一讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)課件

大家好，你們猜猜這是誰(shuí)？高斯是19世紀(jì)德國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家和物理、天文學(xué)家。有人說(shuō)高斯是絕頂聰明的天才高斯卻說(shuō)：我的知識(shí)和成功，全是靠勤奮學(xué)習(xí)取得的。

看一看,說(shuō)一說(shuō)高斯幼年時(shí)代聰明過(guò)人，上學(xué)時(shí)，有一天老師出了一道題讓同學(xué)們計(jì)算：

1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老師出完題后，全班同學(xué)都在埋頭計(jì)算，小高斯卻很快算出答案等于5050。高斯為什么算得又快又準(zhǔn)呢？原來(lái)小高斯通過(guò)細(xì)心觀察發(fā)現(xiàn)：1＋2＋3＋4＋…+50+51+…＋97+98+99＋100＝？1＋100＝1012＋99＝1013＋98＝1014＋97＝101

1～100正好可以分成這樣的50對(duì)數(shù)，每對(duì)數(shù)的和都相等。于是，小高斯把這道題巧算為（1+100）×50＝5050。小高斯使用的這種求和方法，真是聰明極了，簡(jiǎn)單快捷，并且廣泛地適用于“等差數(shù)列”的求和問(wèn)題?！纠?】認(rèn)識(shí)等差數(shù)列（1）2、4、6、8、10、12、14、16（2）101、98、95、92、89、86、83（3）6、6、6、6、6、6、6、6、6這三個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列，相鄰兩數(shù)的差都相等。其中第一個(gè)叫首項(xiàng)；最后一項(xiàng)叫末項(xiàng)，因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)數(shù)的差相等，所以這個(gè)差叫公差。2101616836公差:2公差:3公差:0那什么是項(xiàng)數(shù)呢？數(shù)列中數(shù)的個(gè)數(shù)是項(xiàng)數(shù)。（4）1、2、4、7、11、15、21、28（5）1、2、1、2、1、2、1、2、1題組一

相鄰兩數(shù)的差都相等的數(shù)列叫（），其中第一個(gè)叫（）；最后一個(gè)叫（）；數(shù)列中的個(gè)數(shù)是（），因?yàn)橄噜弮蓴?shù)的差都相等，所以叫（）。2.下列數(shù)列不是等差數(shù)列的是（）。

A.7、8、7、8、7、8、7、8、7B.0、5、10、15、20、25、30、35C.50、48、46、44、42、40、38、36、34、32等差數(shù)列首項(xiàng)末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)公差A(yù)1+2+3+4+5······+96+97+98+99+100100+99+98+97+96+······+5+4+3+2+1=101+101+101+101+······+101+101+101+101100個(gè)101=101×100=101001+2+3+4+5······+96+97+98+99+100=10100÷2=50501+2+3+4+5······+96+97+98+99+100=（1+100）×100÷2=101×100÷2=101×50=5050和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2等差數(shù)列的和的大小跟什么有關(guān)系？和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2等差數(shù)列的和跟首項(xiàng)，末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)有關(guān)。【例2】求和：1+2+3+4+······+19+20和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=（1+20）×20÷2=21×20÷2=21×10=210題組二（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（1+19）×10÷2=20×10÷2=20×5=100（2）2+4+6+8+10+12+14+16+18=（2+18）×9÷2=20×9÷2=9×10=90題組二（3）2+9+16+23+30+37+44+51+58=（2+58）×9÷2=60×9÷2=30×9=270（4）25+21+17+13+9+5+1=（25+1）×7÷2=26×7÷2=13×7=91題組二（5）90+85+80+75+70+65+60+55+50+45+40=（90+40）×11÷2=130×11÷2=65×11=7155.在下圖中，每個(gè)小等邊三角形邊長(zhǎng)是1根火柴棒，面積是15平方厘米？問(wèn):

（1）最大三角形的面積是多少平方厘米？（1+3+5+7+9）×15=（1+9）×5÷2×15=10×5÷2×15=50÷2×15=25×15=375（平方厘米）5.在下圖中，每個(gè)小等邊三角形邊長(zhǎng)是1根火柴棒，面積是15平方厘米？問(wèn):

（2）整個(gè)圖形由多少根火柴擺成？3+6+9+12+15=（3+15）×5÷2=18×5÷2=9×5=45（根）5.在下圖中，每個(gè)小等邊三角形邊長(zhǎng)是1根火柴棒，面積是15平方厘米？問(wèn):

（3）如果用火柴棒繼續(xù)擺到50層，共需多少根火柴棒？3+6+9+12+······（共50項(xiàng)）末項(xiàng)=3+（50－1）×3=3+49×3=3+147=150和=（3+150）×50÷2=153×50÷2=7650÷2=3825（根）和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2面積=（上底+下底）×高÷2數(shù)形結(jié)合思想1796年的一天，德國(guó)哥廷根大學(xué)。高斯吃完晚飯，開(kāi)始做導(dǎo)師給他單獨(dú)布置的三道數(shù)學(xué)題。前兩道題他不費(fèi)吹灰之力就做了出來(lái)了。第三道題寫(xiě)在另一張小紙條上：要求只用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，作出一個(gè)正十七邊形。這道題把他難住了——所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)竟然對(duì)解出這道題沒(méi)有任何幫助。時(shí)間一分一秒的過(guò)去了，第三道題竟毫無(wú)進(jìn)展。他絞盡腦汁，嘗試著用一些超常規(guī)的思路去尋求答案。當(dāng)窗口露出曙光時(shí)，他終于解決了這道難題。當(dāng)他把作業(yè)交給導(dǎo)師時(shí)，感到很慚愧。他對(duì)導(dǎo)師說(shuō)：“您給我布置的第三道題，我竟然做了整整一個(gè)通宵，……”導(dǎo)師看完作業(yè)后，激動(dòng)地對(duì)他說(shuō)：“你知不知道？你解開(kāi)了一樁有兩千多年歷史的數(shù)學(xué)懸案！阿基米得沒(méi)有解決，牛頓也沒(méi)有解決，你竟然一個(gè)晚上就解出來(lái)了。你是一個(gè)真正的天才！”原來(lái)