2023屆遼寧省鐵嶺市數學高一下期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[122．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．若平面向量，滿足，，且，則等于（）A． B． C．2 D．84．在等差數列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．185．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．6．如果直線與平面不垂直，那么在平面內（）A．不存在與垂直的直線 B．存在一條與垂直的直線C．存在無數條與垂直的直線 D．任意一條都與垂直7．計算的值為()．A． B． C． D．8．已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于，兩點，且，則圓的半徑長為()A． B． C．3 D．9．在中任取一實數作為x，則使得不等式成立的概率為（）A． B． C． D．10．已知，且，，這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則（）A．7 B．6 C．5 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；12．正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此三棱錐的體積為．13．已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．14．若實數滿足，，則__________．15．若正四棱錐的側棱長為，側面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.16．在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數．（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．18．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值19．如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形ABCD是矩形,且平面平面.(1)若點E是PC的中點,求證:平面BDE;(2)若點F在線段PA上,且,當三棱錐的體積為時,求實數的值.20．已知數列是公差不為0的等差數列，成等比數列.（1）求；（2）設，數列的前n項和為，求21．如圖，已知矩形中，，，M是以為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面.（1）求證：平面平面；（2）當四棱錐的體積最大時，求與所成的角

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法2、D【解析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【點睛】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關鍵是誘導公式的應用．3、B【解析】

由，可得，再結合，展開可求出答案.【詳解】由，可知，展開可得，所以，又，，所以.故選：B.【點睛】本題考查向量數量積的應用，考查學生的計算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，屬于基礎題.4、D【解析】

利用等差數列的性質，將等式全部化為的形式，再計算?！驹斀狻恳驗椋?，則，所以．故選D【點睛】本題考查等差數列的性質，屬于基礎題。5、C【解析】試題分析：設,故選C.考點：解三角形.6、C【解析】

因為直線l與平面不垂直，必然會有一條直線與其垂直，而所有與該直線平行直線也與其垂直，因此選C7、D【解析】

利用誘導公式以及特殊角的三角函數值可求出結果.【詳解】由誘導公式可得，故選D.【點睛】本題考查誘導公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎題.8、A【解析】

根據題干畫出簡圖，在直角中，通過弦心距和半徑關系通過勾股定理求解即可?！驹斀狻繄A的圓心與點關于直線對稱，所以，，設圓的半徑為，如下圖，圓心到直線的距離為：，，【點睛】直線和圓相交問題一般兩種方法：第一，通過弦心距d和半徑r的關系，通過勾股定理求解即可。第二，直線方程和圓的方程聯立，則。兩種思路，此題屬于中檔題型。9、C【解析】

先求解不等式,再利用長度型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題,因為,解得,則,故選:C【點睛】本題考查長度型的幾何概型,考查解對數不等式10、C【解析】

由,可得成等比數列，即有＝4；討論成等差數列或成等差數列，運用中項的性質，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數列，即有＝4，①若成等差數列，可得，②由①②可得，1；若成等差數列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點：等差數列通項公式．12、【解析】

由題意可得：該三棱錐的三條側棱兩兩垂直，長都為，所以三棱錐的體積.考點：三棱錐的體積公式.13、【解析】

根據函數圖象以及不等式的等價關系即可．【詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵．14、【解析】

由反正弦函數的定義求解．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反正弦函數，解題時注意反正弦函數的取值范圍是，結合誘導公式求解．15、【解析】

過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，設正四棱錐的底面長為，根據已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點作,平面，則為的中點，為正方形的中心，連結，則為側面與底面所成角的平面角，即，設正四棱錐的底面長為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【點睛】本題主要考查空間線面角的計算，考查棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、2【解析】

去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用兩角差的余弦和誘導公式化簡f(x),再求單調區(qū)間即可；（2）由結合三角函數性質求值域即可【詳解】（1）令，得，的單調遞增區(qū)間為；（2）由得，故而．【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數單調性及值域問題，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題18、（1）與不共線.（2）【解析】

（1）假設與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據兩個向量平行列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【點睛】本小題主要考查判斷兩個向量是否共線，考查根據兩個向量平行求參數，屬于基礎題.19、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE；（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，進一步利用求得最后利用平行線分線段成比例求出λ的值試題解析：（Ⅰ）連接AC，設AC∩BD=Q，又點E是PC的中點，則在△PAC中，中位線EQ∥PA，又EQ?平面BDE，PA?平面BDE．所以PA∥平面BDE（Ⅱ）解：依據題意可得：PA=AB=PB=2，取AB中點O，所以PO⊥AB，且又平面PAB⊥平面ABCD，則PO⊥平面ABCD；作FM∥PO于AB上一點M，則FM⊥平面ABCD，因為四邊形ABCD是矩形，所以BC⊥平面PAB，則△PBC為直角三角形，所以，則直角三角形△ABD的面積為，由FM∥PO得：考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積20、(1)(2)【解析】

（1）根據已知條件求出，再寫出等差數列的通項得解；（2）利用分組求和求.【詳解】解：(1)設數列的首項為，公差為，則．因為成等比數列，所以,化簡得又因為，所以，又因為，所以．所以．(2)根據(1)可知，【點睛】本題主要考查等差數列通項的求法，考查等差等比數列前n項和的計算和分組求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）證明，得到平面，得到答案.（2）過點M作于點E，當M為半圓弧的中點時，四棱錐的體積最大，作于F