湖北省黃岡市徐建中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

湖北省黃岡市徐建中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移,則，由得，,所以時，，選A.2.函數(shù)的定義域為A. B. C. D.參考答案：C要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)定義域為，選C.3.設等差數(shù)列的前項和為，若，，，且，則的值為（

）． A．2018 B．4028 C．5037 D．3019參考答案：B解：，∴，∴．故選B．4.某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時間累計里程（單位：公里）平均耗電量（單位：kW·h/公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146

（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之間C.等于12.6 D.大于12.6參考答案：D【分析】根據(jù)累計耗電量的計算公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，所以對該車在兩次記錄時間段內行駛100公里的耗電量估計正確的是：大于12.6，故選D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應用，其中解答中正確理解題意，根據(jù)累計耗電量的公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．5.已知為定義在上的奇函數(shù)，且當時，（為常數(shù)），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B7.設是整數(shù)，則“均為偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：【標準答案】A【試題解析】均為偶數(shù)是偶數(shù)則充分；

是偶數(shù)則均為偶數(shù)或者均為奇數(shù)即是偶數(shù)均為偶數(shù)

則不必要，故選A【高考考點】利用數(shù)論知識然后根據(jù)充要條件的概念逐一判定【易錯提醒】是偶數(shù)則均為偶數(shù)或者均為奇數(shù)【備考提示】均為偶數(shù)是偶數(shù)，易得;否定充要時只要舉例：，即可。8.已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，則A∪B=（）A．{x|3＜x≤5} B．{x|x≥5} C．{x|x＜3} D．R參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】求出集合A，然后求解并集即可．【解答】解：集合A={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，B={x|x≤5}，則A∪B=R．故選：D．9.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且周期為2，當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣x，則函數(shù)f（x）在[0，2017]上的零點個數(shù)是（）A．1008 B．1009 C．2017 D．2018參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理和函數(shù)的奇偶性和周期性即可求出答案．【解答】解：當f（x）=0時，x=1，此時有一個零點，∵f（x）周期為2，∴f（x+2）=f（x），∴x=3，5，7，9…均是函數(shù)的零點，∵x∈[0，2017]，∴零點的個數(shù)為=1009，故選：B．10.三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

3

(D)12參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某種飲料分兩次提價，提價方案有兩種，方案甲：第一次提價,第二次提價；方案乙：每次都提價，若，則提價多的方案是

.參考答案：乙設原價為1，則提價后的價格:方案甲：,乙：，因為，因為，所以，即，所以提價多的方案是乙。12.在實數(shù)范圍內，不等式的解集為

．

參考答案：13.已知若函數(shù)只有一個零點，則的取值范圍是__________．參考答案：由題可畫出的圖像，和只有一個交點．∵經(jīng)過定點，斜率為．∵時，，當時，，∴．14.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

．參考答案：3015.已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：略16.已知等比數(shù)列的前項和為，且，則的公比的值為___________.參考答案：略17.已知，，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍________參考答案：且試題分析：，由于與的夾角為銳角，因此且，與不共線同向，，解得，當與共線時，，即，，得，由于不共線，所以的取值范圍且考點：向量夾角的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，，，前n項和為Sn，且.（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）設，求數(shù)列{bn}的前2n項和.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）構造，兩式作差得到即可得到即可得證．（2）利用裂項相消法求和．【詳解】解：（1）證明：①令得，②，②①得③，，在③中可約去得，即，又，是以首項為1，公差為1的等差數(shù)列．（2）易得，，．【點睛】本題考查由證明數(shù)列為等差數(shù)列以及裂項相消法求和，屬于中檔題.19.已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax＋a＋2。(1)若a＝0，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；(2)當x≤0，時，f(x)≥2，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：20.（本題滿分10分）一個袋中裝有四個形狀大小完相同的球，球的編號分別為1，2，3，4。

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率。參考答案：解：(1)從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個因此，所求事件的概率是.

……………5分(2)先從袋中取出一個球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能結果有：，,,,,,,,,,,,,,,,共個.滿足條件的事件為,,，共個.所以，所求的概率為.

……10分21.設是定義在上的函數(shù)，且對任意，當時，都有；(1）當時，比較的大小；（2）解不等式；(3）設且，求的取值范圍。參考答案：（1）由對任意，當時，都有可得:在上為單調增函數(shù),因為,所以,.(2）由題意及(1)得:解得,所以不等式的解集為(3）由題意得:即:又因為,所以,所以,的取值范圍是解析:通過是定義在上的函數(shù)，且對任意，當時，都有考查對函數(shù)單調性定義的理解,通過解不等式考查函數(shù)單調性的轉化,通過且考查對函數(shù)定義域問題的轉化以及求集合的交的運算以及分類討論,屬于中檔題.22.已知函數(shù)f（x）=+x，g（x）=f（x）+lnx，a∈R．（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）當a=0時，記h（x）=g（x）﹣x2﹣x（b∈R且b≠0），求h（x）在定義域內的極值點；（Ⅲ）?x1，x2∈[1，+∞）且x1＜x2，都有f（x1）﹣f（x2）＜lnx2﹣lnx1成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)的導數(shù)，即可求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）當a=0時，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)和極值點的關系，即可求h（x）在定義域內的極值點；（Ⅲ）根據(jù)不等式恒成立，轉化為求函數(shù)的最值即可得到結論．【解答】解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=+x，g（x）=+x+lnx，（x＞0）g'（x）=，由g'（x）＞0得，x＞1，此時函數(shù)單調遞增，由g'（x）＜0得，0＜x＜1，此時函數(shù)單調遞減，即函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間為（1，+∞），遞減區(qū)間為（0，1）；（Ⅱ）當a=0時，記h（x）=g（x）﹣x2﹣x=lnx﹣x2，（x＞0），h'（x）=，①當b＜0時，h'（x）＞0，此時函數(shù)單調遞增，h（x）在定義域內的無極值點；②當b＞0時，令h'（x）=0，得x=，則

x（0，\sqrt）\sqrt

（\sqrt，+∞）h'（x）+0﹣h（x）遞增極大值遞減由表格可知：函數(shù)h（x）的極大值點為x=．（Ⅲ）