代數(shù)式探索規(guī)律課件

2.1代數(shù)式

-----探索規(guī)律雙廟職中數(shù)學(xué)組數(shù)學(xué)是思維的體操，它使人越來越聰明。知識回顧1.按正確書寫要求書寫代數(shù)式

2.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，請用代數(shù)式表示這個兩位數(shù).3.數(shù)a的倒數(shù)與b的差的3倍為

.4.代數(shù)式(a–b)2的意義_______.5.a與b的平方的和

.例結(jié)合你的生活經(jīng)驗對下列代數(shù)式作出具體解釋：（1）a–b(2)ab解：(1)今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸小(a–b)歲;(2)長方形的長為a厘米，寬為b厘米，長方形的面積是ab平方厘米例下列代數(shù)式，哪些書寫不夠規(guī)范，請改正過來(1)5×a(2)m×n(3)4×(a+b)(4)3x+1(5)m×n-3(6)3×y小結(jié)：1、能夠用簡單的語言表達代數(shù)式。2、寫代數(shù)式時要注意三點：(1)、代數(shù)式中出現(xiàn)乘號通常寫成“.”或省略不寫;(2)、數(shù)字與字母相乘，數(shù)字寫在前，字母寫在后;(3)、除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式小試牛刀仔細觀察，按規(guī)律填空：（1）、1，2，3，4，

，

（2）、2，4，6，8，

，

（3）、1，4，9，16，

，

（4）,1，4,7，10，

51025132、找規(guī)律①2,4,8,16,___……(第n個數(shù))_____變式3,5,9,17,___……(第n個數(shù))_____②6,12,18,24,___……(第n個數(shù))_____變式8,14,20,26,____……(第n個數(shù))_______322n332n+1306n326n+2日歷中相鄰三個日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律是什么?后面的數(shù)比前面的數(shù)多1請用字母表示這一關(guān)系活動一下面的數(shù)比上面的數(shù)多7請用字母表示這一關(guān)系日歷中相鄰三個日期數(shù)的關(guān)系和變化規(guī)律是什么?勇往直前(1)

日歷中3×3方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？矩形方框中九數(shù)之和等于中間數(shù)的９倍探究活動探究活動這個關(guān)系在其它方框中成立嗎?成立!

aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031用火柴棒按下圖的方式搭三角形.三角形個數(shù)12345…n火柴棒根數(shù)…填寫下表:3

5

7

911活動二

3+2+2+2+2+21+2三角形個數(shù)12345…n火柴棒根數(shù)…3

5

7

911

2n+1

3=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2……=1+2+2+2+2+2+2+…+21+2n三角形個數(shù)火柴棒根數(shù)12345…n做題方法探索規(guī)律的一般步驟：猜想規(guī)律表示規(guī)律驗證規(guī)律觀察特例1、按左圖方式擺放餐桌和椅子(1)1張餐桌可坐___人;2張餐桌可坐___人.(2)按照左圖的方式繼續(xù)排列餐桌,完成下表:桌子張數(shù)12345…n可坐人數(shù)…

610141822

610試一試44+4+4+4……(4n+2)n張餐桌可坐

人練一練（2）：如圖是2002年6月的日歷。現(xiàn)用一個矩形在日歷中任意框出4個數(shù)，請你用一個等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系：

。abcda+d=b+ca-c=b-d3、研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個規(guī)律.1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；……………用n表示自然數(shù),規(guī)律是：

。n(n+2)+1=(n+1)24、請你推斷第7個數(shù)是

?；垩劭闯鰜?n＋12007a20071、4，7，10，13，16，19，…….，第n項為_______.2、a，－2a2，3a3，－4a4，5a5，－6a6，…….，第2007項為________.

3、,,,……，第n項為_______.1315171912n＋1用火柴棒按以下方式搭小魚搭n條這樣的小魚需要多少根火柴棒？與同學(xué)交流。搭20條這樣的小魚需要多少根火柴棒？搭100條呢？

搭1條小魚用___根火柴棒，搭2條小魚用__根，搭3條小魚用___根……每多搭1條小魚增加___根火柴棒，搭n條小魚需要____________根火柴棒。814206[8+6(n-1)]

4710133n+1……火柴根數(shù)4321正方形個數(shù)例4、搭一搭，填一填：（1）我們按如圖的擺法搭一行正方形。記錄你所搭的正方形的個數(shù)和所用的火柴棒的根數(shù)，并填表：n……引題：如圖：工地上有一堆圓形鋼管，第一層有2根，第二層3根，第三層4根，……你能說出從第一層到第八層共有多少根嗎？到第n層共有多少根呢？

……解:當(dāng)n=8時,共有8×(8+3)÷2=44根n(n+3)2按下圖方式擺放餐桌和椅子：（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可

人。（2）按照上圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：桌子張數(shù)3456……可坐人數(shù)4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+4+4+24+4+2……（3）探索餐桌張數(shù)n與可坐人數(shù)w之間的關(guān)系。W=4n+2(4)15張餐桌這樣排，可坐多少人？解:當(dāng)n=15時,w=4×15+2=62別忘了驗證！1014182226若按下圖方式將桌子拼在一起。（1）2張桌子拼在一起可坐

人，3張桌子可坐

人，n張桌子可坐

人。（2）一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐

人；（3）在（2）中，若改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐

人。2×2+42n+41121002×3+4練習(xí):某種藥品的數(shù)量與總價關(guān)系如下表：寫出藥品數(shù)量x（克）與總價y（元）之間的關(guān)系。y=2x+0.1數(shù)量(克)總價(元)12.124.136.148.1…………=2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.11、你能搭出其他圖形嗎？并解決類似的問題？課堂檢測n個三角形呢？n層呢？2、下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．（1）觀察圖形，填寫下表：圖形①②③正方形的個數(shù)8（2）推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為________(用含n的代數(shù)式表示)．13183、觀察下面一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7,8，．．．，將這列數(shù)排成下列形式：123456789

10111213141516

……………按照上述規(guī)