債券資產(chǎn)組合課件

導(dǎo)讀是不是所有的債券對(duì)利率的敏感性一樣呢如何來管理利率風(fēng)險(xiǎn)？債券如何來做積極投資？12023年7月5日22023年7月5日22023年7月5日

久期內(nèi)容提要Malkiel債券定理消極的債券管理積極地債券管理32023年7月5日利率風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)格與市場(chǎng)收益率之間呈反向關(guān)系市場(chǎng)利率是債券投資的機(jī)會(huì)成本當(dāng)債券的到期收益率為5％，而市場(chǎng)利率是6％的時(shí)候，人們不會(huì)用面值購(gòu)買這種債券，此時(shí)，這種債券的價(jià)格一定會(huì)下跌，直到該債券的到期收益率上升到具有競(jìng)爭(zhēng)力的6％的水平為止；相反的過程也具有一樣的機(jī)制。42023年7月5日利率敏感性(Malkiel債券定理)債券價(jià)格與收益率的變動(dòng)呈反向關(guān)系：當(dāng)收益率增加時(shí)，債券價(jià)格下降；當(dāng)收益率下降時(shí)，債券價(jià)格上升債券到期收益率上升導(dǎo)致價(jià)格下降的幅度低于與收益率的等程度下降導(dǎo)致價(jià)格上升的幅度。52023年7月5日Percentagechangeinprice0Bond

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ABCD62023年7月5日長(zhǎng)期債券價(jià)格比短期債券價(jià)格對(duì)利率更敏感，換句話說，長(zhǎng)期債券價(jià)格有更大的利率風(fēng)險(xiǎn)圖中A、B除了債券期限其他因素完全相同，顯然B對(duì)于利率變化更加敏感。隨著期限的增加，債券價(jià)格對(duì)收益率的敏感性以一個(gè)下降的速率增加雖然B到期時(shí)間比A長(zhǎng)6倍，它的利率敏感程度卻比債券A大不了6倍72023年7月5日Percentagechangeinprice0Bond

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ABCD82023年7月5日利率風(fēng)險(xiǎn)與債券的息票率呈反向關(guān)系，高息票率的債券價(jià)格與低息票率的債券價(jià)格相比，前者對(duì)利率變化的敏感性較低。債券發(fā)行時(shí)的初始到期收益越低，則它對(duì)收益變化的敏感度越大。前5條曾被Malkiel（1962)所論證，最后一條是Homer和liebowitz(1972)提出的Malkiel債券定理表示，影響債券利率風(fēng)險(xiǎn)的主要因素除了期限長(zhǎng)度之外，還有息票利率和到期收益率水平。92023年7月5日92023年7月5日

久期內(nèi)容提要Malkiel債券定理消極的債券管理積極地債券管理102023年7月5日息票債券和零息債券的比較息票利率為8%的債券的價(jià)格（半年付息一次）112023年7月5日零息債券的價(jià)格（半年付息一次）122023年7月5日我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩種債券并不能很好的測(cè)度出期限的長(zhǎng)短。息票利率為8%的20年期債券有著多次利息支付，這些利息支付都是在到期日之前，每次支付都可以認(rèn)為有它自己的“到期日”。因此，債券有效期限應(yīng)該是債券支付的所有現(xiàn)金流的到期期限的一個(gè)平均。相比較而言，零息債券僅在一個(gè)到期時(shí)間有一次支付，期限更容易定義。132023年7月5日通過比較我們還可以看出，息票利率的價(jià)格很大部分與利息支付有關(guān)系，而不是與最終支付的票面價(jià)值有關(guān)，較多的利息支付實(shí)際上縮短了債券的“有效期限”，這解釋了馬爾凱爾提出的第五定理（高息票利率的債券對(duì)利率變化敏感性更低）這同樣可以解釋第六定理，到期收益率較高，意味著債券有較大一部分價(jià)值來自前期支付，而早期支付有著較低的有效期限和利率敏感性，債券價(jià)格對(duì)利率敏感性也就較小。142023年7月5日久期（Duration）為了更好的測(cè)度債券“期限”，我們需要一種更好的工具來衡量期限長(zhǎng)短，并用它分析利率敏感性。Macaulay提出了久期的定義，即根據(jù)債券的每次息票利率或者本金的支付時(shí)間的加權(quán)平均來作為債券的一個(gè)“有效期限”，這就是久期。久期就是債券本息支付的所有現(xiàn)金流的到期期限的一個(gè)加權(quán)平均，主要用來衡量息票債券的期限152023年7月5日

久期的計(jì)算t為第t次現(xiàn)金流的期限，Wt為t次現(xiàn)金流占整個(gè)現(xiàn)金流的比重，CFt為第t次現(xiàn)金流,y為債券的到期收益率，P債券的價(jià)格162023年7月5日我們假定有一期限為3年的息票式債券，債券的票面利率為4%，債券的到期收益率為5%或者每半年2.5%；我們還假設(shè)有一3年期的零息債券，到期收益率也是5%。試計(jì)算兩者的久期。172023年7月5日182023年7月5日久期就是以債券本息支付額為權(quán)重的得到的期限，我們可以把它看成債券的實(shí)際期限，由上例中可以看出，由于息票債券有著6次本息支付，它的久期要把零息債券小些。192023年7月5日久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！202023年7月5日久期的作用它是對(duì)資產(chǎn)組合實(shí)際平均期限的一個(gè)簡(jiǎn)單的概括統(tǒng)計(jì)它是資產(chǎn)組合利率敏感性的測(cè)度它是資產(chǎn)組合免疫利率風(fēng)險(xiǎn)的重要工具212023年7月5日久期對(duì)利率敏感程度的測(cè)度如果我們定義D*=D/(1+y)定義為“修正久期”，讓△（1+y）=△y上式就可以寫成222023年7月5日價(jià)格變化的百分比正好等于修正久期與債券到期收益率變化之積，即債權(quán)價(jià)格的變化和修正久期成比例。這樣，我們就可以用修正久期來測(cè)度在利率變化時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)暴露程度232023年7月5日D為Macaulay久期，D*為修正久期，當(dāng)y很小時(shí)，二者近似相等。利率或到期收益率P242023年7月5日利率敏感性測(cè)度舉例上例中的三年期息票式債券的久期為2.8522年，我們假定零息債券的久期也是2.8522年由于久期相同，按照我們的判斷，兩者應(yīng)該有著相同的敏感度假設(shè)半年期利率由2.5%上升至2.6%，經(jīng)過計(jì)算你會(huì)發(fā)現(xiàn)，價(jià)格由972.45下跌至967.76，下降了0.055%零息債券的最初價(jià)格為（1000/1.0255.7044）=868.61，如果利率升至2.6%，價(jià)格變?yōu)?63.80，價(jià)格跌幅依然是0.055%252023年7月5日久期的性質(zhì)零息債券的久期等于它的到期時(shí)間債券的到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低而延長(zhǎng)當(dāng)息票利率不變時(shí)，債券的久期通常隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)在其他因素都不變時(shí)，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)262023年7月5日272023年7月5日常用久期的計(jì)算公式無限期限債券的久期計(jì)算：(1+y)/y當(dāng)收益率為10%時(shí)，每年支付100元的無限期限債券的久期等于1.10/0.10=11年如果收益率為4%，久期就為1.04/0.04=26年282023年7月5日穩(wěn)定年金的久期計(jì)算[(1+y)/y]-T/[(1+y)T-1]T為支付的次數(shù)，y是每個(gè)支付期的年金收益率收益率為4%的10年期年金的久期(1.04/0.04)-[10/(1.0410-1)]=26-[10/0.48]=26-20.83=5.17年。292023年7月5日息票式債券的久期計(jì)算[(1+y)/y]-[(1+y)+T(c-y)]/{c[(1+y)T-1]+y}C=息票利率，T=支付次數(shù)，y=債券收益。例如，C=4%,T=40,20年期債券有40支付期，y=2.5%，那么債券的久期應(yīng)該為(1.025/0.025)-[1.025+40(0.02-0.025)]/[0.02(1.02540-1)+0.025]=26.94半年=13.410年302023年7月5日息票式債券的久期簡(jiǎn)化計(jì)算

[(1+y)/y][1-1/(1+y)T]假定T=40,C=4%，每半年付一次利息該債券的久期為[(1+0.025)/0.025][1-1/(1+y)T]=25.73半年=12.87年這和上例的區(qū)別是上例的債券價(jià)格低于面值出售，而本例的債券價(jià)格就是面值。312023年7月5日凸性如果△P/P=-D＊△y成立的話，實(shí)際上意味著債券價(jià)格的變化與利率之間的關(guān)系是線性的實(shí)際上是這樣么？不是的。根據(jù)馬爾凱爾的第二定理債券到期收益率上升導(dǎo)致價(jià)格下降的幅度低于與收益率的等程度下降導(dǎo)致價(jià)格上升的幅度。我們可以知道債券的價(jià)格和到期收益率之間的關(guān)系不是線性的322023年7月5日息票利率為8%的30年期債券的價(jià)格變化與收益率變化之間的關(guān)系到期收益率的變動(dòng)(%)020-20-5-4-3-2-10123456604080100-40-60-80-100久期近似值實(shí)際價(jià)格波動(dòng)債券價(jià)格變動(dòng)幅度(%)332023年7月5日因此，久期法則是在到期收益率變動(dòng)較小的時(shí)候的良好近似表達(dá)，但是它不能對(duì)較大程度的變化做出精確的說明。債券的價(jià)格-收益率曲線關(guān)系的形狀是凸的，我們就把債券的這種性質(zhì)成為凸性。投資者是否喜歡凸性呢？喜歡，凸性一般被認(rèn)為是一個(gè)倍受歡迎的特性，具有加大曲率的債券在利率下降時(shí)，其價(jià)格的增加量大于利率上升時(shí)價(jià)格的減少量。當(dāng)然它不是免費(fèi)的，投資者想要更凸的債券，就必須付錢接受更低的收益率。342023年7月5日342023年7月5日

久期內(nèi)容提要Malkiel債券定理消極的債券管理積極地債券管理352023年7月5日債券投資的管理消極管理：債券指數(shù)基金利率的免疫管理積極管理通過選擇優(yōu)質(zhì)債券進(jìn)行投資運(yùn)用各種套期保值工具362023年7月5日債券的指數(shù)化投資（Indexation）債券指數(shù)化管理的困難債券指數(shù)數(shù)量較多有些債券的交易較少債券期限問題使得資產(chǎn)組合不斷變化分層抽樣法372023年7月5日免疫技術(shù)(immunization)運(yùn)用指數(shù)化管理的債券組合是為了獲得與市場(chǎng)相同或相近的業(yè)績(jī)，這種投資方式重在獲利，還可以避免非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，但是難以避免系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。利用債券久期的的特征，通過調(diào)整資產(chǎn)組合的久期可以更好的避免利率變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，這種方面成為免疫技術(shù)。這一技術(shù)最早是由一個(gè)叫雷丁頓的壽險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)員提出的382023年7月5日資產(chǎn)凈值免疫銀行與儲(chǔ)蓄機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)和負(fù)債之間明顯存在期限不匹配的情況，如果作到資產(chǎn)的久期與負(fù)債的久期相一致，就可以消除銀行存貸期限不一致所帶來的利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。銀行的存款多是短期，貸款長(zhǎng)期較多，而期限較長(zhǎng)的資產(chǎn)對(duì)利率敏感性更高。當(dāng)利率意外增長(zhǎng)時(shí)，短期存款利率增加，而長(zhǎng)期貸款利率難以變化，使得銀行凈值縮水，因此，通過免疫技術(shù)可以改善這一狀況。392023年7月5日目標(biāo)日期免疫各種投資基金考慮更多的是要確保未來支付日資產(chǎn)的價(jià)值，以保證向投資者支付?；疬\(yùn)用久期技術(shù)的目的是保證基金未來的價(jià)值不受利率變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的影響。未來利率變動(dòng)使你的債券組合面臨價(jià)格變動(dòng)和再投資的風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)持有期和資產(chǎn)組合久期相同的時(shí)候，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和在投資風(fēng)險(xiǎn)將完全抵消。402023年7月5日假定一保險(xiǎn)公司發(fā)行1萬(wàn)元投資保單，期限5年，利率8%，每年計(jì)息一次，利息再投資，到期一次還本付息，到期需支付本息額為10000×(1.04)5=14693.28元。保險(xiǎn)公司為確保到期有足夠的收入支付本息，將保單收入投資于面值為10000元、期限為6年、年息為8%的息票式債券。如果未來5年，利率始終為8%，保險(xiǎn)公司將每年獲得的利息再投資，它的債券投資5年可恰好獲得本息14693.28元412023年7月5日5年后債券資產(chǎn)組合的最終價(jià)值422023年7月5日利率降至7%432023年7月5日從表中我們可以看到，如果利率發(fā)生了變化，投資的最終收益會(huì)受影響這一影響來自兩個(gè)方面：如果是利率下降，利息再投資的收益減少，但證券的出售價(jià)格會(huì)上升；如果是利率上升，利息再投資的收益會(huì)增加，但證券的出售價(jià)格會(huì)減少。當(dāng)利率降為7%時(shí)，利息再投資的收益一共減少了92.69元(4693.28-4600.59=92.69)，但債券價(jià)格增加了93.46元，兩相抵消，總收益還稍有增加。442023年7月5日當(dāng)利率升為9%時(shí)，利息再投資的收益增加了94.48元(4787.76-4693.28=94.48)，債券價(jià)格減少了91.74元，兩相抵消，總收益仍然增加了2.74元。452023年7月5日在這里例子中，無論利率上升還是下降1%都不會(huì)影響到到期的支付，也就是說，債券面臨的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和在投資風(fēng)險(xiǎn)抵消了。如果我們?cè)僮屑?xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)我們投資的6年期債券的久期是5年由于全部投資計(jì)劃的資產(chǎn)和負(fù)債的久期相等，保險(xiǎn)公司可以免除利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。462023年7月5日472023年7月5日再平衡在我們上邊的例子中，債券利率只變動(dòng)了1%，這時(shí)候可以債務(wù)完全用債券的收益償還。如果利率有更大的變動(dòng)時(shí)會(huì)怎么樣呢？482023年7月5日492023年7月5日我們發(fā)現(xiàn)隨著利率波動(dòng)變大兩條線開始分開，這是為什么呢？凸性盡管當(dāng)債券的久期在到期收益率為8%的時(shí)候的確是5年，但是當(dāng)利率變?yōu)?%時(shí)，久期變?yōu)?.02年；當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?%，久期變?yōu)?.97年。這說明，資產(chǎn)和負(fù)債在利率變動(dòng)時(shí)他們的久期是不匹配的，所以不能完全免疫。502023年7月5日再平衡在利率與資產(chǎn)久期變化的情況下，管理人必須不斷的調(diào)整其資產(chǎn)組合，以實(shí)現(xiàn)久期與債務(wù)久期的再平衡512023年7月5日免疫的缺點(diǎn)不準(zhǔn)確問題，需要不斷地再平衡久期的計(jì)算是所有的現(xiàn)金流都以一個(gè)統(tǒng)一的折現(xiàn)率折現(xiàn)的，實(shí)際中到期收益率曲線不是平坦的。在較嚴(yán)重的通貨膨脹情況下，利率免疫方法是無能為力的。盡管免疫安排可以確保現(xiàn)值或到期支付額的足額發(fā)放，但不能保證足額的貨幣具有相同的購(gòu)買力。522023年7月5日現(xiàn)金流的匹配與貢獻(xiàn)與免疫相關(guān)的問題似乎有一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法，為什么不只購(gòu)買零息債券來為預(yù)期的現(xiàn)金流提供恰好足夠的款項(xiàng)呢？如果我們遵循現(xiàn)金流匹配的原則，我們就能在利率變動(dòng)時(shí)使資產(chǎn)組合自動(dòng)免疫，因?yàn)閭默F(xiàn)金流入與負(fù)債的支出正好相互抵消。現(xiàn)金流匹配沒有得到廣泛應(yīng)用，主要是因?yàn)樗鼘?duì)債券選擇的嚴(yán)格要求532023年7月5日532023年7月5日

久期內(nèi)容提要Malkiel債券定理消極的債券管理積極地債券管理542023年7月5