廣西壯族自治區(qū)貴港市下灣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市下灣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右面是某個(gè)算法的程序，如果輸入的值是20，則輸出的值是（

）A．200 B．50

C．25 D．150參考答案：D2.△ABC中，已知b=15，c=30，C=123°，則此三角形的解的情況是(

)A.一解

B.二解

C.無(wú)解

D.無(wú)法確定參考答案：A3.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（） A．1 B． 1+2 C． 1+2+3 D． 1+2+3+4參考答案：D4.已知數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.已知直線:交圓C:于兩點(diǎn)，當(dāng)最短時(shí)，直線的方程是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略6.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把式子化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣1+i，故選A．7.直線y=kx+1﹣2k與橢圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直線y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒過(guò)點(diǎn)P（2，1），只需判斷點(diǎn)P（2，1）與橢圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：直線y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒過(guò)點(diǎn)P（2，1），∵，∴點(diǎn)P（2，1）在橢圓內(nèi)部，∴直線y=kx+1﹣2k與橢圓的位置關(guān)系為相交．故選：A．8.橢圓=1過(guò)右焦點(diǎn)有n條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列，最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長(zhǎng)為an，若公差為d的取值集合為（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出橢圓的a，b，c，根據(jù)橢圓方程求得過(guò)右焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)和最長(zhǎng)弦長(zhǎng)，即等差數(shù)列的第一項(xiàng)和第n項(xiàng)，再根據(jù)等差數(shù)列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：橢圓=1的a=，b=，c==，右焦點(diǎn)為（，0），令x=，代入橢圓方程可得y=±×=±2，則過(guò)右焦點(diǎn)的最短弦的弦長(zhǎng)為a1=4，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為圓的直徑長(zhǎng)an=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)，解題時(shí)要學(xué)會(huì)使用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，提高解題速度．9.已知半徑為2，圓心在x軸的正半軸上的圓C與直線3x+4y+4=0相切，則圓C的方程為(

)．A.x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0參考答案：D10.曲線f（x）=x3﹣2在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)在﹣1處的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線的斜率為f′（﹣1）=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：若x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=2y時(shí)“=”成立，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正二定三相等”的條件，是一道基礎(chǔ)題．12.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略13.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，所以p的值為4．【解答】解：∵雙曲線x2﹣y2=2的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，∴a2=b2=2，可得c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4．故答案為：4．14.．如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為_(kāi)_______．參考答案：15.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3略16.在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長(zhǎng)度比即可求概率．【解答】解：在區(qū)間[﹣，]上任取一個(gè)數(shù)x，等于區(qū)間的長(zhǎng)度為，在此范圍內(nèi)，滿足函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的區(qū)間為[]，區(qū)間長(zhǎng)度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：．17.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則a0+a1+a2+a3+…+a2014的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】在所給的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為x，求x≤3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；古典概型及其概率計(jì)算公式；總體分布的估計(jì)．【分析】（1）記“他們的累計(jì)得分X≤3”的事事件為A，則事件A的對(duì)立事件是“X=5”，由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，先根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式求出對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式即可求出他們的累計(jì)得分x≤3的概率．（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，甲小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（2X1），都選擇乙方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（3X2）．根據(jù)題意知X1～B（2，），X2～B（2，），利用貝努利概率的期望公式計(jì)算即可得出E（2X1）＞E（3X2），從而得出答案．【解答】解：（1）由題意知，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，記“他們的累計(jì)得分X≤3”的事件為A，則事件A的對(duì)立事件是“X=5”，因?yàn)镻（X=5）=，∴P（A）=1﹣P（X=5）=；即他們的累計(jì)得分x≤3的概率為．（2）設(shè)小明、小紅兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，小明、小紅兩人都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，則這兩人都選擇甲方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（2X1）都選擇乙方案抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E（3X2）由已知可得，X1～B（2，），X2～B（2，），∴E（X1）=2×=，E（X2）=2×=，從而E（2X1）=2E（X1）=，E（3X2）=3E（X2）=，由于E（2X1）＞E（3X2），∴他們選擇甲方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大．19.已知為實(shí)數(shù)，求使成立的x的范圍.參考答案：

10當(dāng)m=0時(shí)，x＞120當(dāng)m≠0時(shí)，①m＜0時(shí)，②0＜m＜1時(shí)，③m=1時(shí)，x不存在④m＞1時(shí)，20.(本小題滿分12分)已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．(1)求X的分布列；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：解：(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．

；

；；

．故，所求X的分布列為X3456P

(Ⅱ)所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：E(X)＝．21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足，．（1）推測(cè)的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由a2=5，an+1=an2－2nan+2，an>0(n?N*)知：a2=a12－2a1+2，故a1=3，

…………….…………….…………….2分a3=a22－4a2+2=7…………….…………….…………….…………….4分推測(cè)an=2n+1．(n?N*)………………①…………….…………….7分（2）…………….…………….…………….9分…………….…………….…………….11分

…………….…………….…………….13分…….…………….…………….…………….4分

略22.