江西省宜春市高安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省宜春市高安第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣?，β可能相交，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．2.下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意x1，x2∈(－∞，0)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”的函數(shù)是（

）A.f(x)＝－x＋1

Bf(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)參考答案：B略3.下列句子或式子中是命題的個(gè)數(shù)是

（

）

（1）語文與數(shù)學(xué)；

（2）把門關(guān)上；

（3）；

（4）；

（5）垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

（6）一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù)；

A．1

B．3

C．5

D．2參考答案：A略4.已等腰三角形底邊的兩個(gè)端點(diǎn)是A（-1，-1），B(3，7)，則第三個(gè)頂點(diǎn)C的

軌跡方程A．

B．C.

D.參考答案：D5.用反證法證明命題“若，則且”時(shí)，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是（

）A．或

B．且C．或

D．且參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為43，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．z≤42？ B．z≤20？ C．z≤50？ D．z≤52？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量z的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行z=2x+y后，z=1，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=1，y=1，第二次執(zhí)行z=2x+y后，z=3，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=1，y=3，第三次執(zhí)行z=2x+y后，z=5，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=3，y=5，第四次執(zhí)行z=2x+y后，z=11，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=5，y=11，第五次執(zhí)行z=2x+y后，z=21，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，則x=11，y=21，第六次執(zhí)行z=2x+y后，z=43，滿足輸出條件，故進(jìn)行循環(huán)的條件可以為z≤42？，故選：A7.已知函數(shù)，則“”是“為偶函數(shù)”的（

）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，則為偶函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，為偶函數(shù)，但不成立；所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，熟記定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.在△ABC中，下列等式正確的是(

)．A．a(chǎn)∶b＝∠A∶∠B B．a(chǎn)∶b＝sinA∶sinBC．a(chǎn)∶b＝sinB∶sinA D．a(chǎn)sinA＝bsinB參考答案：B略9.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是

（

）A．①②

B．②④

C．①③

D．③④參考答案：B略10.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣y2=2的漸近線的距離是（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】容易求出拋物線焦點(diǎn)及雙曲線的漸近線方程分別為（1，0），y=±x，所以根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得該焦點(diǎn)到漸近線的距離．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），雙曲線的漸近線方程為y=±x；∴由點(diǎn)到直線的距離公式得拋物線焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為：．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某程序的框圖如圖，若分別輸入的的值為0，1，2，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

.

參考答案：612.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系是▲_參考答案：13.在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2，B=，c=2，則b=

參考答案：214.的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：15.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為_____．參考答案：【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）為切線斜率，再求得f(0)，即可求解切線方程．【詳解】f（x）＝ex﹣x2，f′（x）＝ex﹣2x，∴k＝f′（0）＝1，又切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴函數(shù)f（x）＝ex﹣x2圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y﹣1＝x﹣0，即x-y+1=0．故答案為：x-y+1=0．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究在曲線上某點(diǎn)處的切線方程，在曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．16.的展開式中的的系數(shù)是___________參考答案：

解析：原式，中含有的項(xiàng)是

，所以展開式中的的系數(shù)是

17.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍參考答案：解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即

∴故由①、②得或

19.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．（1）證明B1C1⊥CE；（2）（理）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（文）求異面直線CE與AD所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）如圖所示，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，由A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空間直角坐標(biāo)系．只要證明?=0，即可證明⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）設(shè)平面CB1E的法向量為=（x1，y1，z1），則，可得．同理可得平面C1CE的法向量為．利用=即可得出．（文科）利用=即可得出．【解答】（1）證明：如圖所示，∵側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥AC，A1A⊥AB，又AB⊥AD，建立空間直角坐標(biāo)系．∴A（0，0，0），C（1，0，1），A1（0，2，0），E（0，1，0），B1（0，2，2），D（1，0，0），C1（1，2，1），=（1，0，﹣1），=（﹣1，1，﹣1），∴?=﹣1+0+1=0，∴⊥，即B1C1⊥CE．（2）（理科）解：=（0，1，2），=（0，2，0），設(shè)平面CB1E的法向量為=（x1，y1，z1），則，即，取=（3，2，﹣1）．設(shè)平面C1CE的法向量為=（x2，y2，z2），則，即，取=（1，0，﹣1）．∴===，∴sin＜，＞=（文科）解：=（1，0，0），∴===﹣．∴異面直線CE與AD所成角的余弦值為．20.(本小題13分)設(shè)動(dòng)點(diǎn)

到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長是否為定值？說明理由；

（Ⅲ）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．參考答案：

21.（本小題滿分12分）已知拋物線，且點(diǎn)在拋物線上。（1）求的