浙江省溫州市瑞安第三十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省溫州市瑞安第三十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（）A．a(chǎn)、b都能被5整除 B．a(chǎn)、b都不能被5整除C．a(chǎn)、b不都能被5整除 D．a(chǎn)不能被5整除參考答案：B【考點(diǎn)】FC：反證法．【分析】反設(shè)是一種對(duì)立性假設(shè)，即想證明一個(gè)命題成立時(shí)，可以證明其否定不成立，由此得出此命題是成立的．【解答】解：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故選：B．2.下列推理是歸納推理的是（

）A．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B．科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓的面積S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式參考答案：D3.已知P是空間的一點(diǎn)，平面與平面相交，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.過(guò)點(diǎn)P有且只有一條直線(xiàn)與都平行；B.過(guò)點(diǎn)P至多有一條直線(xiàn)與都平行；C.過(guò)點(diǎn)P至少有一條直線(xiàn)與都平行；D.過(guò)點(diǎn)P不能作與都平行的直線(xiàn).參考答案：B4.將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．60種C．90種

D．150種參考答案：D5.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2參考答案：A【分析】由題意首先求得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6.無(wú)窮數(shù)列1，3，6，10…的通項(xiàng)公式為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

7.函數(shù)f(x)=2x+

(x>0)有(A)最大值8

(B)最小值8

(C)最大值4

(D)最小值4參考答案：B略8.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，O是底面的中心，則O到平面的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B9.當(dāng)x∈（，3）時(shí)，|logax|<1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.[]

D.參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，a1+a3=5，a2+a4=4，則a4+a6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）?q2，計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2+a4=（a1+a3）?q=4，解得q=，故a4+a6=（a2+a4）?q2=4×（）2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為_(kāi)_________.參考答案：-2或113.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：無(wú)略14.孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個(gè)人在唐僧不在時(shí)偷吃了干糧，后來(lái)唐僧問(wèn)誰(shuí)偷吃了干糧，孫悟空說(shuō)是豬八戒，豬八戒說(shuō)不是他，沙和尚說(shuō)也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€(gè)說(shuō)了真話(huà)，那么偷吃了干糧的是__________．參考答案：沙和尚【分析】用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)

假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話(huà),排除(2)

假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話(huà),排除(3)

假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說(shuō)的真話(huà),滿(mǎn)足答案是沙和尚【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理的知識(shí),意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.15.若，則

參考答案：

16.若存在實(shí)數(shù)x，使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________

參考答案：-2≤a≤417.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上所有零點(diǎn)之和為

參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知命題P：任意“，”，命題q：“存在”若“p或q”為真，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案： 中一真一假，得 19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿(mǎn)足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性質(zhì)可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．再利用直線(xiàn)和平面垂直的判定定理證明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）由側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿(mǎn)足PF=7FC，可得三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．求出△BCD的面積S△BCD，再根據(jù)三棱錐P﹣BDF的體積V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD為等腰三角形，再由，∴BD⊥AC．再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．（Ⅱ）∵側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿(mǎn)足PF=7FC，∴三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．△BCD的面積S△BCD=BC?CD?sin∠BCD==．∴三棱錐P﹣BDF的體積V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=×==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，用間接解法求棱錐的體積，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段去絕對(duì)值解不等式再相并；（2）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出左邊的最小值，再解關(guān)于a的不等式可得．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，或或，解得，綜上所述，不等式的解集為.（2），所以解得或，即取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．21.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．（I）求的取值范圍；（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線(xiàn)？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由已知條件，直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程