周期性與奇偶性課件

世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，如年有四季更替，月有陰晴圓缺.這種現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上稱為周期性，在函數(shù)領(lǐng)域里，周期性是函數(shù)的一個重要性質(zhì).

正弦余弦函數(shù)的性質(zhì)

周期性與奇偶性

學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）理解周期函數(shù)的概念;（2）能熟練地求出簡單三角函數(shù)的周期（3)了解弦函數(shù)的奇偶性和對稱性誘導(dǎo)公式sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z

xyo正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地出現(xiàn)的

能不能從正弦、余弦函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的規(guī)律性？思考：設(shè)f(x)=sinx，則k∈Z

可以怎樣表示？1.一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x的值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期2.對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期都是2π.概念等式是否成立？如果成立，能否說是正弦函數(shù)的一個周期？思考練習(xí)例求下列函數(shù)的周期：(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;的周期為π.(3)的周期為４π解(2)練一練，隨堂達(dá)標(biāo)求下列函數(shù)的周期思考函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ為常數(shù)，且A≠0,ω>0

）的周期是什么？對周期起影響的是哪個常數(shù)？因為Y=Asin(ωx+φ)=Asin(ωx+φ+2π)=Asin[ω(x+2π/

ω)+φ)]于是有f(x+2π/

ω)=f(x)所以周期為2π/

ω一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ為常數(shù)，且A≠0,ω≠0

）的周期是:周期求法：1.定義法：2.公式法：求下列函數(shù)的周期：(7)y＝sinπx

(8)y＝cos2πx比一比誰最快

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性

正弦函數(shù)的對稱性

xyo--1234-2-31

余弦函數(shù)的對稱性yxo--1234-2-31

函數(shù)

性質(zhì)y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定義域值域周期性奇偶性對稱中心對稱軸x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)

偶函數(shù)(kπ,0)k∈Zx

=kπ

k∈Z(kπ+,0)k∈Zπ2x=kπ+