高中數(shù)學(xué)-一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第二節(jié)一元二次不等式及其解法教材設(shè)計(jì)教學(xué)背景分析：學(xué)生已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)過一元一次不等式、二次函數(shù)，在高中剛學(xué)過不等式的基本性質(zhì)，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到了一個(gè)很好的鋪墊作用，并且它與一元二次方程、二次函數(shù)聯(lián)系緊密，涉及的知識(shí)面較多，反映了方程、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊(yùn)含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，是給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想的好時(shí)機(jī)。一元二次不等式的解法是解不等式的基礎(chǔ)和核心，它已成為代數(shù)、三角、解析幾何交匯綜合的部分，在高中數(shù)學(xué)中起著廣泛的應(yīng)用工具作用。由此可見，本節(jié)課的學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中具有舉足輕重的地位。學(xué)情分析：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式，一元二次方程和二次函數(shù)，在高中，第一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，對(duì)不等式的性質(zhì)有了初步了解。從心理特征來說，高中階段的學(xué)生邏輯思維較初中學(xué)生來說更加嚴(yán)密，抽象思維能力也有進(jìn)一步提升，所以要更加注重其抽象思維的訓(xùn)練。教學(xué)策略分析：本節(jié)主要采取探究式學(xué)習(xí)法，老師學(xué)生共同活動(dòng)，以學(xué)生為主體、老師為主導(dǎo)，在老師的引導(dǎo)下讓學(xué)生分四步探究一元二次不等式不等式的解法步驟和三個(gè)“二次”的關(guān)系，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生熟練掌握解法步驟的前提下，體會(huì)研究事物的一般規(guī)律。本節(jié)采用多媒體教學(xué)（PPT、幾何畫板），直觀形象的展示三個(gè)“二次”的關(guān)系的同時(shí)，也增加課堂容量，提高教學(xué)效果。教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與能力】經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程。掌握一元二次不等式的概念、解集的求法及步驟?！局攸c(diǎn)】通過函數(shù)圖象理解三個(gè)“二次“的關(guān)系?！倦y點(diǎn)】體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用?！具^程與方法】通過一元二次不等式解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的探索事物的一般規(guī)律。通過三個(gè)“二次”關(guān)系的學(xué)習(xí)向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想?！厩楦袃r(jià)值觀】通過一元二次不等式的學(xué)習(xí)使學(xué)生知道在研究一般事物的規(guī)律是應(yīng)加強(qiáng)相關(guān)事物的橫向聯(lián)系。實(shí)際生活中的大小、多少問題常抽象成代數(shù)中不等式。教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)：【重點(diǎn)】掌握一元二次不等式的概念、解集的求法及步驟?！倦y點(diǎn)】通過函數(shù)圖象理解三個(gè)“二次“的關(guān)系。教學(xué)用具：PPT、幾何畫板教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}：某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng),現(xiàn)有兩家ISP（InternetServiceProvider）公司可供選擇,公司A收費(fèi)規(guī)則是QUOTE1.5x1.5x元;公司B的收費(fèi)規(guī)則是QUOTEx(35-x)20+0.3x(35-x)20+0.3，其中x是一次上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)(不足一小時(shí)按一小時(shí)算),請(qǐng)問該同學(xué)一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)能夠保證選擇A公司的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于公司B的上網(wǎng)費(fèi)用？置疑：要比較上網(wǎng)費(fèi)用的多少問題，我們應(yīng)該應(yīng)用代數(shù)中的等式還是不等式？回答：不等式。置疑：如何構(gòu)造不等式？回答：QUOTEx(35-x)20+0.3x(35-x)20+0.3>QUOTE1.5x1.5x提出問題：求滿足不等式QUOTEx2-5x-6二、引入一元二次不等式、解、解集的概念：1、概念：我們把只含有 個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 的不等式，稱為一元二次不等式。由于學(xué)生課下預(yù)習(xí)過，直接讓學(xué)生核對(duì)下列題目答案，并讓學(xué)生起來回答不是一元二次不等式的原因。練習(xí)：觀察下列式子，哪些是一元二次不等式：（1）QUOTEx2-5x+6>0x2-5x+6>0 (2)QUOTE-x2-2x≤0-x2-2x≤0 (3)QUOTEx2(4)QUOTEx2-2x-1≥2x2-2x-1≥2 (5)QUOTE2x2-bx+1<02(6)QUOTEax2+3x-2≥0ax2+3x-2≥0 （a為常數(shù)） (7)QUOTE-2x2+x+c>0(8)QUOTEx2-2x-3=0x2-2x-3=0 (9)QUOTEy=x2-2x+1y=x2-2x+1 (10)QUOTE2、一元二次不等式的解與解集：使一元二次不等式成立的 ，叫做這個(gè)一元二次不等式的解，其解的 ，稱為這個(gè)一元二次不等式的解集。注：解集必須寫成 或 的形式。明確問題：求一元二次不等式QUOTEx2-5x-6置疑：探究一：下面給出的一元二次不等式的解集、相應(yīng)的一元二次方程、相應(yīng)的二次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？通過幾何畫板演示QUOTEy=x2-5x-（1）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，零點(diǎn)是 。方程QUOTEx2-5x-6=0（2）當(dāng)x取 時(shí)，y=0； 當(dāng)x取 時(shí)，y>0；當(dāng)x取 時(shí)，y<0?（3）根據(jù)圖象寫出：一元二次不等式QUOTEx2-5x-6>0x2-5x-6>0的解集為：一元二次不等式QUOTEx2-5x-6≤0x2-5x-然后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出探究一所提問題的結(jié)論：置疑：上述過程體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想?；卮穑簲?shù)形結(jié)合置疑：探究二：那么，一般的一元二次不等式QUOTEax2+bx+c<0ax2+bx+c<0給學(xué)生演示動(dòng)態(tài)圖象讓學(xué)生起立回答表格應(yīng)填內(nèi)容?？偨Y(jié)口訣：開口向上，大取兩邊，小取中間。置疑：探究三:老師板演解題過程，讓學(xué)生總結(jié)解題步驟?；卮穑阂换瘹w二判別式三求根四運(yùn)用口訣學(xué)生上講臺(tái)展示練習(xí)題的解答過程置疑：上述過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是什么？回答：轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想置疑：例題：已知關(guān)于x的不等式QUOTEx2+ax+b<0x2+ax+b<0的解集為QUOTEx1<x<2x1<x<2，求關(guān)于x的不等式QUOTEbx2+ax+1>0回答：讓學(xué)生口答即可置疑：探究四：二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)對(duì)解集寫法的影響。已知關(guān)于x的不等式QUOTEax2+bx+c<0ax2+bx+c<0的解集為QUOTExx<-2或x>-12xx<-2回答：a<02、三個(gè)字母兩個(gè)條件，用其中一個(gè)字母表示另外兩個(gè)字母。老師用PPT展示解題過程。置疑：本堂小結(jié)：（1）知識(shí)方面：（2）數(shù)學(xué)思想：（3）情感價(jià)值觀：分三個(gè)方面，引導(dǎo)學(xué)生回答。布置作業(yè)：作業(yè)：P80練習(xí)1、2；習(xí)題A組1、2人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第二節(jié)一元二次不等式及其解法學(xué)情分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次不等式，一元二次方程和二次函數(shù)，在高中，第一節(jié)已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，對(duì)不等式的性質(zhì)有了初步了解。從心理特征來說，高中階段的學(xué)生邏輯思維較初中學(xué)生來說更加嚴(yán)密，抽象思維能力也有進(jìn)一步提升，所以要更加注重其抽象思維的訓(xùn)練。人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第二節(jié)一元二次不等式及其解法效果分析在本節(jié)課的教學(xué)中，以學(xué)生作為活動(dòng)的主體，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽探索，最大限度的調(diào)度學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，在教學(xué)難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考與討論，適時(shí)地給予適當(dāng)?shù)乃季S點(diǎn)播，必要時(shí)進(jìn)行大面積提問，讓學(xué)生做課堂的主任，充分發(fā)表自己的意見，這樣既有利于化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，使課堂氣氛更加活躍，讓學(xué)生在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中掌握知識(shí)、提升能力。教學(xué)過程中既注重鍛煉學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，又注重對(duì)學(xué)生交流合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，通過本節(jié)課的教學(xué)，希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想的建立、心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用。這節(jié)課，我希望把課堂的主體留給學(xué)生，通過學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。對(duì)與基礎(chǔ)的問題的延伸多采用學(xué)生自己解決，使學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力，對(duì)于與有難度的問題，讓學(xué)生分組討論，通過探究進(jìn)而解決問題。這節(jié)課，我所預(yù)想的效果基本達(dá)到，課下學(xué)生反映良好。人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第二節(jié)一元二次不等式及其解法教材分析本節(jié)放在必修五第二章第二節(jié)來講，是在已經(jīng)講解了不等式的基本性質(zhì)，經(jīng)歷了必修一集合與函數(shù)大量習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練，其實(shí)在一元二次不等式解法上學(xué)生已經(jīng)沒什么問題了，那么這節(jié)課講什么呢？我們應(yīng)該站在教材編者的角度考慮同時(shí)把握準(zhǔn)高考的方向，如果這樣考慮，其實(shí)這節(jié)課應(yīng)該講什么就很清楚了。一、進(jìn)一步鞏固一元二次不等式解法二、滲透數(shù)學(xué)思想三、探索總結(jié)研究一般事物的規(guī)律方法人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第二節(jié)一元二次不等式及其解法評(píng)測(cè)練習(xí)一、選擇題：1、已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，則m等于()A．1 B．2C．1或eq\f(2,5) D．1或22、如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝?，則實(shí)數(shù)a的集合為()A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}3、已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，則()A．a(chǎn)＜0，Δ＞0 B．a(chǎn)＜0，Δ＜0C．a(chǎn)＞0，Δ＜0 D．a(chǎn)＞0，Δ＞0二.填空題4、不等式的解集是；5、不等式的解集為____________.6、不等式的解集是；三、解下列一元二次不等式：7、8、9、10、人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第二節(jié)一元二次不等式及其解法課后反思情景設(shè)計(jì)目的讓學(xué)生能夠體會(huì)到現(xiàn)實(shí)中的大小、多少問題可以轉(zhuǎn)化成代數(shù)中的不等式來處理，不過通過課堂小結(jié)環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這一想法體會(huì)不深，反思以后的教學(xué)中應(yīng)該點(diǎn)明這種轉(zhuǎn)化，而不是讓學(xué)生去體會(huì)，體會(huì)的深度不好把握。由于時(shí)間關(guān)系，幾何畫板的動(dòng)態(tài)圖象制作不是很完美，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)a<0的情況不方便演示。由于對(duì)錄課教室的電腦所安裝的PPT沒有做提前了解，導(dǎo)致PPT切換到幾何畫板出現(xiàn)問題。對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力估計(jì)不足，以后的教學(xué)中多給學(xué)生提供計(jì)算的機(jī)會(huì)。對(duì)例題3中用一個(gè)字母表示另外兩個(gè)字母的方法學(xué)生不熟甚至不會(huì)，這在課前沒預(yù)料到，這說明學(xué)生對(duì)多參數(shù)問題的化簡(jiǎn)方法存在漏洞，以后有待加強(qiáng)。人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第二節(jié)《一元二次不等式及其解法》課標(biāo)分析 【課標(biāo)分析】1、會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.2、通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.3、會(huì)解一元二次不等式【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高一學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程;通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系;會(huì)解一次二次不等式2、采用探究法，按照思