河南省平頂山市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省平頂山市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知lga+lgb=lg2，+的最大值是（）A．2B．2C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得正數(shù)ab滿足b=，代入原變形可得+=，由基本不等式可得．【解答】解：∵lga+lgb=lg2，∴l(xiāng)gab=lg2，∴正數(shù)ab滿足ab=2，∴b=，∴+=+=+==≤=當(dāng)且僅當(dāng)a=即a=時(shí)取等號(hào)．故選：D2.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，則m=（） A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由兩集合的并集為A，得到B為A的子集，轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系，再利用子集的定義，轉(zhuǎn)化為元素與集合，元素與元素的關(guān)系． 【解答】解：A∪B=A?B?A． ∴{1，m}?{1，3，}， ∴m=3 或m=，解得m=0或m=1（與集合中元素的互異性矛盾，舍去）． 綜上所述，m=0或m=3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合間的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 3.空間的點(diǎn)M（1，0，2）與點(diǎn)N（﹣1，2，0）的距離為（）A． B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】JI：空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)（1，0，2）與點(diǎn)N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故選C．4.A.

B.

C.

D．參考答案：D5.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬中檔題．6.判斷:（1）函數(shù)y=－2x的圖像與y=2x的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;

（2）與y=2x的關(guān)于直線對(duì)稱;

(3)

y=2x圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱

(4)函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

其中正確的是（

）(A)（1),(2),(3)（B）(2),(3)

（C）（1),(2)

（D）(2)，（4）參考答案：D7.（5分）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，則（?UM）∩N為（） A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，根據(jù)全集U=R，求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可．解答： 由M中的不等式變形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式變形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，則（?UM）∩N={x|1＜x≤2}．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B9.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，當(dāng)直角三角板MPN的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q．BP＝x，CQ＝y(tǒng)，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（

）．參考答案：D10.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是（） A． 16π B． 14π C． 12π D． 8π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，代入球的表面積公式可得答案．解答： 由三視圖知：幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，∴幾何體的表面積S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，求出，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，求出，并驗(yàn)證當(dāng)是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式。【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和，,又，，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是，所以必須要檢驗(yàn)是否滿足通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握12.若兩個(gè)向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長(zhǎng)度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：313.設(shè)全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），計(jì)算可得集合A與?UB，對(duì)其求交集可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域?yàn)橹粚儆贏的部分，即A∩（?UB），∵＜0，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2）∵|x+1|＜2，解得﹣3＜x＜1，故B=（﹣3，1），∴?UB=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）則A∩（?UB）=[1，2），故答案為：[1，2）．14.（5分）若log32=a，log35=b，則3a+b=

．參考答案：10考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)恒等式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，則3a×3b=2×5=10，故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算和求值，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．15.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：16.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略17.設(shè)其中滿足，若的最大值為，則的最小值為_(kāi)_______參考答案：-6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[﹣，]，求函數(shù)g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）首先，結(jié)合輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后，利用降冪公式進(jìn)行處理即可，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期進(jìn)行求解；（2）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）的解析式，然后，結(jié)合所給角度的范圍，換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．=[2sin（x+）]2﹣2=4sin2（x+）﹣2=2[1﹣cos（2x+）]﹣2=﹣2cos（2x+），∴f（x）=﹣2cos（2x+），可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤+kπ，∵x∈[0，]，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[0，]．（2）g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=×4cos2（2x+）+2cos[2（x+）+]﹣1=2cos2（2x+）+2cos（2x++）﹣1=2cos2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=2﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1∴g（x）=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴t∈[﹣，1]，∴y=﹣2t2﹣2t+1，t∈[﹣，1]，=﹣2（t+）2+1+=﹣2（t+）2+，∴最大值為，最小值為﹣3．∴值域?yàn)閇﹣3，]．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角公式、輔助角公式、降冪公式、兩角和與差的三角公式等知識(shí)，屬于中檔題．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．20.(本小題滿分8分)已知實(shí)數(shù)滿足，求下列各式的最小值，并指出取得最小值時(shí)的值.（1）

（2）

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值：（2），當(dāng)時(shí)取得等號(hào)經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)，所以所求的最小值為6，當(dāng)時(shí)取到.略21.已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：，

當(dāng)時(shí),，

當(dāng)時(shí),，

或

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為

略22.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是：，該商品的日銷售量Q件與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系是：Q=－t+40（0<t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售額的最大值