標分析根據《高中數學教學大綱》的要求和教學內容的結構特征，依據學生學習的心理規(guī)律和素質教育的要求，結合學生的實際水平，制定本節(jié)課的教學目標如下。1、知識目標正弦函數的圖象2、能力目標（1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數圖象；（2）掌握正弦函數圖象的“五點作圖法”；（3）培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力等；（4）培養(yǎng)數形結合和化歸轉化的數學思想方法。3、德育目標（1）滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點；（2）培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神；（3）培養(yǎng)學生合作學習和數學交流的能力；（4）使學生懂得數學是源于生活，服務于生活的數學特點?！墩液瘮祱D像》當堂檢測：用“五點作圖法”在同一坐標系下作出下列函數在區(qū)間[0，2π]的簡圖。(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.《正弦函數圖像》課后反思《正弦函數的圖象》是高中數學必修四人教B版第一章第三節(jié)第一部分的內容，本節(jié)課作如下的安排通過①創(chuàng)設情境，導入新課=2\*GB3②結合實例，給出定義=3\*GB3③利用課件，精確繪制圖像=4\*GB3④運用實例，加深理解=5\*GB3⑤歸納小結，整體把握=6\*GB3⑥當堂檢測，反映效果⑦布置作業(yè)，鞏固提高幾個模塊來實現的.課堂上我用物理中的簡諧振動實驗引入正弦波，激發(fā)學生學習興趣，突出數學重要性，預設圖像使得圖像深入學生大腦，一切都是“水到渠成”，沒有刻意的牽強過渡。教學中，我采用多媒體輔助教學，讓他們充分體驗數學的美。真正做到師生互動。把課堂交還給學生，讓學生親自去畫出正弦函數圖像，感受正弦函數圖像的形象。通過他們相互討論，分析，做出精確函數圖像，并利用圖像解決簡單的實際問題。符合以學生為主體，教師為主導的新型課堂教學理念。課堂上數學史知識的適當穿插，不僅讓學生掌握一定的歷史知識，還有助于活躍課堂氣氛，激發(fā)學生求知欲望，恰如其分的進行德育教育。同時理論聯系實際有利于學生對所學知識的消化與吸收。當然，也存在一些不足，比如：我認為課堂上學生的主體地位突出的還不夠明顯，師生互動還有欠缺。今后教學中，如果學生能夠自己獨立思考完成的知識我會完全交給他，讓他們自己去分析，討論，歸納，整理。從而達到以學生為主體這一教學理念，當然，當學生遇到困難時我會積極引導，進而完善自己