遼寧省大連市第一零七中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析

遼寧省大連市第一零七中學2022年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中的任意一項都為正實數(shù)，且對任意m，n∈N*，有am?an=am+n，如果a10=32，則a1的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】令m=1，得，從而，由此能求出a1的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的任意一項都為正實數(shù)，且對任意m，n∈N*，有am?an=am+n，∴令m=1，則，∴數(shù)列{an}是以a1為首項，公比為a1的等比數(shù)列，∴，∵a10=512，∴．故選：C．2.設函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當x≥1時，f(x)＝lnx，則有()

參考答案：【知識點】對數(shù)值大小的比較．B7

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∵x≥1時，f（x）=lnx∴函數(shù)以x=1為對稱軸且左減右增，故當x=1時函數(shù)有最小值，離x=1越遠，函數(shù)值越大，故選C.【思路點撥】由f（2﹣x）=f（x）得到函數(shù)的對稱軸為x=1，再由x≥1時，f（x）=lnx得到函數(shù)的圖象，從而得到答案.3.以下四個命題:①若,則；②為了調(diào)查學號為1、2、3、…、69、70的某班70名學生某項數(shù)據(jù)，抽取了學號為2、12、22、32、42、52、62的學生作為數(shù)據(jù)樣本，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；③空間中一直線，兩個不同平面，若∥，∥，則∥；④函數(shù)的最小正周期為.

其中真命題的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B略4.等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若，則

（）

A．9Ｂ．12

Ｃ．15

D．18

參考答案：答案：B5.若執(zhí)行如圖所示程序框圖，則輸出的s值為（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣2017 D．2017參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖求出前幾次運行結(jié)果，觀察規(guī)律可知，得到的S的結(jié)果與n的值的關系，由程序框圖可得當n=2017時，退出循環(huán)，由此能求出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運行，可得n=1，s=0滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1，n=2滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3=2，n=3滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5=﹣3，n=4滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣1+3﹣5+7=4，n=5滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣5，n=6滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=6，n=7…滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=﹣2015，n=2016滿足條件n＜2017，執(zhí)行循環(huán)體，s=2016，n=2017不滿足條件n＜2017，退出循環(huán)，輸出s的值為2016．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎題．6.已知，，對任意的c＞1,存在實數(shù)滿足，使得，則k的最大值為（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A【知識點】單元綜合B14：∵解：當k=1時，作函數(shù)，與的圖象如下，

k=1成立；當k=2時，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下，

當k=3時，作函數(shù)與g（x）=的圖象如下

k=3時，對?c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正確?！舅悸伏c撥】對?c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，可化為x＞1時，g（x）的圖象始終在f（x）的圖象的下方，從而作圖解得．7.函數(shù)的值域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞增減,且,所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是.故選B8.如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A.

4

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.函數(shù)的定義域為

.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為__________.參考答案：略12.設滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為，則的最大值為

.

參考答案：413.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是

．參考答案：14.二項式的展開式中的系數(shù)

(用數(shù)字作答)參考答案：60

15.已知數(shù)列中，，，，若對任意的正整數(shù)，存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.方程的根，則k=_____。參考答案：217.函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣2）考點：復合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：求函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系進行求解即可．解答： 解：由x2﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，設t=x2﹣4，則y=log0.5t為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣4的遞減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣4的遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），∴函數(shù)f（x）=log0.5（x2﹣4）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），故答案為：（﹣∞，﹣2）點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關系是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點．

（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小．參考答案：AB平面PDE

6分PE?平面PDE，ABPE．

7分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．

8分如圖，以D為原點建立空間直角坐標系B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，略19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：略20.一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只合格品，2只不合格品.現(xiàn)在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；_ks5u（2）求至少有一次取到不合格品的概率.參考答案：(1)

(2)21.設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關的常數(shù)M，使恒成立．（1）若

是等差數(shù)列，是其前n項和，且

試探究數(shù)列與集合W之間的關系；（2）設數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍．參考答案：解：(1)設等差數(shù)列的公差是，則解得………1分∴

(3分)∴∴，適合條件①又，∴當或時，取得最大值20，即，適合條件②．綜上，………（6分）

（2）∵，

∴當時，，此時，數(shù)列單調(diào)遞減；………9分

當時，，即，………10分

因此，數(shù)列中的最大項是，………11分

∴，即M的取值范圍是．………12分略22.甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下:甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元;乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資y(單位:元)分別表示為日銷售件數(shù)n的函數(shù)關系式;(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為X,乙公司該推銷員的日工資為Y(單位:元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由.參考答案：解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資(單位:元