福建省廈門市集美中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省廈門市集美中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列圖象中表示函數(shù)圖象的是（

）參考答案：C2.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)，判斷θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x負(fù)半軸角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)值判斷三角函數(shù)符號(hào)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.在四邊形ABCD中，若，且|，則這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量的共線、等腰梯形的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．則這個(gè)四邊形是等腰梯形．故選：D．4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)A={x|x≤4}，a=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．{a}A B．a(chǎn)?A C．{a}∈A D．a(chǎn)?A參考答案：D【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】容易判斷，∴a?A，所以D正確．【解答】解：4=，，即，∴a?A．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查元素元素與集合的關(guān)系，以及描述法表示集合．6.（3分）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函數(shù) B． f（x）﹣|g（x）|是奇函數(shù) C． |f（x）|+g（x）是偶函數(shù) D． |f（x）|﹣g（x）是奇函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： ∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則|g（x）|也為偶函數(shù)，則f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；f（x）﹣|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；|f（x）|也為偶函數(shù)，則|f（x）|+g（x）與|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能確定故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．7.△ABC三邊上的高依次為2、3、4，則△ABC為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．不存在這樣的三角形參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積不變，知三角形三邊的高的比和三邊的比成反比，求得三邊比，根據(jù)余弦定義求得最大角的余弦值，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：由三角形的面積不變，三角形三邊的高的比和三邊的比成反比，即：a：b：c=：：=6：4：3，設(shè)a=6k，b=4k，c=3k，由4k+3k＞6k，6k﹣3k＜4k，故三角形存在，由大邊對(duì)大角可知，∠A最大，∴cosA==＜0，所以A為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形．故答案選：B．8.為了得到函數(shù)y=sin3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（3x+）的圖象（） A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】通過(guò)化簡(jiǎn)函數(shù)y=sin（3x+）的表達(dá)式，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，即可達(dá)到目標(biāo)． 【解答】解：由于函數(shù)y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的圖象向右平移個(gè)單位， 即可得到y(tǒng)=sin[3（x+﹣）]=sin3x的圖象， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象平移變換，屬于中檔題． 9.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)共有（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：C略10.若關(guān)于的不等式的解集為(0,2)，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：1512.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______

參考答案：略13.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為

個(gè)。

參考答案：15略14.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________．參考答案：15.若函數(shù)在[1,3]是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：由于函數(shù)為二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，只需對(duì)稱軸不在區(qū)間[1,3]上即可，即或，解得.

16.若函數(shù)，且，則____________參考答案：-317.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，證明四邊形ABMF是平行四邊形得到AF∥BM，利用直線與平面平行的判定定理證明AF∥平面BCE．（2）證明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通過(guò)平面與平面垂直的判定定理證明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）證明：取CE的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，∵F是CD的中點(diǎn)∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四邊形ABMF是平行四邊形AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE∴AF∥平面BCE（2）證明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE19.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比，，．（1）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將已知兩式作差，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公比，由等比數(shù)列的求和可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn＝n，，由裂項(xiàng)相消求和可得答案．【詳解】（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，①，②．②﹣①，得，則，又，所以，因?yàn)椋?，所以，所以；?），所以前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法適用于形如(其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列.裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.20.已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，△ABC的面積為.(1)求的值；(2)若，求b．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由的面積為且D為BC的中點(diǎn)，得到的面積；再由三角形的面積公式和正弦定理即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由的面積為且D為BC的中點(diǎn)可知:的面積為,由三角形的面積公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2),又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以,在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理以及面積公式，即可求解，屬于常考題型.21.某地為增強(qiáng)居民的傳統(tǒng)文化意識(shí)，活躍節(jié)日氛圍，在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽，現(xiàn)從參加比賽的選手中隨機(jī)抽取200名后按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識(shí)問(wèn)答比賽，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名選手？（2）在（1）的條件下，該地決定在第4，5組的選手中隨機(jī)抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第3組的人數(shù)為0.3×200=60，第4組的人數(shù)為0.2×200=40，第5組的人數(shù)為0.1×200=20，則第3，4，5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組；第4組；第5組，所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取6人，4人，2人．（2）記第4組的4名志愿者為a，b，c，d，第5組的2名志愿者為A，B，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種，其中第5組的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9種，所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為．22.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函