氣體的等壓變化和等容變化【含答案解析】人教版【知識架構(gòu)+對點訓(xùn)練】 高二物理備課精研提升

2.3氣體的等壓變化和等容變化基礎(chǔ)導(dǎo)學(xué)要點一、氣體的等壓變化1．等壓變化一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變時，體積隨溫度變化的過程叫作氣體的等壓變化。2．蓋—呂薩克定律(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比。(2)公式：V＝CT或eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)。(3)適用條件：氣體質(zhì)量一定；氣體壓強不變。(4)等壓變化的圖像：由V＝CT可知在V-T坐標(biāo)系中，等壓線是一條通過坐標(biāo)原點的傾斜的直線。對于一定質(zhì)量的氣體，不同等壓線的斜率不同。斜率越小，壓強越大，如圖所示，p2>(選填“>”或“<”)p1。要點二、氣體的等容變化1．等容變化一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變時，壓強隨溫度變化的過程。2．查理定律(1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強p與熱力學(xué)溫度T成正比。(2)公式：p＝CT或eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)。(3)等容變化的圖像：從圖甲可以看出，在等容過程中，壓強p與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系。但是，如果把圖甲中的直線AB延長至與橫軸相交，把交點當(dāng)作坐標(biāo)原點，建立新的坐標(biāo)系(如圖乙所示)，那么這時的壓強與溫度的關(guān)系就是正比例關(guān)系了。圖乙坐標(biāo)原點的意義為氣體壓強為0時，其溫度為0K。可以證明，新坐標(biāo)原點對應(yīng)的溫度就是0_K。甲乙(4)適用條件：氣體的質(zhì)量一定，氣體的體積不變。說明：氣體做等容變化時，壓強p與熱力學(xué)溫度T成正比，即p∝T，不是與攝氏溫度t成正比，但壓強變化量Δp與熱力學(xué)溫度變化量ΔT和攝氏溫度的變化量Δt都是成正比的，即Δp∝ΔT、Δp∝Δt。要點三、理想氣體1．理想氣體在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體。2．理想氣體與實際氣體在溫度不低于零下幾十?dāng)z氏度、壓強不超過大氣壓的幾倍的條件下，把實際氣體看成理想氣體來處理。3．理想氣體的狀態(tài)方程(1)內(nèi)容一定質(zhì)量的某種理想氣體，在從某一狀態(tài)變化到另一狀態(tài)時，盡管壓強p、體積V、溫度T都可能改變，但是壓強p跟體積V的乘積與熱力學(xué)溫度T之比保持不變。(2)表達(dá)式①eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)；②eq\f(pV,T)＝C。(3)成立條件一定質(zhì)量的理想氣體。說明：理想氣體是一種理想化模型，是對實際氣體的科學(xué)抽象。題目中無特別說明時，一般都可將實際氣體當(dāng)成理想氣體來處理。要點四、對氣體實驗定律的微觀解釋用分子動理論可以定性解釋氣體的實驗定律。1．玻意耳定律一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能是一定的。在這種情況下，體積減小時，分子的數(shù)密度增大，單位時間內(nèi)，單位面積上碰撞器壁的分子數(shù)就多，氣體的壓強就增大。這就是玻意耳定律的微觀解釋。2．蓋—呂薩克定律一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能增大；只有氣體的體積同時增大，使分子的數(shù)密度減小，才能保持壓強不變。這就是蓋—呂薩克定律的微觀解釋。3．查理定律一定質(zhì)量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的數(shù)密度保持不變。在這種情況下，溫度升高時，分子的平均動能增大，氣體的壓強就增大。這就是查理定律的微觀解釋。要點突破突破一：氣體的等壓變化1．蓋－呂薩克定律及推論表示一定質(zhì)量的某種氣體從初狀態(tài)(V、T)開始發(fā)生等壓變化，其體積的變化量ΔV與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT成正比．2．V－T圖像和V－t圖像一定質(zhì)量的某種氣體，在等壓變化過程中(1)V－T圖像：氣體的體積V隨熱力學(xué)溫度T變化的圖線是過原點的傾斜直線，如圖甲所示，且p1<p2，即斜率越小，壓強越大．(2)V－t圖像：體積V與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系，如圖乙所示，等壓線是一條延長線通過橫軸上－273.15℃的傾斜直線，且斜率越大，壓強越小，圖像縱軸的截距V0是氣體在0℃時的體積。3．應(yīng)用蓋－呂薩克定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體；(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時是否符合定律的適用條件：質(zhì)量一定，壓強不變；(3)確定初、末兩個狀態(tài)的溫度、體積；(4)根據(jù)蓋－呂薩克定律列式求解；(5)求解結(jié)果并分析、檢驗。突破二：氣體的等容變化1．查理定律及推論表示一定質(zhì)量的某種氣體從初狀態(tài)(p、T)開始發(fā)生等容變化，其壓強的變化量Δp與熱力學(xué)溫度的變化量ΔT成正比．2．p－T圖像和p－t圖像一定質(zhì)量的某種氣體，在等容變化過程中(1)p－T圖像：氣體的壓強p和熱力學(xué)溫度T的關(guān)系圖線是過原點的傾斜直線，如圖甲所示，且V1<V2，即體積越大，斜率越小。(2)p－t圖像：壓強p與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系，如圖乙所示，等容線是一條延長線通過橫軸上－273.15℃的傾斜直線，且斜率越大，體積越小．圖像縱軸的截距p0是氣體在0℃時的壓強．3．應(yīng)用查理定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，即被封閉的一定質(zhì)量的氣體；(2)分析被研究氣體在狀態(tài)變化時是否符合定律的適用條件：質(zhì)量一定，體積不變；(3)確定初、末兩個狀態(tài)的溫度、壓強；(4)根據(jù)查理定律列式求解；(5)求解結(jié)果并分析、檢驗。突破三：理想氣體1．理想氣體嚴(yán)格遵守氣體實驗定律及理想氣體狀態(tài)方程。2．理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計，分子不占空間，可視為質(zhì)點。它是對實際氣體的一種科學(xué)抽象，是一種理想模型，實際并不存在。3．理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力。4．理想氣體分子無分子勢能的變化，內(nèi)能等于所有分子熱運動的動能之和，只和溫度有關(guān)。突破四：理想氣體的狀態(tài)方程1．對理想氣體狀態(tài)方程的理解(1)成立條件：一定質(zhì)量的理想氣體；(2)該方程表示的是氣體三個狀態(tài)參量的關(guān)系，與中間的變化過程無關(guān)；(3)公式中常量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與狀態(tài)參量(p、V、T)無關(guān)；(4)方程中各量的單位：溫度T必須是熱力學(xué)溫度，公式兩邊中壓強p和體積V單位必須統(tǒng)一，但不一定是國際單位制中的單位。2．理想氣體狀態(tài)方程與氣體實驗定律eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T1＝T2時，p1V1＝p2V2玻意耳定律,V1＝V2時，\f(p1,T1)＝\f(p2,T2)查理定律,p1＝p2時，\f(V1,T1)＝\f(V2,T2)蓋－呂薩克定律))突破五：氣體實驗定律的微觀解釋1．玻意耳定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在溫度保持不變時，體積減小，壓強增大；體積增大，壓強減小。(2)微觀解釋：溫度不變，分子的平均動能不變。體積越小，分子的數(shù)密度增大，單位時間內(nèi)撞到單位面積器壁上的分子數(shù)就越多，氣體的壓強就越大，如圖。2．查理定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在體積保持不變時，溫度升高，壓強增大；溫度降低，壓強減小。(2)微觀解釋：體積不變，則分子數(shù)密度不變，溫度升高，分子平均動能增大，分子撞擊器壁的作用力變大，所以氣體的壓強增大，如圖。3．蓋－呂薩克定律(1)宏觀表現(xiàn)：一定質(zhì)量的某種理想氣體，在壓強不變時，溫度升高，體積增大，溫度降低，體積減小。(2)微觀解釋：溫度升高，分子平均動能增大，撞擊器壁的作用力變大，而要使壓強不變，則需影響壓強的另一個因素，即分子的數(shù)密度減小，所以氣體的體積增大，如圖。突破六：一定質(zhì)量的氣體不同圖象比較類別圖線特點舉例p－VpV之積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠(yuǎn)p－1/V斜率越大，溫度越高p－T斜率越大，體積越小V－T斜率越大，壓強越小典例精析題型一：查理定理的應(yīng)用例一．有人設(shè)計了一種測溫裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示，玻璃泡A內(nèi)封有一定量氣體，與A相連的B管插在水槽中，管內(nèi)水銀面的高度x即可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由B管上的刻度直接讀出．設(shè)B管的體積與A玻璃泡的體積相比可忽略不計．在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下對B管進行溫度刻度(1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76cmHg的壓強，等于101kPa)．已知當(dāng)溫度t1＝27℃時，管內(nèi)水銀面高度x1＝16cm，此高度即為27℃的刻度線，問t＝0℃的刻度線在何處．思路點撥：解析：選玻璃泡A內(nèi)的一定量的氣體為研究對象，由于B管的體積可略去不計，溫度變化時，A內(nèi)氣體經(jīng)歷的是一個等容過程．玻璃泡A內(nèi)氣體的初始狀態(tài)：T1＝300K，p1＝(76－16)cmHg＝60cmHg末態(tài)，即t＝0℃的狀態(tài)：T0＝273K由查理定律得p＝eq\f(T0,T1)p1＝eq\f(273,300)×60cmHg＝54.6cmHg所以t＝0℃時水銀面高度，即刻度線的位置是x0＝(76－54.6)cm＝21.4m.答案：21.4cm變式遷移1：用易拉罐盛裝碳酸飲料非常衛(wèi)生和方便，但如果劇烈碰撞或嚴(yán)重受熱會導(dǎo)致爆炸．我們通常用的可樂易拉罐容積V＝355mL.假設(shè)在室溫(17℃)罐內(nèi)裝有0.9V的飲料，剩余空間充滿CO2氣體，氣體壓強為1atm.若易拉罐承受的壓強為1.2atm，則保存溫度不能超過多少？解析：取CO2氣體為研究對象，則：初態(tài)：p1＝1atm，T1＝(273＋17)K＝290K末態(tài)：p2＝1.2atm，T2＝未知量，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律eq\f(p2,p1)＝eq\f(T2,T1)得：T2＝eq\f(p2,p1)T1＝eq\f(1.2×290,1)K＝348Kt＝(348－273)℃＝75℃.答案：75℃題型二：蓋—呂薩克定律的應(yīng)用例二．如圖所示，活塞的質(zhì)量為m，大氣壓強為p0，當(dāng)密閉氣體的溫度由T1升高到T2時，求：(1)溫度為T2時氣體的壓強；(2)溫度為T2時的氣體體積．(汽缸的橫截面積為S，忽略活塞與汽缸間的摩擦，溫度T1時氣體的體積為V1)思路點撥：解析：(1)以活塞為研究對象進行受力分析，如圖所示．由平衡條件pS＝mg＋p0S，得p＝eq\f(mg,S)＋p0(2)由蓋—呂薩克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)得：V2＝V1eq\f(T2,T1).答案：(1)eq\f(mg,S)＋p0(2)V1eq\f(T2,T1)變式遷移2：一氣象探測氣球，在充有壓強為1.00atm(即76.0cmHg)、溫度為27.0℃的氦氣時，體積為3.50m3.在上升至海拔6.50km高空的過程中，氣球內(nèi)氦氣的壓強逐漸減小至此高度上的大氣壓36.0cmHg，氣球內(nèi)部因啟動一持續(xù)加熱過程而維持其溫度不變．此后停止加熱，保持高度不變．已知在這一海拔高度氣溫為－48.0℃.求：(1)氦氣在停止加熱前的體積；(2)氦氣在停止加熱較長一段時間后的體積．解析：(1)在氣球上升至海拔6.50km高空的過程中，氣球內(nèi)氦氣經(jīng)歷一等溫過程．根據(jù)玻意耳定律有p1V1＝p2V2①式中，p1＝76.0cmHg，V1＝3.50m3，p2＝36.0cmHg，V2是在此等溫過程末氦氣的體積．由①式得V2≈7.39m3②(2)在停止加熱較長一段時間后，氦氣的溫度逐漸從T1＝300K下降到與外界氣體溫度相同，即T2＝225K．這是一等壓過程．根據(jù)蓋—呂薩克定律有eq\f(V2,T1)＝eq\f(V3,T2)③式中，V3是在此等壓過程末氦氣的體積．由③式得V3≈5.54m3答案：(1)7.39m3(2)5.54m3題型三：氣體實驗定律的圖像問題例三．如圖所示，一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A.問AB、BC、CD、DA是什么過程？已知氣體在狀態(tài)A時的體積是1L，求在狀態(tài)B、C、D時的體積各為多少，并把此圖改為p－V圖．解析：A→B為等容線，壓強隨溫度升高而增大．B→C為等壓過程，體積隨溫度升高而增大．C→D為等溫變化，體積隨壓強減小而增大．D→A為等壓變化，體積隨溫度降低而減?。深}意知VB＝VA＝1L，因為eq\f(VB,TB)＝eq\f(VC,TC)，所以VC＝eq\f(TC,TB)·VB＝eq\f(900,450)×1L＝2L．VD＝eq\f(pC,pD)·VC＝eq\f(3,1)×2L＝6L，據(jù)以上數(shù)據(jù)，題中四個過程的p－V圖象如圖所示．答案：見解析變式遷移3：如圖所示，為一定質(zhì)量的理想氣體p－1/V圖象，圖中BC為過原點的直線，A、B、C為氣體的三個狀態(tài)，則下列說法中正確的是()A．TA>TB＝TC B．TA>TB>TCC．TA＝TB>TC D．TA<TB<TC解析：由題圖可知A→B為等容變化，根據(jù)查理定律，pA>pB，TA>TB.由B→C為等溫變化，即TB＝TC.所以TA>TB＝TC，選項A正確．答案：A強化訓(xùn)練選擇題1．一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，溫度由0升高到10時，其壓強的增加量為Δp1，當(dāng)它由100升高到110時，其壓強的增加量為Δp2，則Δp1與Δp2之比是（）A．1∶1 B．1∶10 C．10∶110 D．110∶10【答案】A【解析】等容變化中，這四個狀態(tài)在同一條等容線上，因ΔT相同，所以Δp也相同。故選A。2．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷的狀態(tài)變化為a→b→c→a，其中縱坐標(biāo)表示氣體壓強p、橫坐標(biāo)表示氣體體積V，a→b是以p軸和V軸為漸近線的雙曲線。則下列結(jié)論正確的是（）A．狀態(tài)a→b，理想氣體的內(nèi)能減小B．狀態(tài)b→c，單位時間內(nèi)對單位面積器壁碰撞的分子數(shù)變少C．狀態(tài)b→c，外界對理想氣體做正功D．狀態(tài)c→a，理想氣體的溫度降低【答案】C【解析】A．因為a→b是以p軸和V軸為漸近線的雙曲線，所以a→b是等溫過程，溫度不變，理想氣體的內(nèi)能不變，故A錯誤；B．狀態(tài)b→c，壓強不變，體積變小，所以單位時間內(nèi)對單位面積器壁碰撞的分子數(shù)變多，故B錯誤；C．狀態(tài)b→c，壓強不變，體積變小，所以外界對理想氣體做正功，故C正確；D．狀態(tài)c→a，體積不變，壓強升高，理想氣體的溫度升高，故D錯誤；故選C。3．一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時，其狀態(tài)參量p、V、T的變化情況不可能是（）A．p、V、T都增大 B．p減小，V和T都增大C．p和V減小，T增大 D．p和T增大，V減小【答案】C【解析】根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有因此不可能出現(xiàn)壓強和體積減小而溫度升高的情形。故選C。4、對于一定量的稀薄氣體，下列說法正確的是（

）A．保持壓強不變時，分子熱運動可能變得劇烈B．壓強變大時，分子熱運動必然變得劇烈C．壓強變大時，分子間的平均距離必然變小D．壓強變小時，分子間的平均距離不可能變小【答案】A【解析】A．保持壓強不變，若溫度升高，分子熱運動將變得劇烈，若溫度下降，則相反，故A正確；B．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，壓強變大時，溫度不一定升高，所以分子熱運動不一定變得劇烈，故B錯誤；CD．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，壓強變大時，體積不一定變大，壓強變小時，體積可以變小，故CD錯誤。故選A。5、一根足夠長的試管開口豎直向下，中間用水銀封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，如圖所示。現(xiàn)將試管繞定點緩慢向右轉(zhuǎn)到虛線處，則下列圖像中可能正確的是（）A． B． C．D．【答案】D【解析】設(shè)管內(nèi)氣體的壓強為p、體積為V，水銀柱的長度為h，轉(zhuǎn)過的角度為θ。則當(dāng)θ增大時，cosθ減小，封閉氣體的壓強增大、體積減小、溫度不變。A．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得壓強增大、V-T圖像中斜率應(yīng)該減小，故A錯誤；B．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得氣體體積減小、p-T圖像的斜率增大，故B錯誤；C．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得溫度不變，壓強增大，圖中箭頭方向反了，故C錯誤；D．p-V圖像的等溫線為雙曲線的一支，由于封閉氣體的壓強增大、體積減小、溫度不變，故D正確。故選D。6、兩個容器A、B,用截面均勻的水平細(xì)玻璃管連通,如圖所示,A、B所裝氣體的溫度分別為17℃和27℃,水銀柱在管中央平衡。如果兩邊溫度都升高10℃,則水銀柱將()A.向右移動 B.向左移動C.不動 D.條件不足,不能確定解析:假設(shè)水銀柱不動,A、B內(nèi)氣體都做等容變化,由Δp=ΔTΔp∝1T,因為TA<TB,所以ΔpA>ΔpB7.對于一定量的理想氣體,下列說法正確的是()A.若氣體的壓強和體積都不變,其內(nèi)能可能減小B.若氣體的內(nèi)能不變,其狀態(tài)也一定不變C.若氣體的溫度隨時間不斷升高,其壓強也一定不斷增大D.當(dāng)氣體溫度升高時,氣體的內(nèi)能一定增大解析:對于一定量的理想氣體,若氣體的壓強和體積都不變,則它的溫度一定不變,所以內(nèi)能一定不變,故A錯誤;對于一定量的理想氣體,若氣體的內(nèi)能不變,則它的溫度一定不變,但壓強和體積可以發(fā)生改變,只需要滿足pV=C,它的溫度就能保持不變,故B錯誤;對于一定量的理想氣體,若氣體的溫度隨時間不斷升高,由理想氣體狀態(tài)方程pVT8.(多選)一定質(zhì)量的理想氣體,從圖中A狀態(tài)開始,經(jīng)歷了B、C,最后到D狀態(tài)。下列說法中正確的是()A.A→B溫度升高,體積不變B.B→C壓強不變,體積變小C.C→D壓強變小,體積變小D.B點的溫度最高,C點的體積最小解析:從圖像直接看出A→B溫度升高,因為AB延長線經(jīng)過原點,是等容線,體積不變,A正確;B→C是等壓線,壓強不變,根據(jù)pVT=C,壓強不變,隨著溫度降低,體積變小,B正確;根據(jù)pVT=C,C→D溫度不變,壓強變小,體積增大,C錯誤;由圖線直接看出,B點的溫度最高;根據(jù)pVT=C得,pT=CV,氣體的體積與pT圖像的斜率成反比,由圖像得kA=kB<kD<kC,則VA=VB>V9．一定質(zhì)量的氣體在等容變化過程中，溫度每升高1℃，壓強的增加量等于它在27℃時壓強的（）A． B． C． D．【答案】C【解析】一定質(zhì)量的氣體，在壓強不變時有設(shè)27℃時的體積為，故有故有即溫度每升高1℃，增加的體積等于它在27℃時體積的。故選C。10．兩個容器A、B用截面均勻的水平玻璃管相通，如圖所示，A、B中所裝氣體溫度分別為10℃和20℃，水銀柱在管中央平衡，如果兩邊溫度都升高10℃，則水銀將（）A．向左移動 B．向右移動 C．不動 D．無法確定【答案】B【解析】假定兩個容器的體積不變，即V1，V2不變，A、B中所裝氣體溫度分別為283K和293K，當(dāng)溫度升高△T時，容器A的壓強由p1增至p'1△p1=p'1﹣p1容器B的壓強由p2增至p′2△p2=p′2﹣p2由查理定律得因為p2=p1所以△p1＞△p2即水銀柱應(yīng)向右移動，故B正確，ACD錯誤．故選B。二、解答題11．如圖，上端帶卡環(huán)、底部有加熱裝置的圓柱形氣缸豎直放置在水平地面上，質(zhì)量為m、橫截面積為S、厚度不計的活塞到氣缸底部的距離為氣缸高度的一半，活塞下部封閉有溫度為T的理想氣體。已知重力加速度為g，外界大氣壓強恒為，忽略一切摩擦?，F(xiàn)