【課件】全稱量詞與存在量詞+課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.5必修第一冊(cè)全稱量詞和存在量詞（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s使得s=n2；問(wèn)題：下列命題中含有哪些量詞？

（用短語(yǔ)對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，這樣的短語(yǔ)稱為量詞）00思考下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對(duì)所有的x∈R，x>3；(4)對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)。(1)(2)不是命題，(3)(4)是命題。全稱量詞、全稱命題定義：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見(jiàn)的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等。01全稱量詞命題符號(hào)記法：全稱命題：對(duì)任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)；

所有的正方形都是矩形。通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。02全稱命題全稱命題所描述的問(wèn)題的特點(diǎn)：

給定范圍內(nèi)的所有元素（或每一個(gè)元素）都具有某種共同的性質(zhì)。（1）每一個(gè)三角形都有外接圓；（2）一切的無(wú)理數(shù)都是正數(shù)；（3）實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根.判斷：下列命題是否為全稱命題？例1判斷下列全稱命題的真假：找到一個(gè)特殊情況使得命題不成立，則該全稱命題則為假命題（1）

x∈R，x2＋3x+9≥1；

（2）能被8整除的數(shù)也能被4整除；（3）對(duì)于任意的x∈R，總有；（4）所有的四邊形都有外接圓；（5）對(duì)所有實(shí)數(shù)a,b，方程ax+b=0恰有一個(gè)解；真命題真命題真命題假命題假命題下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個(gè)x0∈Z，x能被2和3整除。(1)(2)不是命題,(3)(4)是命題。存在量詞、特稱命題定義：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見(jiàn)的存在量詞有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等。03存在量詞特稱命題：有的平行四邊形是菱形；有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”。命題符號(hào)記法：04特稱命題例2判斷下列特稱命題的真假：若在集合M中不存在元素x使得p(x)成立，則存在量詞命題為假命題.

(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使x02+x0+3=0；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得；(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù);(4)至少有一個(gè)整數(shù)x0，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；假命題假命題真命題真命題全稱命題、特稱命題的表述方法：命題

全稱命題

特稱命題①所有的x∈M，p(x)成立②對(duì)一切x∈M，p(x)成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，p(x)成立④任選一個(gè)x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p(x)成立③對(duì)有些x0∈M，使p(x)成立④對(duì)某個(gè)x0∈M，使p(x)成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p(x)成立表述方法練習(xí)

下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假.

（1）任意實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)；

（2）0乘以任何數(shù)都等于0；（3）某些三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°；（5）任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有相反數(shù).

全稱命題（假）

全稱命題（真）特稱命題（假）

全稱命題（真）練習(xí)

寫出下列全稱命題的否定并判斷真假.1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；3）p:對(duì)于,的個(gè)位數(shù)字等于31）?p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；2）?p：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；全稱命題它的否定3）?p：