中考二次函數(shù)應用題專項練習

中考二次函數(shù)應用題專項練習

1.利達經(jīng)銷店代銷一種建筑材料，每噸售價為260元時，月銷售量為45噸。為提高經(jīng)營利潤，該店決定采取降價促銷的方式，市場調(diào)查顯示，每噸售價下降10元，月銷售量增加1噸。每售出一噸建筑材料需支付廠家及其他費用100元。設每噸材料售價為x元，該經(jīng)銷店的月利潤為y元。（1）當每噸售價為240元時，月銷售量為46噸。（2）y與x的函數(shù)關系式為y=160x-4500。（3）為獲得最大月利潤，售價應定為每噸200元。（4）對，因為月銷售額與月利潤成正比例關系，而售價定為每噸200元時，月利潤最大，所以月銷售額也最大。2.德州市為迎接世界太陽城大會，更換主要路段路燈為太陽能路燈，售價為5000元/個。甲商家促銷方式為：購買不超過100個按原價付款，購買100個以上，每增加1個，價格減少10元，但售價不得低于3500元/個。乙店以原價的80%銷售。購買太陽能路燈x個，若全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；若全部在乙商家購買，則所需金額為y2元。（1）y1與x的函數(shù)關系式為y1=5000x-10x(x-100)/2，y2與x的函數(shù)關系式為y2=4000x。（2）市政府投資140萬元，最多能購買280個太陽能路燈。3.外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在恩施州收購了2000千克香菇存放入冷庫中。預測香菇市場價格每天每千克將上漲1元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售。（1）存放t天后，將這批香菇一次性出售，銷售總金額為y=(10+t)×(2000-6t)元。（2）為獲得利潤22500元，需將這批香菇存放85天后出售。（3）將這批香菇存放55天后出售可獲得最大利潤，最大利潤為30250元。3.某環(huán)保節(jié)能設備生產(chǎn)企業(yè)在國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，產(chǎn)品供不應求。該企業(yè)生產(chǎn)的某種環(huán)保設備每月的產(chǎn)量x（套）與每套產(chǎn)品的售價y（萬元）之間滿足y=170-2x的函數(shù)關系。同時，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元。已知該設備的月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關系。要求：（1）寫出y2與x之間的函數(shù)關系式；（2）求月產(chǎn)量x的范圍；（3）當月產(chǎn)量x（套）為多少時，這種設備的利潤W（萬元）最大，最大利潤是多少。8.某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈。銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500。要求：（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤；（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元；（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元（成本=進價×銷售量）。9.某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺。為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺。要求：（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元；（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤是多少。10.某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件。如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）。設每件商品的售價上漲x元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元。要求：求y與x之間的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍。11.某商場銷售的童裝價格呈遞增趨勢，開始時售價為20元/件，每周漲價2元/件，從第6周開始保持每件30元的售價，直到第11周結束銷售。建立價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關系為：y={20+2(x-1)(1≤x≤5)30(6≤x≤11)若該童裝每件進價z（元）與周次x之間的關系為z=kx（1≤x≤11），其中k為常數(shù)。求該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大并求最大利潤為多少。12.某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料，每月生產(chǎn)量分別為x噸和y噸，每種塑料的出廠價、成本價和排污處理費如下表所示：|塑料種類|出廠價（元/噸）|成本價（元/噸）|排污處理費（元/噸）||--------|--------------|--------------|------------------||甲|2100|800|200||乙|2400|1100|100|設每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的利潤分別為y1元和y2元，求y1和y2與x的函數(shù)關系式。又已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤最大最大利潤是多少。13.某商場銷售彩電，政府出臺補貼政策后，購買一臺彩電可獲得政府補貼x元。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售的彩電臺數(shù)y與補貼款額x之間大致滿足一次函數(shù)關系，如圖①所示；每臺彩電的收益Z與補貼款額x之間也大致滿足一次函數(shù)關系，如圖②所示。求以下問題：（1）在政府未出臺補貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元。（2）在政府補貼政策實施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺彩電的收益Z與政府補貼款額x之間的函數(shù)關系式。14.一家快餐店試銷一種套餐，發(fā)現(xiàn)每份套餐的成本為5元，每天固定支出費用為600元（不包括套餐成本）。如果每份套餐售價不超過10元，每天可以銷售400份；如果每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份。為了方便結算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日凈收入。日凈收入=每天的銷售額-套餐成本-每天固定支出。(1)求y與x的函數(shù)關系式。每天的銷售額為x*銷售量，其中銷售量為：當x≤10時，銷售量為400。當x>10時，銷售量為400-40(x-10)。因此，每天的銷售額為：當x≤10時，x*400；當x>10時，(400-40(x-10))x。日凈收入為：當x≤10時，y=x*400-5*400-600=395x-2600；當x>10時，y=(400-40(x-10))x-5(400-40(x-10))-600=-35x^2+310x-2300。(2)若每份套餐售價不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價最少不低于多少元？將y≥800代入y的函數(shù)關系式中，得到395x-2600≥800，解得x≥8.6。因為售價是整數(shù)，所以每份售價最少不低于9元。(3)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入。按此要求，每份套餐的售價應定為多少元？此時日凈收入為多少？為了使銷售量較大，售價應盡量低；為了使日凈收入較高，售價應盡量高。因此，需要在兩者之間尋找平衡點。通過計算可得，當售價為7元時，日凈收入最高，為1125元。15.已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關系如圖（1）所示。(1)請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義。圖中①段表示當批發(fā)量較小時，批發(fā)單價較高，可能是因為供應商需要覆蓋成本；②段表示當批發(fā)量較大時，批發(fā)單價較低，可能是因為供應商希望通過大宗銷售來獲取更多的利潤。(2)寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關系式；在下圖的坐標系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果。設批發(fā)單價為p，則w=pm。由圖中可知，當m≤500時，p=5元/kg；當m>500時，p=4元/kg。因此，可以得到以下函數(shù)關系式：w=5m，當m≤500；w=4m+500，當m>500。函數(shù)圖象如下圖所示。在資金金額在5000元以下的范圍內(nèi)，可以批發(fā)到更多數(shù)量的水果。16.丹東市“建設社會主義新農(nóng)村”工作組到東港市大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜。通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費萬元；購置滴灌裝置，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為；另外每公頃種植蔬菜需要種子、化肥、農(nóng)藥等開支萬元。每公頃蔬菜平均可賣萬元。(1)基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元），寫出y關于x的函數(shù)關系式。修建大棚的成本為1+x^2萬元，種植成本為1萬元。因此，當年收益為：y=x-2-x^2萬元。(2)若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當年獲利5萬元收益，工作組應建議他修建多少公頃大棚（用分數(shù)表示即可）？將y=5代入y的函數(shù)關系式中，得到x^2-x+3=0。解得x=（1±√13）/2，因為x必須為正數(shù)，所以x=（1+√13）/2。因此，工作組應建議他修建約0.81公頃的大棚。3.除了種子、化肥、農(nóng)藥的投資只能在當年收益中得到回報，其他設施的投資可以持續(xù)使用三年而無需增加投資。如果按照三年計算，那么大棚面積越大，收益就越高。請為基地修建大棚提出一條合理的建議，即修建多大的面積可以獲得最大利潤。17.由于我國多個省市遭受嚴重干旱，我市的某種蔬菜價格在4月份呈上升趨勢。前四周每周的平均銷售價格如下表所示：|周數(shù)x|價格y（元/千克）||---|---||1|2||2|3||3|4||4|5|進入5月份，本地蔬菜上市，這種蔬菜的平均銷售價格從5月第1周的2元/千克下降到第2周的1元/千克。并且，銷售價格y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-x2+bx+c。（1）根據(jù)表格和所學知識，可以直接得出4月份y與x的函數(shù)關系式為y=x+1，5月份y與x的函數(shù)關系式為y=-x2+3x-1。（2）假設4月份這種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x滿足函數(shù)關系式m=x+4，5月份進價m（元/千克）與周數(shù)x滿足函數(shù)關系式m=-x+2。那么，在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大呢？4月份銷售利潤最大的周數(shù)為第4周，最大利潤為3元；5月份銷售利潤最大的周數(shù)為第1周，最大利潤為5元。（3）假設5月份第2周共銷售100噸此種蔬菜。從第3周開始，受暴雨影響，可供銷量將在第2周銷量的基礎上每周減少a%。政府為穩(wěn)定蔬菜價格，從外地調(diào)運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，并使銷售價格比第2周上漲了a%。若在這一舉措下，第3周的總銷售額與第2周剛好持平，則a的整數(shù)值為38%。18.如圖所示，某校計劃對一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造。已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米。學校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如圖所示）。其中，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上?，F(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元。（1）當FG長為60米時，種草的面積與種花的面積相等。（2）當矩形EFGH的邊FG為40米時，△ABC空地改造總投資最小值為48000元。某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的售價與銷售月份滿足函數(shù)關系式，成本與銷售月份滿足二次函數(shù)關系式。問題如下：（1）確定二次函數(shù)關系式的系數(shù)；（2）求出該產(chǎn)品每千克的利潤與銷售月份之間的函數(shù)關系式；（3）在“五一”之前，哪個月份銷售該產(chǎn)品每千克利潤最大，最大利潤是多少元。紅星公司的一種商品在未來40天內(nèi)的銷售量與時間的關系如下表所示，前20天每天的價格與時間的關系為一次函數(shù)，后20天每天的價格與時間的關系為另一條一次函數(shù)。問題如下：（1）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識，確定滿足數(shù)據(jù)的銷售量與時間之間的關系式；（2）預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元；（3）在前20天中，每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a<4）給希望工程。已知每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求a的取值范圍。某鎮(zhèn)特產(chǎn)的銷售投資收益為每投入1萬元可獲得利潤P萬元。在“十二五”規(guī)劃中，該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資。在前兩年中，每年撥出50萬元修建公路，通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售，外地銷售的投資收益為每投入1萬元可獲得利潤Q萬元。問題如下：（1）若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值；（2）若按照規(guī)劃進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值。如果按照規(guī)劃進行實施，那么五年內(nèi)所獲得的利潤（扣除修路費用后）的最大值是多少？為了實現(xiàn)這個目標，需要進行一些調(diào)查和分析。首先，需要了解修路的費用和時間。其次，需要了解市場的需求和競爭情況。最后，需要評估投資的回報率和風險。在進行這些調(diào)查和分析之后，可以得出一個詳細的實