湖南省懷化市新建中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省懷化市新建中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點(diǎn)

D．一個(gè)單位圓參考答案：D2.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，那么此雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得a=b，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為y=±x，由兩條漸近線互相垂直，可得﹣?=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得離心率e==．故選：A．3.已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（

）.A．1440種

B．960種

C．720種

D．480種參考答案：B略5.在三棱錐中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且．空間一點(diǎn)O到點(diǎn)P，A，B，C的距離相等，則這個(gè)距離為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略6.下列選項(xiàng)中，說法正確的是A．若命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題 B．是的必要不充分條件C．是的充要條件 D．命題“若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的一個(gè)基底”的否命題為真命題參考答案：D7.若圓上的點(diǎn)到直線的最近距離等于1,則半徑r值是A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：C8.把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在2010年3月15日那天，哈市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，根據(jù)a=﹣b，把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入，求出a的值．題目中給出公式，只要代入求解即可，得到結(jié)果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故選D．10.已知橢圓，的離心率為，過其右焦點(diǎn)斜率為（）的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，若，則的值為（

）

A

1

B

C

D

2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

……按照此規(guī)律第個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為

；參考答案：n(2n+1)12.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是原點(diǎn)，若|AF|=3，則△AOB的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案為：．13.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)，則的值為________．參考答案：略15.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把已知曲線極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開為=，化為直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．故答案為：．16.如果雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，且離心率為2則此雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，求出b，離心率求出c，然后求解b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離為3，可得：3==b，b=3，離心率為2，可得：，解得：a=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．17.已知不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出不等式|x﹣m|＜1的解集，再由不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜來確定m的取值范圍．【解答】解：由不等式|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1；因?yàn)椴坏仁絴x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，所以?﹣≤m≤；經(jīng)檢驗(yàn)知，等號(hào)可以取得；所以﹣≤m≤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）假定在銀行中存款10000元，按11.25％的年利率，即一年后連本帶息將變?yōu)?1125元，若將此款繼續(xù)存人銀行，試問這10000元經(jīng)過幾年就會(huì)連本帶利翻一番？請用直到型或當(dāng)型寫出框圖并寫出相應(yīng)程序.參考答案：直到型：

當(dāng)型：19.（本小題滿分11分）如圖，已知邊長為4的菱形中，.將菱形沿對角線折起得到三棱錐，設(shè)二面角的大小為.（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：由題意可知二面角的平面角為，即．（1）當(dāng)時(shí)，即，分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，，，∵，，∴為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，在△中，，，，∴，即異面直線與所成角的余弦值為．（2）當(dāng)時(shí)，即，由題意可知平面，△為等邊三角形，取的中點(diǎn)，則有平面，且，即直線與平面所成的角為，∴，即直線與平面所成角的正弦值為.20.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值

參考答案：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3時(shí)，B＝{x|－1<x<3}．則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此時(shí)B＝{x|－2<x<4}，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.21.已知，在