2023屆貴州省遵義市匯川區(qū)航天高級中學數學高一下期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數列滿足，，則（）A． B． C． D．22．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．3．已知等比數列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，則a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．54．若向量與向量不相等，則與一定（）A．不共線 B．長度不相等 C．不都是單位向量 D．不都是零向量5．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．6．在正方體中為底面的中心，為的中點，則異面直線與所成角的正弦值為（）A． B． C． D．7．若函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于對稱，則的值為A． B． C． D．8．已知圓，直線．設圓O上到直線l的距離等于2的點的個數為k，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項a1為（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知等差數列的首項,公差,則()A．5 B．7 C．9 D．11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，若，則______；若，則______.12．已知是等比數列，，，則公比______.13．在數列中，若，（），則________14．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為，底面正方形的邊長為，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為__________．（容器壁的厚度忽略不計）15．已知，，那么的值是________．16．甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術小組進行射擊訓練，已知單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．18．甲乙兩地生產某種產品，他們可以調出的數量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產品數量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調運，才能使總運費最??？19．學生會有共名同學,其中名男生名女生,現(xiàn)從中隨機選出名代表發(fā)言.求：同學被選中的概率；至少有名女同學被選中的概率.20．如圖，在中，，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若，分別是的中點.（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.21．某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：（1）根據頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數的估計值(均精確到個位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據已知分析數列的周期性，可得答案．【詳解】解：∵數列滿足，，∴，，，，故數列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是數列的遞推公式，數列的周期性，難度中檔．2、A【解析】

當直線與垂直時距離最大，進而可得直線的斜率，從而得到直線方程。【詳解】原點坐標為，根據題意可知當直線與垂直時距離最大，由兩點斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【點睛】本題考查點到直線的距離公式，涉及直線的點斜式方程和一般方程，屬于基礎題。3、D【解析】

用等比數列的性質求解．【詳解】∵是等比數列，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數列的性質，靈活運用等比數列的性質可以很快速地求解等比數列的問題．在等比數列中，正整數滿足，則，特別地若，則．4、D【解析】

由方向相同且模相等的向量為相等向量，再逐一判斷即可得解.【詳解】解：向量與向量不相等，它們有可能共線、有可能長度相等、有可能都是單位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即選項A、B、C錯誤，D正確.故選：D.【點睛】本題考查了相等向量的定義，屬基礎題.5、C【解析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【點睛】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎題.6、B【解析】

取BC中點為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關系得到答案.【詳解】取BC中點為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點易知：異面直線與所成角為設正方體邊長為2，在中：故答案選B【點睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對應的角是解題的關鍵.7、C【解析】

先由題意求出平移后的函數解析式，再由對稱中心，即可求出結果.【詳解】函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度后,可得函數的圖像，又函數的圖象關于對稱，，，故，又，時，.故選C.【點睛】本題主要考查由平移后的函數性質求參數的問題，熟記正弦函數的對稱性，以及函數的平移原則即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】

找出圓O的圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據d與r的大小關系及r-d的值，即可作出判斷．【詳解】由圓的方程得到圓心O(0,0),半徑，∵圓心O到直線l的距離,且r?d=?1<2，∴圓O上到直線l的距離等于2的點的個數為2，即k=2.故選：B.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，利用圓心到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據d與r的大小關系可判斷直線與圓的位置，考查計算和幾何應用能力，屬于基礎題.9、A【解析】

等比數列的公比設為，分別令，結合等比數列的定義和通項公式，解方程可得所求首項.【詳解】等比數列的公比設為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【點睛】本題考查數列的遞推式的運用，等比數列的定義和通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．10、C【解析】

直接利用等差數列的通項公式，即可得到本題答案.【詳解】由為等差數列，且首項，公差，得.故選：C【點睛】本題主要考查利用等差數列的通項公式求值，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

由向量平行與垂直的性質，列出式子計算即可.【詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【點睛】本題考查平面向量平行、垂直的性質，考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

利用等比數列的性質可求.【詳解】設等比數列的公比為，則，故.故答案為：【點睛】一般地，如果為等比數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時，則有，其中為常數且；（4）為等比數列（）且公比為.13、【解析】

由題意，得到數列表示首項為1，公差為2的等差數列，結合等差數列的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，數列中，滿足，（），即（），所以數列表示首項為1，公差為2的等差數列，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數列的定義和通項公式的應用，其中解答中熟記等差數列的定義，合理利用數列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】表面積最小的球形容器可以看成長、寬、高分別為1、2、6的長方體的外接球．設其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為．【點睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個正四棱柱的外接球，求其半徑，進而求體積．15、【解析】

首先根據題中條件求出角，然后代入即可.【詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題.16、【解析】

利用對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．【詳解】甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術小組進行射擊訓練，單發(fā)射擊時，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的情況互不影響若兩人各單發(fā)射擊一次，則至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為0.1．【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或，(2)點P坐標為或．【解析】(1)設直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結合點到直線距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設點P坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關于k的方程有無窮多解，所以有解得點P坐標為或.18、甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小【解析】

設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，則由題設可得，總的費用為，利用線性規(guī)劃可求目標函數的最小值.【詳解】設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，從甲到C調運噸，則從乙到A調運噸，從乙到B調運噸，從乙到C調運噸，設調運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小.【點睛】本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應用，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

(1)用列舉法列出所有基本事件,得到基本事件的總數和同學被選中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用對立事件的概率公式即可求得.【詳解】解：選兩名代表發(fā)言一共有,,共種情況,其中.被選中的情況是共種.所以被選中的概本為.不妨設四位同學為男同學,則沒有女同學被選中的情況是:共種,則至少有一名女同學被選中的概率為.【點睛】本題考查了古典概型的概率公式和對立事件的概率公式,屬基礎題.20、（1）詳見解析(2)詳見解析（2）【解析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經過計算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點.因為，分別是和的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為四邊形為正方形，所以.又因為平面平面，所以平面.所以.又因為，所以.所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點N,連接，因為，所以，且.又平面平面，所以平面.因為是四棱錐，所以.即幾何體的體積.點睛：本題考查了正方形的性質、線面，面面平行垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計值:中位數