冀教版七年級數(shù)學(xué)課件-一元一次方程的應(yīng)用-列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法

第五章

一元一次方程5.4

一元一次方程的應(yīng)用第1課時列一元一次方程解應(yīng)

用題的一般方法1知識點列一元一次方程解實際問題的步驟列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗所得結(jié)果、確定答案；可簡要地概括為“設(shè)、列、解、檢、答”．知1－講知1－講例1用一元一次方程解決實際問題，關(guān)鍵在于抓住問題中的____________，列出__________，求得方程的解后，經(jīng)過__________，得到實際問題的解答．這一過程也可以簡單地表述為：問題________________．分析抽象求解檢驗相等關(guān)系方程檢驗方程解答例23月12日是植樹節(jié)，七年級170名學(xué)生參加義

務(wù)植樹活動，如果平均一名男生一天能挖樹

坑3個，平均一名女生一天能種樹7棵，要正

好使每個樹坑種一棵樹，則該年級的男生、女生各有多少人？

知1－講(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；(2)設(shè)未知數(shù)：設(shè)該年級的男生有x人，那么女生有__________人；

(3)列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列方程為_______________；(4)解方程，得x＝________，則女生有______人；(5)檢驗：將解得的未知數(shù)的值放入實際問題中進(jìn)行驗證；(6)作答：答：該年級有男生______人，女生______人．(170－x)3x＝7(170－x)11951119512知識點設(shè)未知數(shù)的方法設(shè)未知數(shù)的方法：(1)直接設(shè)未知數(shù)：即題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)；(2)間接設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，不便列方程時，可設(shè)與所求量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，進(jìn)而求出所求的量．例3某商場甲、乙兩個柜臺12月份營業(yè)額共計64

萬元，1月份甲增長了20%，乙增長了15%，

營業(yè)額達(dá)到75萬元，求兩個柜臺各增長了多少萬元．分析：從題中已知有如下相等關(guān)系：＋＝________萬元，＋＝________萬元．

↓↓12月份甲柜臺的營業(yè)額12月份乙柜臺的營業(yè)額1月份甲柜臺的營業(yè)額1月份乙柜臺的營業(yè)額甲柜臺12月份的營業(yè)額×(1＋20%)乙柜臺12月份的營業(yè)額×(1＋15%)6475解：方法1：設(shè)1月份甲柜臺的營業(yè)額增長了x萬元，則1月份乙柜臺的營業(yè)額增長了___________萬元，依題意，列方程可得解之得x＝________．75－64－x＝________________＝________．

方法2：設(shè)12月份甲柜臺的營業(yè)額是y萬元，則

乙柜臺的營業(yè)額是(64－y)萬元．(75－64－x)75－64－x5.675－64－5.65.4依據(jù)題意，列方程得__________________________________，解得y＝________．所以甲柜臺增長了______×20%＝______(萬元)，乙柜臺增長了__________×15%＝________(萬元)．答：甲柜臺的營業(yè)額增長了________萬元，乙柜臺的營業(yè)額增長了________萬元．(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝7528285.6(64－28)5.45.65.43知識點一元一次方程解法的應(yīng)用例4(中考·河池)聯(lián)華商場以150元/臺的價格購進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺，很快售完．商場用相同的貨款再次購進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價格提高30元，進(jìn)貨量減少了10臺．(1)這兩次各購進(jìn)電風(fēng)扇多少臺？(2)商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風(fēng)扇，商場獲利多少元？解：(1)設(shè)第一次購進(jìn)電風(fēng)扇x臺，則第二次購進(jìn)電風(fēng)扇(x－10)臺．由題意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.則x－10＝60－10＝50.所以第一次購進(jìn)電風(fēng)扇60臺，第二次購進(jìn)電風(fēng)扇50臺．

(2)商場獲利為(250－150)×60＋(250－180)×50＝9500(元)．所以商場以250元/臺的售價賣完這兩批電風(fēng)扇，商場獲利9500元．例5洗衣機廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺，其中A型，B型，C型三種洗衣機的產(chǎn)量之比為1∶

2∶14，這三種洗衣機分別計劃生產(chǎn)多少臺？解：設(shè)A型、B型、C型這三種洗衣機分別計劃生產(chǎn)

x臺、2x臺、14x臺．由題意得x＋2x＋14x＝25500.解得x＝1500.所以2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000.

答：這三種洗衣機分別計劃生產(chǎn)1500臺、3000臺、

21000臺．例6現(xiàn)有菜地975公頃，要種植白菜、西紅柿和芹菜，其中種白菜與種西紅柿的面積比是3∶2，種西紅柿與種芹菜的面積比是5∶7，則三種蔬菜各種多少公頃？解：因為3∶2＝15∶10，5∶7＝10∶14，所以白菜、西紅柿、芹菜的種植面積之比為15∶10∶14.設(shè)白菜的種植面積為15x公頃，則西紅柿的種植面積為10x公頃，芹菜的種植面積為14x公頃．根據(jù)題意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.則15x＝375，10x＝250，14x＝350.

答：種白菜的面積為375公頃，種西紅柿的面積

為250公頃，種芹菜的面積為350公頃．例7甲種貨車和乙種貨車的裝載量及每輛車的運費如下表所示，現(xiàn)有貨物130t，要求一次裝完，并且每輛要滿載，探究怎樣安排運費最??？需多少元？

甲乙每輛車裝載量30

t20

t每輛車的運費500元400元解：設(shè)甲種貨車為x輛，則乙種貨車為且x是自然數(shù)，

當(dāng)x＝1時，運費為1×500＋5×400＝2500(元)；當(dāng)x＝3時，運費為3×500＋2×400＝2300(元)＜2500(元)．故安排3輛甲種貨車和2輛乙種貨車，運費最省，需2300元．也是自然數(shù)．此題關(guān)鍵是審清表格，利用車輛數(shù)為自然數(shù)這一特殊情況進(jìn)行嘗試，直到符合條件為止，將所有的可能都列舉出來，進(jìn)行比較．歸

納例8(中考·佛山)某景點的門票價格如下表：某校七年級(1)、(2)兩班計劃去游覽該景點，其中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門票價/元12108一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費816元．(1)兩個班各有多少名學(xué)生？(2)團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？解：(1)設(shè)七年級(1)班有x人，則七年級(2)班有由題意，得解得x＝49.則

答：七年級(1)班有49人