六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題-第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（解析版）

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之

第八單元數(shù)學(xué)廣角一數(shù)與形（解析版）

編者的話：

《六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)

考題總結(jié)和編輯而成的，其優(yōu)點(diǎn)在于選題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。

本專題是第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形。本部分內(nèi)容主要是數(shù)、

形規(guī)律的類題型，以數(shù)字'數(shù)列'圖形、算式等形式為主，進(jìn)行規(guī)律

探索。考試多以填空'選擇等題型為主，題目具有一定的探索性和抽

象性，其中自主探索類題目難度稍大，綜合性較強(qiáng)，建議作為重點(diǎn)部

分進(jìn)行講解，共劃分為十三個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。

考點(diǎn)導(dǎo)國

【考點(diǎn)七】國府NM-:數(shù)彩鋁合.

【?點(diǎn)A】:mu摟.

【考點(diǎn)九】■招■挽三：■制函字含義

【考點(diǎn)三】■■■列“本

【考點(diǎn)十】BftMIWB：

（考點(diǎn)W】■■■弁女生毫實(shí)際中的應(yīng)用.

[??-?-]■彩0博五鰭包.

[VJA￡)4HHm

【考點(diǎn)十二】KM9.

—【g點(diǎn)十三】BICN9.

【考點(diǎn)一】整數(shù)列規(guī)律。

【方法點(diǎn)撥】

數(shù)列中數(shù)字的規(guī)律一般要通過觀察分析數(shù)的變化規(guī)律，得出數(shù)變大或變小的趨

勢(shì)，再分析這個(gè)數(shù)具體變化了多少，最后綜合分析得出結(jié)論。

【典型例題】

根據(jù)規(guī)律在下面的括號(hào)里填上合適的數(shù)。

(1)1,3,5,7,(),(),13,15o

(2)2,5,8,11,(),(),20o

(3)50,44,38,(),(),20o

解析：

(1)9；11

(2)14；17

(3)32；26

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

找規(guī)律：

(1)1、4、7、10、13、16、19、()；

(2)1、2、4、7、11、16、22、29、()；

(3)2、3、5、8、13、21、34、55、()；

(4)5、5、7、10、9、15、11、20、()、()；

(5)1、4、9、16、25、36、49、64、()。

解析：這是非常基礎(chǔ)的找規(guī)律問題

(D是等差數(shù)列

(2)中后項(xiàng)與前項(xiàng)的差是等差數(shù)列

(3)的前兩項(xiàng)之和等于第三項(xiàng)

(4)是每隔一個(gè)數(shù)呈現(xiàn)規(guī)律

(5)是完全平方數(shù)。

解.

(1)1、4、7、10、13、16、19、(22)；

(2)1、2、4、7、11、16、22、29、(37)；

(3)2、3、5、8、13、21、34、55、(89)；

(4)5、5、7、10、9、15、11、20、(13)、(25)；

(5)1、4、9、16、25、36、49、64、(81)0

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

找規(guī)律

(1)2、6、10、14、18、22、26、()；

(2)0.5、1.6、2.7、3.8、4.9、6、()；

(3)0、2、2、4、6、10、16、26、()；

(4)1、2、4、8、16、32、64、()；

(5)70、71、72、61、74、51、76、41、()、()；

(6)1、8、27、64、125、()；

(7)1、6、16、31、51、76、()；

(8)1、4、5、9、14、23、37、60、()；

(9)67、66777、66677777、66667777777、()；

(10)7.7、77.07、777.007、7777.0007、()。

解析：

(1)30

(2)7.1

(3)42

(4)128

(5)78；31

(6)216

(7)106

(8)97

(9)66666777777777

(10)77777.00007

【考點(diǎn)二】分?jǐn)?shù)列規(guī)律。

【方法點(diǎn)撥】

數(shù)列中數(shù)字的規(guī)律一般要通過觀察分析數(shù)的變化規(guī)律，得出數(shù)變大或變小的趨

勢(shì)，再分析這個(gè)數(shù)具體變化了多少，最后綜合分析得出結(jié)論。

【典型例題1】

一列分?jǐn)?shù)的前5個(gè)是p￡4、*、左。根據(jù)這5個(gè)分?jǐn)?shù)的規(guī)律可知，第6個(gè)

分?jǐn)?shù)是________o

解析：5

【典型例題2】

Y，7,|,hl>I>???>請(qǐng)問是這組數(shù)的第()個(gè)數(shù)。

JL，N333□

A.12B.13C.14

D.17

解析：C

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

12345

在----

2958H-這列分?jǐn)?shù)中，第10個(gè)分?jǐn)?shù)是()o

14

解

析

■

第10個(gè)分?jǐn)?shù)分子是10；

分母是：24-3x(10-1)

=2+27

=29

即第10個(gè)分?jǐn)?shù)是2

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

找規(guī)律:f':'I'3

解析：

1012

【考點(diǎn)三】等差數(shù)列基本題型。

【方法點(diǎn)撥】

1.等差數(shù)列：在數(shù)列中，人們把如1、2、3、4、5、6、7、8、9這樣的一串?dāng)?shù)

叫做“等差數(shù)列”。

2.公差：等差數(shù)列是指在一串?dāng)?shù)中，從第二項(xiàng)開始，后面一項(xiàng)與前面一項(xiàng)的差

相等的數(shù)列，這個(gè)相等的差叫做“公差”。

3.首項(xiàng)：這數(shù)列的第一項(xiàng)叫首.項(xiàng)。

4.末項(xiàng)：最后一項(xiàng)叫末項(xiàng)。

5.等差數(shù)列通用公式：

(1)等差數(shù)列的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)+2

(2)項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))+公差+1

(3)末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X(項(xiàng)數(shù)一1)

【典型例題1】判斷等差數(shù)列。

在下面的括號(hào)填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)。

(1)1、4、7、10、()、()、19

(2)2、3、5、()、12、()、23

(3)0、2、4、()、8、10、()

判斷上面的數(shù)列是不是等差數(shù)列，如果是，請(qǐng)直接說出首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)及公差；

如果不是，說明為什么。

解析:(1)13,16；(2)8,17；(3)6,12o

(1)是等差數(shù)列，首項(xiàng)是1,末項(xiàng)是19,項(xiàng)數(shù)是7,公差是3；

(2)不是等差數(shù)列；因?yàn)槿我庀噜弮蓚€(gè)數(shù)的差不一樣；

(3)是等差數(shù)列，首項(xiàng)是0,末項(xiàng)是12,項(xiàng)數(shù)是7,公差是2。

【典型例題2】求末項(xiàng)。

有一個(gè)數(shù)列1、5、9、13…，問這個(gè)數(shù)列的第30項(xiàng)是多少？

解析：

第30項(xiàng)：1+(30-1)X4=117

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

一個(gè)等差數(shù)列:4、7、10、13…，求此數(shù)列第81項(xiàng)。

解析：7—4=3,第81項(xiàng)：4+（81-1）X3=244

【典型例題3】求項(xiàng)數(shù)。

有一個(gè)數(shù)列2、5、8、11…2003、2006o這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？

解析：

公差：5-2=3

項(xiàng)數(shù)：（2006—2）4-3+1=669（項(xiàng)）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

請(qǐng)你求出數(shù)列2、6、10…2006、2010o這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？

解析：6-2=4,公差為4,一共有：（2010-2）4-4+1=503（項(xiàng)）

【典型例題4】求和。

1+5+9+13+17+21+25+29+33

解析：（1+33）X94-2=153

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

1+24-3+4+???+120

解析：（1+120）X1204-2=7260

【考點(diǎn)四】等差數(shù)列在生活實(shí)際中的應(yīng)用。

【方法點(diǎn)撥】

等差數(shù)列通用公式：

（1）等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+2

（2）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1

（3）末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X（項(xiàng)數(shù)一1）

【典型例題】

一堆粗細(xì)均勻的圓木堆放在一起，最上面有1根，下面每一層都比上一層多1

根，最下層有53根。這堆圓木一共有多少根？

解析：（1+53）X534-2=1431（根）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

屋子里有50個(gè)人，每兩個(gè)人都要握一次手，那么所有人一共握多少次手？

解析：第一個(gè)人要和余下的49人握手，第二個(gè)人和余下的48人握手（因?yàn)榈?/p>

一個(gè)人已經(jīng)和第二個(gè)人握了，所以為了避免重復(fù)，就不算第二個(gè)再與第一個(gè)握

T）,第三個(gè)人與余下的47人握手?“…利用加法原理，把所有的數(shù)據(jù)相加即

可。

解：49+48+47+........+2+1=（49+1）X494-2=1225（次）

答：所有人一共握1225次手。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

A城與B城之間有10座車站（包括A城與B城這兩站），每兩座車站之間的距

離都不相同，車票也不相同，那么往返于A城與B城之間的火車，有多少種不同

的票價(jià)？有多少種不同的車票？

解析：

一共有票價(jià)：9+8+7+...........+1=（9+1）X94-2M5（種）

車票：45X2=90（種）

答：略。

【考點(diǎn)五】等差數(shù)列在圖形中的應(yīng)用。

【方法點(diǎn)撥】

等差數(shù)列通用公式：

（1）等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+2

（2）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)一首項(xiàng)）4■公差+1

（3）末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X（項(xiàng)數(shù)一1）

【典型例題】

如下圖，擺1個(gè)正方形需4根火柴棒，擺2個(gè)正方形需7根火柴棒，擺3個(gè)正方

形需10根火柴棒……

照這樣擺下去，擺4個(gè)正方形需（）根火柴棒；擺10個(gè)正方形需（）

根火柴棒；擺n個(gè)正方形需要（）根火柴棒。

解析：擺4個(gè)正方形需13根火柴棒；擺10個(gè)正方形需31根火柴棒；擺n個(gè)正

方形需要（3n+1）根火柴棒。

利用末項(xiàng)公式得：4+3（n-1）=3n+1

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

如圖，如果正方形每個(gè)端點(diǎn)各擺一個(gè)花盆，n個(gè)正方形端點(diǎn)可擺放多少個(gè)花盆？

□

n個(gè)

解析：4+2(n-1)=2n+2

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

按下列規(guī)律擺放☆，則第⑤堆☆有多少個(gè)？第⑨堆☆有多少個(gè)？第n堆☆有多少

個(gè)？

解析：第⑤堆☆有17個(gè)；第⑨堆☆有29個(gè)；5+3(n-1)=3n+2

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

明明用小棒搭了3間房子(如下圖所示)，像這樣搭下去，搭5間房子要用

根小棒；搭n間房子要用根小棒。

AAA

解析：搭5間房子要用26根小棒；搭n間房子要用6+5(n-1)=(5n+1)根小

棒。

【考點(diǎn)六】等差數(shù)列在較復(fù)雜圖形中的應(yīng)用。

【方法點(diǎn)撥】

等差數(shù)列通用公式：

(1)等差數(shù)列的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)+2

(2)項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))+公差+1

(3)末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差X(項(xiàng)數(shù)一1)

【典型例題】

用邊長為1cm的小正方形搭如下的塔狀圖形，則第n次所搭圖形的周長是()

cm(用含n的代數(shù)式表示)。

□&昱r1^…

第I次第2次第3次第4次…

解析：

第一次：1X4=4

第二次：2X4=8

第三次：3X4=12

第四次：4X4=16

第n次：4n

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

下面每個(gè)三角形圖都是由一些相同的小三角形組成的。如果小三角形的邊長是1,

每個(gè)三角形的周長分別是多少？如果擺成一個(gè)n層的大三角形，它的周長又是多

少？

A

解析：每個(gè)三角形的周長分別是3、6、9和12；如果擺成一個(gè)n層的大三角形,

它的周長是3no

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

下面的圖形是由邊長為1的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的。

①②③

解析：

（1）13；18；28；38

（2）正方形的個(gè)數(shù)呈現(xiàn)為8,13,18……的等差數(shù)列，所以，第n個(gè)圖形中,

正方形的個(gè)數(shù)為5n+3；圖形的周長數(shù)列為18,28,38……的等差數(shù)列，所以,

第n個(gè)圖形的周長為10n+8o

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式。

「巴

①1=P：②1+3=22：

（2）通過猜想，寫出第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式。

解析：

(1)1+3+5+7=的1+3+5+7+9=5?

(2)1+3+5+7+..........+(2n-1)=n

【考點(diǎn)七】圖形規(guī)律一：數(shù)形結(jié)合。

【方法點(diǎn)撥】

圖形中尋找規(guī)律，還是要把圖形轉(zhuǎn)變成數(shù)，再尋找數(shù)字之間的規(guī)律。

【典型例題1】

????

???????

?????????

??????????

14916

根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律，接著這樣排列下去，如果不畫，你知道第10個(gè)數(shù)是

多少嗎？第n個(gè)數(shù)呢？

解析：第1個(gè)數(shù)是1,圖形有1個(gè)；第2個(gè)數(shù)是4,圖形有2X2=4（個(gè)）；第

3個(gè)數(shù)是9,圖形有3X3=9（個(gè)）……，這說明每個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)圖形的個(gè)數(shù)相同,

而第n個(gè)數(shù)可通過n?得到。

10X10=100,nXn=n2

【典型例題2】

準(zhǔn)備若干個(gè)邊長為1厘米的等邊三角形，并按下圖所示一個(gè)接一個(gè)地拼接起來,

然后填下表。

△ZVAAA7V

三角形個(gè)數(shù)123456n

拼成圖形的周

長（厘米）

回答：

（1）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是10時(shí)，所拼成.圖形的周長是（）厘米。

（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是100時(shí)，所拼成圖形的周長是（）厘米。

解析：

三角形個(gè)數(shù)123456■■■n

拼成圖形的周

345678■■■n+2.

長（厘米）

（1）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是10時(shí)，所拼成圖形的周長是（12）厘米。

（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是100時(shí)，所拼成圖形的周長是（102）厘米。

【典型例題3】

我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在公元1261年撰寫了《詳解九章算法》，他在這本著作中

畫了一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的三角形圖，我們把它稱為“楊輝三角”。

1331

1464

151010S

根據(jù)“楊輝三角”每行的和與所在行的關(guān)系列表如下，請(qǐng)將表格填寫完整。

行數(shù)第1行第2行第3行第4行第5行第6行......."

和12()()()()...

規(guī)律后一行的和是前一行和的（）倍。

解析:

行數(shù)第1行第2行第3行第4行第5行第6行........

和12(4)(8)(16)(32)........

規(guī)律后一行的和是前一行和的（2）倍。

【典型例題4】

王鵬用小棒擺了四幅樹狀圖，以下是樹狀圖變化的規(guī)律:

?丫丫中

HJ.3根7根15根

王鵬按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)往下擺，第五幅樹狀圖要擺（）根小棒。

A.23B.31

C.35D.45

解析:

1X2+1=3（根）；

3X2+1=7（根）；

7X2+1=15（根）；

15X2+1=31（根）o

故答案為：B。

【典型例題5】

下圖中的數(shù)是“三角形數(shù)”。先觀察圖形，再完成練習(xí)。

（1）照樣子畫一畫，并在括號(hào)里寫出這個(gè)“三角形數(shù)”。

（2）第1個(gè)“三角形數(shù)”：1；第2個(gè)“三角形數(shù)”：1+2；第3個(gè)“三角形數(shù)”：

1+2+3；……第n個(gè)"三角形數(shù)”：。

解析：（1）解：

（2）1+2+3+…+n

【典型例題6】

填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是

A.86B.52

C.38D.74

解析：8X10+6=86,所以m的值是86。

故答案為：A.

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

若△=’一

解析：(10+8)4-2=9

故答案為：9?

【考點(diǎn)八】圖形規(guī)律二：位置變換。

【方法點(diǎn)撥】

圖形位置變換的規(guī)律比較簡單，注意觀察位置的變化就能快速找出規(guī)律。

【典型例題】

找規(guī)律，接下來涂色正確的是()。

△▲▲▲△△△▲

A.B.C.

▲▲▲▲▲▲▲▲▲

解析：c

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，在下面四個(gè)圖形中選一個(gè)填在橫線上。

④巖巖髻

解析：A

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

找出下面圖形變化的規(guī)律，在方框中畫出第四幅圖。

?▲

解析：

▲△

【考點(diǎn)九】圖形規(guī)律三：圖形的數(shù)字含義。

【方法點(diǎn)撥】

該類題型注意觀察數(shù)字與圖形的聯(lián)系，找出圖形與數(shù)字的相似點(diǎn)，再把圖形轉(zhuǎn)

換為數(shù)字。

【典型例題】

下面每個(gè)圖形都是由△、O、口中的兩個(gè)（可以相同）構(gòu)成的。觀察各圖形與它

下面的數(shù)之間的關(guān)系，猜猜最右面圖形下面的“？”表示（）。

A.23B.31

C.13

D.32

解析：Bo

觀察對(duì)比圖形可得：這組圖形的規(guī)律是外面圖形表示個(gè)位數(shù)字，里面圖形是十

位數(shù)字，由此可以推出：△代表2,。代表3,□代表1,據(jù)此得到最右面圖形

表示的數(shù)字。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

下面的每一個(gè)圖形都是由△、口'0中的兩個(gè)組成的。觀察各個(gè)圖形，根據(jù)圖形

下面的數(shù)找出規(guī)律,畫出表示“23”和“12”的圖形。

113221132312

解析:o

2312

【考點(diǎn)十】圖形規(guī)律四：稍復(fù)雜的圖形探索。

【方法點(diǎn)撥】

圖形中尋找規(guī)律，還是要把圖形轉(zhuǎn)變成數(shù)，再尋找數(shù)字之間的規(guī)律。

【典型例題】

自主探索。

O二陽儲(chǔ)

仔細(xì)觀察上面的點(diǎn)子圖，根據(jù)每個(gè)圖中點(diǎn)子的排列規(guī)律，想一想，可以怎樣計(jì)算

每個(gè)圖中點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)?請(qǐng)你把下表填寫完整。

序號(hào)234---

表示點(diǎn)子數(shù)的算式11+4

點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)5???

觀察表中數(shù)據(jù)，如果用A表示第n個(gè)圖形中點(diǎn)子的個(gè)數(shù)，A和n之間的關(guān)系可以

表示成：A=o

解析：根據(jù)規(guī)律填表如下：

序號(hào)1234???

表示點(diǎn)子數(shù)的算式11+41+2x41+3x4???

點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)15913???

如果用A表示第n個(gè)圖形中點(diǎn)子的個(gè)數(shù)，A和n之間的關(guān)系可以表示成:

-_=_

A=1+(n1)X4=1+4n44n30

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

小華用邊長是1厘米的小正方形擺出了下面的圖形，并依次寫出了每個(gè)圖形的周

長的算式，請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律將表格填寫完整。

□rFhi”田?Ii……

正方形/個(gè)149()49

周長/厘米44+64+6X24+6X3()

解析：

第一個(gè)圖形：正方形的個(gè)數(shù)為1,周長為4；

第二個(gè)圖形：正方形的個(gè)數(shù)為4=1+3,周長為4+6；

第三個(gè)圖形：正方形的個(gè)數(shù)為9=1+3+5,周長為4+6X2；

第n個(gè)圖形：正方形的個(gè)數(shù)為：帝，周長為：4+6X(n-1)(.

當(dāng)n-1=3時(shí)，即『4,此時(shí)正方形的個(gè)數(shù)為4三16；

當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)為49時(shí)，n=7,此時(shí)周長=4+6X6。

故答案為：

正方形/個(gè)1491649

周長/厘米44+644-6X24+6X34+6X6

【考點(diǎn)十一】圖形規(guī)律五：圖形與算式的結(jié)合。

【方法點(diǎn)撥】

該類型題注意算式規(guī)律的變化，可先找出算式的規(guī)律，再通過圖形的變化來驗(yàn)

證算式的變化。

【典型例題】

根據(jù)下圖的規(guī)律，第8個(gè)圖形的正確列式是()。

32-1=842-22=1252—32=16

A.82-62B.92-72C.102-82

解析：C

【對(duì)應(yīng)練習(xí)】

妙算正方形的個(gè)數(shù)。

12=()12+22=()12+22+32=()

⑴完成上面的填空.

⑵照這樣畫下去，第6個(gè)圖形有多少個(gè)正方形？

解析:

(1)1；5；14；30

⑵12+22+32+42+52+62=91（個(gè)）

【考點(diǎn)十二】周期規(guī)律。

【方法點(diǎn)撥】

周期問題關(guān)鍵在于找到一個(gè)周期是多少，然后再利用周期作除法求出問題。

【典型例題】

運(yùn)動(dòng)場上插了五顏六色的彩旗,按照兩面黃旗、三面紅旗、一面綠旗的順序排列，

那么第100面彩旗是什么顏色？前100面彩旗中，一共有多少面紅旗？

解析：這是一道典型的余數(shù)周期問題，每6面彩旗為一組（也稱為一個(gè)周期），

可以求出100面彩旗中一共有多少組，余數(shù)是多少，就可以知道第100面彩旗

是什么顏色了，余幾，那么就是一組中的第幾面。再求每組有多少面紅旗，余

下部分有幾面紅旗，就能求出紅旗總數(shù)了。

100+6=16（組）?“…4（面）

16X3+2=50（面）

答：第100面彩旗是紅顏色的，前100面彩旗中，一共有50面紅旗。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈，再接4盞藍(lán)燈，再接3盞黃燈，

然后又是5盞紅燈，4盞藍(lán)燈，3盞黃燈……這樣排下去。問：

（1）第108盞燈是什么顏色？

（2）前150盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？

解析：

（1）周期：5+4+3=12（盞）

1084-12=9（組）

答：第108盞是黃色。

（2）1504-12=12（組）.....6（盞）

藍(lán)燈：4X12+1=49（盞）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

下面圖形是按規(guī)律排列的，根據(jù)規(guī)律可以判斷第125個(gè)圖形是（），前125

個(gè)圖形中這個(gè)圖形共有（）個(gè)。

△口?！?/p>

解析：

①4個(gè)圖形一個(gè)周期，即4個(gè)一組

125-?4=31（組）......1（個(gè)）

第125個(gè)圖形是圓。

②31+1=32（個(gè)）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

循環(huán)小數(shù)0.749的小數(shù)部分第2012位上的數(shù)字是多少？這2012位數(shù)字的總和是

多少？

解析：

①3個(gè)數(shù)一次循環(huán)，即3個(gè)數(shù)一組。

20124-3=670（組）.....2（個(gè)）

所以，第2012位上的數(shù)字是4。

②一組的和是：7+4+9=20

670X20+7+4=13400+7+4=13411

【考點(diǎn)十三】算式規(guī)律。

【方法點(diǎn)撥】

周期問題關(guān)鍵在于找到一個(gè)周期是多少，然后再利用周期作除法求出問題。

【典型例題1】

找規(guī)律，寫得數(shù)。1

1-1

-34

12--1

1.4$

據(jù)上面等式，貝IJ:4一，4一

1110一

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

簡便計(jì)算。

ill

1X4+4X7+7X10

解析:

(1)++6+高

3

=10

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

計(jì)算:i+i+i+i+i+i+i+i+i0

解析：略。

【典型例題2】

找規(guī)律，寫結(jié)果。

根據(jù)據(jù)：21-14=34'1」」=7歹1二1,二1,石1=花15

那么：

11

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