河南省平頂山市樹(shù)人中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省平頂山市樹(shù)人中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

參考答案：A略2.等于（

）A． B． C． D．參考答案：A3.已知f（x）=（x-a）(x-b)-2,

m,n是方程f(x)=0的兩根，且a<b,m<n，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系是（

）A.m<a<b<n

B.a<m<n<b

C.a<m<b<n

D.m<a<n<b參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，3]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，3]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．5.（5分）設(shè)a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：A考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．6.已知直線(xiàn)l與直線(xiàn)2x﹣3y+4=0關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l的方程為（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0參考答案：A【考點(diǎn)】與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】設(shè)P（x，y）為直線(xiàn)l上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′（2﹣x，y），代入直線(xiàn)2x﹣3y+4=0即可得出．【解答】解：設(shè)P（x，y）為直線(xiàn)l上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′（2﹣x，y），代入直線(xiàn)2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化為2x+3y﹣8=0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、直線(xiàn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知中，的對(duì)邊分別為，若且，則(

)A.2

B．

C．

D．參考答案：A8.下列結(jié)論正確的是（）A．單位向量都相等B．對(duì)于任意，，必有|+|≤||+||C．若∥，則一定存在實(shí)數(shù)λ，使=λD．若?=0，則=0或=0參考答案：B【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，單位向量的模長(zhǎng)相等，方向不一定相同，不一定是相等向量，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，任意，，根據(jù)向量加法的幾何意義知|+|≤||+||，當(dāng)且僅當(dāng)、共線(xiàn)同向時(shí)取“=”，B正確；對(duì)于C，若∥，則不一定存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，如≠，且=時(shí)，命題不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若?=0，則=或=或⊥，∴D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．9.已知為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為

(A)0

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）=log2x，x∈（4，8），則函數(shù)y=f（x2）+的值域?yàn)椋ǎ〢．[8，10） B．（，10） C．（8，） D．（，10）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】構(gòu)造函數(shù)，設(shè)log2x=t，t∈（2，3），則得到y(tǒng)=2t+=2（t+），利用定義得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的值域【解答】解：∵f（x）=log2x，x∈（4，8），設(shè)log2x=t，t∈（2，3），∵f（x2）=log2x2=2log2x，∴y=2t+=2（t+），設(shè)t1，t2∈（2，3），且t1＜t2，∴f（t1）﹣f（t2）=2[（t1+）﹣（t2+）]=2（t1﹣t2），∵t1，t2∈（2，3），且t1＜t2，∴t1﹣t2＜0，t1t2﹣4＞0，∴f（t1）﹣f（t2）＜0，∴函數(shù)y=f（t）在（2，3）上為增函數(shù)，∴f（2）＜y＜f（3），∴8＜y＜∴函數(shù)y=f（x2）+=2log2x的值域?yàn)椋?，），故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：12.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x＞3}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)類(lèi)型的函數(shù)的定義域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函數(shù)f（x）=lg（x﹣3）的定義域?yàn)閧x|x＞3}．故答案為：{x|x＞3}．點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)類(lèi)型的函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵．13.的最小值為_(kāi)________.參考答案：8【分析】利用先把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，通分后換元，通過(guò)自變量的范圍解出最后值域的范圍.【詳解】原式可化：，設(shè)則，原式可化為，故最小值為8，此時(shí).【點(diǎn)睛】1、求解三角等式時(shí)，要熟練應(yīng)用三角恒等變換，尤其是“1”的代換；2、換元時(shí)要注意寫(xiě)出未知數(shù)的取值范圍；3、利用基本不等式解題時(shí)要注意取等條件是否能夠取到.14.某程序框圖如圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則

參考答案：[4，5）15.已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥，且，，，則_______.參考答案：0.9【分析】先計(jì)算，再計(jì)算【詳解】故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型.16.已知,,則的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性質(zhì)可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì).不等式的性質(zhì)中沒(méi)有相除性，可以利用相乘性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是應(yīng)用不等式相乘性時(shí)，要注意不等式的正負(fù)性.

17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，則

．參考答案：15分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生對(duì)基本概念的掌握能力與計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）計(jì)算：（2）設(shè)a，b，c均為實(shí)數(shù)，且，求的值.參考答案：解：（1）原式；（2），所以原式.

19.（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求證：AB∥平面CDE；（2）求證：DE⊥平面ABE；（3）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥CD，由此能證明AB∥平面CDE．（2）推導(dǎo)出AE⊥CD，DE⊥AE，從而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能證明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱錐B﹣ADE的體積．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出點(diǎn)A到平面BDE的距離．【解答】證明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴DE⊥AB，∵AB∩AE=E，∴DE⊥平面ABE．解：（3）∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADE，∴三棱錐B﹣ADE的體積VB﹣ADE===，==，設(shè)點(diǎn)A到平面BDE的距離為d，∵VA﹣BDE=VB﹣ADE，∴=，解得d=，∴點(diǎn)A到平面BDE的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面平行的證明，考查線(xiàn)面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；（Ⅲ）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.參考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四邊形ABCD為矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……5分（Ⅱ）取FD中點(diǎn)N，連接MN、AN，則MN∥CD，且MN=CD，又四邊形ABCD為矩形，MN∥OA，且MN=OA

四邊形AOMN為平行四邊形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……9分（Ⅲ）過(guò)F作FGAB與G，由題意可得：FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDE·FG=FG CF平面ABEFVF-CBE

=VC-BFE

=S△BFE·CB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1

…………14分略21.若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用f（0）=3求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=4x+1求出a，b，即可求f（x）的解析式；（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞6x+m恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的閉區(qū)間上的最值，求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由f（0）=3得，c=3．∴f（x）=ax2+bx+3．又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，∴，∴．∴f（x）=2x2﹣x+3．（2）f（x）＞6x+m等價(jià)于2x2﹣x+3＞6x+m，即2x2﹣7x+3＞m在[﹣1，1]上恒成立，令g（x）=2x2﹣7x+3，則g（x）min=g（1）=﹣2，∴m＜﹣2．22.（12分）已知函數(shù)（a＞1），求證：（1）函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；（2）方程f（x）=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專(zhuān)題： 證明題．分析： （1）證明函數(shù)的單調(diào)性，一個(gè)重要的基本的方法就是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義；（2）對(duì)于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程f（x）=0有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過(guò)層層推理，最后推出一個(gè)矛盾的結(jié)論．解答： 證明：（1）設(shè)﹣1＜x1＜x2，則=，∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，∴；∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；（2）假設(shè)x0是方程f（x）=0的負(fù)數(shù)根，且x0≠﹣1，則，即，①當(dāng)﹣1＜x0