河南省開封市中等職業(yè)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省開封市中等職業(yè)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，故C中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域由不等于﹣3的實(shí)數(shù)構(gòu)成，故D中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)．故選B．2.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（

）A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案：B函數(shù)f（x）=2x+3x是連續(xù)增函數(shù)，∵f（-1）=,f（0）=1+0＞0∴函數(shù)的零點(diǎn)在（-1，0）上，故選：B

4.（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．5.圓x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周長(zhǎng)為()A．2π

B．2π

C．22π

D．4π參考答案：B略6.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A7.滿足{1}{1,2,3}的集合A的個(gè)數(shù)是

(

)A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：B8.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）A

B

C

D參考答案：C略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A．8－

B．8－C．8－2π

D．參考答案：A10.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，則此三角形必是（）A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinC=sin（A+B），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，代入已知的等式中，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形，得到sin（A﹣B）=0，由A和B都為三角形的內(nèi)角，得到A﹣B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值得到A﹣B=0，即A=B，從而得到三角形必是等腰三角形．【解答】解：由A+B+C=π，得到C=π﹣（A+B），∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），又sinC=2cosAsinB，∴sin（A+B）=2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，整理得sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，則此三角形必是等腰三角形．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的最大值為a，最小值為b，則ab等于

參考答案：12.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來的的扇形，余下的部分卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則其體積為

．參考答案：π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長(zhǎng)就等于圓錐的底面的周長(zhǎng)求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，根據(jù)2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長(zhǎng)就等于圓錐的底面的周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．參考答案：﹣；

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，則sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案為：﹣；．14.已知集合，且關(guān)于x的方程有唯一實(shí)數(shù)解，用列舉法表示集合為

.參考答案：15.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：0或或．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A的元素，根據(jù)A∪B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)方程mx﹣1=0無解，解得：m=0．當(dāng)C≠?時(shí)，此時(shí)方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，則滿足或，解得：m=或m=．綜上可得：實(shí)數(shù)m的值：0或或．故答案為：0或或．16.在△ABC中，給出下列5個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：①②④⑤【分析】根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系可判斷①②④；利用特列法可判斷③；利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷⑤.【詳解】在△ABC中，，故①②④正確；若則，∴③錯(cuò)誤；,∴；∴，故⑤正確答案①②④⑤【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查三角形中的邊角關(guān)系、正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.

17.某高中食堂定期購買面粉.已知學(xué)校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價(jià)格為5元，而面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每百公斤每天3元，購買面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元，則學(xué)校食堂每隔

▲

天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為

▲

元.參考答案：10,3189三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對(duì)一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)．（3）若存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對(duì)一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，設(shè)y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)﹣2≤t≤1時(shí)使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對(duì)一切x∈[1，2]恒成立．考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷f（x）的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），則f（﹣x）===﹣=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)．（2）f（x）===1﹣，則f（x）在R上的單調(diào)性遞增，證明：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函數(shù)為增函數(shù)．（3）若存在實(shí)數(shù)t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對(duì)一切x∈[1，2]恒成立，則f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，設(shè)y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在實(shí)數(shù)t，當(dāng)﹣2≤t≤1時(shí)使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0對(duì)一切x∈[1，2]恒成立．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，以及不等式恒成立問題，利用參數(shù)分離法以及定義法是解決本題的關(guān)鍵19.（1）化簡(jiǎn)：；（2）若、為銳角，且，，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【詳解】（1）；（2）因?yàn)椤殇J角，且，，，，所以，，

.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查利用兩角差的余弦公式求值，解題時(shí)要注意利用已知角去配湊未知角，在利用同角三角函數(shù)求值時(shí)，要考查角的象限或取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，。當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場(chǎng).為安全起見，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大小；（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最??？最小面積是多少？參考答案：（1）在中，，，，，在中，，由余弦定理，得，

……………2分，即，，為正三角形，所以的周長(zhǎng)為，

即防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為.

………………4分（2）設(shè)，，，即，…6分在中，由，得，

………8分從而，即，由，得，，即.

…………………10分（3）設(shè)，由（2）知，又在中，由，得，…………12分

，

…14分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取最小值為.………16分22.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b∈R，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有．（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（