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文檔簡介
六年級上冊數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練A卷-第八單元數(shù)學(xué)廣角一一數(shù)與形
(滿分:100分,完成時(shí)間:60分鐘)
一、選擇題(滿分16分)
1.按下圖方式擺放桌子和椅子,如果用x表示桌子張數(shù),用y表示可坐人數(shù),下面式子能
表示可坐人數(shù)與桌子張數(shù)的關(guān)系的是()
丹nnnn
C3
廿<0CC&uuuu
A.y=2x(x+2)B.y=2x+2
C.y=4xD.y=4x+l
2.根據(jù)下面給出的信息,231可以用()表示。
☆=1
△=10表示123
0=100
A.OOAAA☆B.OOO^^^Ac.△△OOO+D.☆☆OOOA
3.有一組圖,它的排列規(guī)律如下圖,第7個(gè)圖形由()個(gè)?組成。
O
OOO…
OOOOOO
A.21B.25C.28D.32
4.如下圖所示,擺1個(gè)六邊形要用6根小棒,擺2個(gè)六邊形要用11根小棒,擺3個(gè)六邊形
要用16根小棒……,擺30個(gè)六邊形要用()根小棒。
oco000……
A.86B.104C.114
6.按……的規(guī)律排序,第50個(gè)圖形是()。
A.△B.☆C.?
7.與1+3+5+7+9+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是()。
A.(5+3)2B.42C.52+32D.52-32
8.小馬設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲,輸入一個(gè)數(shù)后電腦會自動輸出一個(gè)數(shù),如下圖:
輸入12345......
234
輸出n
2U)17
根據(jù)以上規(guī)律,當(dāng)小馬輸入數(shù)字5時(shí),輸出的數(shù)字“是()。
5
B.-C.
2426
二、填空題(滿分16分)
9.擺1個(gè)三角形要3根小棒,擺2個(gè)三角形要5根小棒(如圖),擺n個(gè)三角形要()
根小棒,現(xiàn)在有49根小棒,可以擺()個(gè)這樣的三角形。
ZSZSZSZS7…
10.一張餐桌可以坐6個(gè)人(如下圖所示),照這樣坐,18張餐桌共可坐()人。
OO
O口。
OOOOOOOOOOOO
11.用小棒擺正六邊形(如下圖)。
0COCCO
(1)擺5個(gè)正六邊形需要()根小棒;用101根小棒能擺()個(gè)正六邊形。
(2)擺n個(gè)正六邊形需要()根小棒。
12.3X6=18
33X66=2178
333X666=221778
3333X6666=22217778
的積里有(
333.......3x666.......6)個(gè)2,()個(gè)8。
2022八32022zr(:
13.找規(guī)律,寫答案。
0.14-11=0.0090909
0.24-11=0.0181818
0.34-11=0.0272727
0.54-11=()
找一找,這個(gè)商的小數(shù)點(diǎn)后第2022個(gè)數(shù)字是()。
14.找規(guī)律,寫得數(shù)。
1X5+4=9=3X3;2X6+4=16=4X4;3X7+4=25=5X5;4X8+4=36=6X6;???;
10X()+4=()=()X()X()
+4=()=()X32o
15.我們把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”,把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三
角形數(shù)”。觀察下圖可以發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)大于1的正方形數(shù)都可以看做兩個(gè)相鄰的三角形數(shù)
的和。
正方形數(shù):491625
三角形額的和:1+33+664-1010+15
那么正方形數(shù)36可以看做()和()這兩個(gè)相鄰三角形數(shù)的和。
16.用棱長1厘米的正方體,依次拼擺出下面的長方體。照這樣的擺法,由5個(gè)正方體拼擺
出的長方體表面枳是()平方厘米;由n個(gè)正方體拼擺出的長方體表面積是
)平方厘米。
三、判斷題(滿分8分)
17.1+3+5+7+9+7+5+3+1=52+42。()
18.擺1個(gè)△用3根小棒,擺2個(gè)△用5根小棒,擺3個(gè)△用7根小棒。照這樣,擺5個(gè)4
用11根小棒。()
△ZX7^7^7
20.如圖,第五個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是17個(gè)。()
四、作圖題(滿分12分)
21.(6分)下面的每一個(gè)圖形都是由△、口、。中的兩個(gè)組成的。觀察各個(gè)圖形,根據(jù)圖形
下面的數(shù)找出規(guī)律,畫出表示“23”和“12”的圖形。
113221132312
22.(6分)觀察下列圖形的變化規(guī)律,在空格內(nèi)畫出適當(dāng)?shù)膱D形。
五、解答題(滿分48分)
24.(6分)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放:
???????????
??????????????
???????????
1234
(1)第8個(gè)圖形中有多少顆黑色棋子?
(2)第兒個(gè)圖形中有303顆黑色棋子?
25.(6分)先找規(guī)律填數(shù),再計(jì)算每相鄰兩個(gè)數(shù)的比的比值,比值用小數(shù)表示。(除不盡的
保留三位小數(shù))你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
2,3,5,8,13,21,34,(),()...
26.(6分)如圖,一張方桌可以坐4人,兩張方桌可以坐6人,3張方桌可以坐8人,22張
方桌可以坐多少人?坐18人需要幾張方桌?
27.(6分)
(1)像這樣擺下去,第n個(gè)圖形需要根小棒。
(2)當(dāng)n=35時(shí),計(jì)算第(1)題式子中需要的小棒數(shù)。
28.(6分)觀察下列順序排列的等式,猜想第21個(gè)等式應(yīng)該是多少?
9義0+1=1
9X1+2=11
9X2+3=21
9X4+5=41
29.(12分)兩個(gè)非0數(shù)a、b,小明為了驗(yàn)證(a+b)2是不是等于a2+b1想出了兩種辦法驗(yàn)
證:
(1)例舉具體數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證;
(2)用數(shù)形結(jié)合方法驗(yàn)證:
畫一個(gè)大正方形,邊長是a+b的和,如圖,那么大正方形面積邊長X邊長可以表示為(a
+b)X(a+b),也就是(a+b),也可以用①②③④四塊面積相加求和,看結(jié)果是不是等
于a?+b2。
請你分別用上面(1)(2)兩種方法來驗(yàn)證:(a+bf是不是等于a2+b)
參考答案
1.B
【解析】
【分析】
把每幅圖左右兩邊人數(shù)單獨(dú)看,每張桌子代表2人,則坐的人數(shù)=2X桌子張數(shù)+2,據(jù)此解答
即可。
【詳解】
因?yàn)樽娜藬?shù)=2X桌子張數(shù)+2,如果用x表示桌子張數(shù),用y表示可坐人數(shù),則:y=2x+2。
答案:B
【點(diǎn)評】
考查數(shù)與形、用字母表示數(shù),解答的關(guān)鍵是找到題中的規(guī)律。
2.A
【解析】
【分析】
觀察可知,。表示100,△表示10,☆表示1,231由2個(gè)百、3個(gè)十、1個(gè)1組成,據(jù)此用
對應(yīng)圖形表示出各數(shù)位上的數(shù)即可。
【詳解】
2個(gè)百用OO表示,3個(gè)十用△△△表示,1個(gè)1用☆表示,231可以用△☆表示。
答案:A
【點(diǎn)評】
關(guān)鍵是理解不同圖形表示的計(jì)數(shù)單位,根據(jù)整數(shù)的組成用圖形表示出這個(gè)數(shù)。
3.C
【解析】
【分析】
第1個(gè)圖形有?:1個(gè);
第2個(gè)圖形有?:3個(gè),3=1+2;
第3個(gè)圖形有?:6個(gè),6=1+2+3;
規(guī)律:第n個(gè)圖形中?的個(gè)數(shù)=1+2+3+…+n=nX(n+1)4-2;
據(jù)此求出第7個(gè)圖形中?的個(gè)數(shù)。
【詳解】
第7個(gè)圖形:
1+2+3+4+5+6+7
=7X8+2
=56+2
=28(個(gè))
答案:C
【點(diǎn)評】
通過數(shù)與形的結(jié)合,從已知的圖形和數(shù)據(jù)中找到規(guī)律,并按規(guī)律解題。
4.A
【解析】
【分析】
觀察圖形,第一個(gè)六邊形需要6根小棒,第二個(gè)六邊形需要(6+5)根小棒,第三個(gè)六邊形
需要(6+5X2)根小棒,依次類推,計(jì)算出第30個(gè)六邊形需要的小棒數(shù).
【詳解】
擺30個(gè)六邊形需要的小棒數(shù):
6+5X(30-1)
=6+5X29
=6+145
=151(根)
答案:A
【點(diǎn)評】
此題的解題關(guān)鍵是利用數(shù)與形的結(jié)合,通過觀察圖形,把圖形中變化的規(guī)律轉(zhuǎn)化成算式,多
多練習(xí),培養(yǎng)數(shù)感。
5.A
【解析】
【分析】
看圖觀察發(fā)現(xiàn),右上角和左下角的數(shù)的積,加上左上角的數(shù)等于右下角的數(shù),并且右上角和
左下角的數(shù)為連續(xù)的偶數(shù),由于第三個(gè)正方形中右上角的數(shù)是8,所以第四個(gè)正方形中左下
角的數(shù)是8,右上角的數(shù)是10。用8乘10,再加上6,可以求出m的值。
【詳解】
8X10+6
=80+6
=86
所以,m的值是86。
答案:A
【點(diǎn)評】
考查了數(shù)與形,有一定觀察總結(jié)能力是解題的關(guān)鍵。
6.A
【解析】
【分析】
看圖形規(guī)律,??為一組重復(fù)出現(xiàn),所以用50除以7,求出商和余數(shù),余數(shù)是
幾,第50個(gè)圖形就是第一組圖形的第幾個(gè)。
【詳解】
504-7=7……1,中第一個(gè)圖形是4,所以第50個(gè)圖形也是
答案:A
【點(diǎn)評】
考查了圖形的排列規(guī)律,有一定觀察力是解題的關(guān)鍵。
7.C
【解析】
【分析】
先求出1+3+5+7+9+5+3+1的結(jié)果,然后觀察算式的規(guī)律,1、3、5、7、9構(gòu)成了等
差數(shù)列,1+3+5+7+9=5-,5+3+1=3",依此即可求解。
【詳解】
1+3+5+7+9+5+3+1
=(1+9)X54-2+(5+1)X34-2
=25+9
=52+32
=34
答案:C
【點(diǎn)評】
考查了等差數(shù)列求和的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
8.C
【解析】
【分析】
觀察表中的數(shù)字可得出如下規(guī)律:輸入的數(shù)字作為輸出分?jǐn)?shù)的分子,輸出的分?jǐn)?shù)分母之差為
一個(gè)按順序排列的奇數(shù)。據(jù)此規(guī)律作答。
【詳解】
當(dāng)小馬輸入數(shù)字5時(shí),輸出的分?jǐn)?shù),分子是5
分母的規(guī)律是:5-2=3,10-5=5,17-10=7,下一個(gè)奇數(shù)應(yīng)為9,17+9=26
所以,當(dāng)小馬輸入數(shù)字5時(shí),輸出的數(shù)字〃是當(dāng)。
26
答案:C
【點(diǎn)評】
考查數(shù)字的排列規(guī)律,將分?jǐn)?shù)拆分開來,分別尋找分子和分母的規(guī)律,最后在組合得出結(jié)論。
9.2n+l24
【解析】
【分析】
搭一個(gè)三角形需3根火柴,搭2個(gè)三角形中間少用1根,需要5根火柴棒,搭3個(gè)三角形中
間少用2根……搭n個(gè)三角形中間少用(n-1)根,需要[3n-(n-1)]=2n+l根火柴棒,
進(jìn)而求出有49根火柴,可以擺幾個(gè)這樣的三角形。
【詳解】
搭一個(gè)三角形需3根火柴;
搭2個(gè)三角形中間少用1根,需要5根火柴棒;
搭3個(gè)三角形中間少用2根,需要7根火柴棒;
所以要連擺n個(gè)三角形,要用(2n+l)根火柴棒。
(49-1)4-2
=484-2
=24
【點(diǎn)評】
注意結(jié)合圖形,發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的規(guī)律,找出解決問題的途徑,也可以只分析數(shù)字3,5,7,9,
11…,得出結(jié)論。
10.74
【解析】
【分析】
觀察可知,坐的人數(shù)=餐桌數(shù)量X4+2,據(jù)此列式計(jì)算。
【詳解】
18X4+2
=72+2
=74(人)
【點(diǎn)評】
數(shù)和圖形的規(guī)律是相對應(yīng)的,圖形的排列有什么變化規(guī)律,數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。
11.(1)2620
⑵5〃+1
【解析】
【分析】
(1)觀察可知:擺一個(gè)正六邊形要5X1+1=6根小棒;擺2個(gè)正六邊形要5X2+1=11
根;擺3個(gè)正六邊形要5X3+1=16根;擺5個(gè)正六邊形要5X5+1=26根;101根小棒可
以擺(101-1)+5=20個(gè)。
(2)擺n個(gè)正六邊形要5n+l根小棒。
(1)
擺5個(gè)正六邊形需要(26)根小棒;用101根小棒能擺(20)個(gè)正六邊形。
(2)
擺n個(gè)正六邊形需要(5n+l)根小棒。
【點(diǎn)評】
考查了觀察能力了推理歸納能力。從圖形的擺放中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用規(guī)律是解答的關(guān)鍵。
12.20211
【解析】
【分析】
觀察算式可知,兩個(gè)n位數(shù)相乘,如果一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是“3”,另一個(gè)因數(shù)
各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都是“6”,則它們的積為2n位數(shù),從高位起有(n-1)個(gè)2,第n位上
的數(shù)字是“1",第n?(2n-l)位上的數(shù)字是7,個(gè)位上是8,據(jù)此解答即可。
【詳解】
根據(jù)分析可知,
2022-1=2021(個(gè))
所以,333……3x666??二?6的積里有2021個(gè)2,1個(gè)8。
2022個(gè)32022yb6
【點(diǎn)評】
解答此題時(shí)需要通過觀察找出規(guī)律再進(jìn)行計(jì)算,數(shù)位較多,解答時(shí)注意細(xì)心。
13.0.0454545......4
【解析】
【分析】
仔細(xì)觀察題中的式子可以發(fā)現(xiàn):除數(shù)不變,被除數(shù)乘兒,商也乘幾,據(jù)此求出0.5+11=
0.0454545……;這個(gè)商的小數(shù)點(diǎn)后第2022個(gè)數(shù)字=(總數(shù)位數(shù)-1)+循環(huán)節(jié)的位數(shù)。
【詳解】
0.54-0.1=5
0.54-11=0.0090909........X5=0.0454545.......
0.5?11的商是一個(gè)循環(huán)小數(shù),這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是45,
(2022-1)4-2
=20214-2
=101(組)...1(位)
余數(shù)1表示一個(gè)循環(huán)里的第1個(gè)數(shù)即4;所以這個(gè)商的小數(shù)點(diǎn)后第2022個(gè)數(shù)字是4。
【點(diǎn)評】
能發(fā)現(xiàn)題中的規(guī)律并利用規(guī)律求出0.5米11的結(jié)果以及熟練掌握求循環(huán)小數(shù)第幾位上數(shù)字
是多少的方法是解題的關(guān)鍵。
14.1414412123034102432
【解析】
【分析】
注意觀察,在每個(gè)算式中,第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大4,第四個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)減去2的差的
平方數(shù),比如1X5+4=9=3X3中,5=1+4,(5—2)?=9,據(jù)此解答。
【詳解】
10+4=14,(14-2)2=144;
所以10X14+4=144=12X12;
32X32=1024,32+2=34,34-4=30:
所以30X34+4=1024=32X32。
【點(diǎn)評】
此題主要通過觀察,找到數(shù)字之間的規(guī)律,解決實(shí)際問題。
15.1521
【解析】
【分析】
由題意知:4=2、9=32、16=4?……正方形數(shù)是完全平方數(shù)。三角形數(shù)是從1開始的連續(xù)
自然數(shù)的和,分別是:
1,
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
36以內(nèi)的三角形數(shù)有:1、3、6、10、15、21、28、36,找到相鄰的兩個(gè)三角形數(shù)相加等于
36即可;據(jù)此解答。
【詳解】
由分析可知:36=15+21,所以正方形數(shù)36可以看做15和21這兩個(gè)相鄰三角形數(shù)的和。
【點(diǎn)評】
能根據(jù)題意,找出正方數(shù)和三角形數(shù)之間的規(guī)律,是解答的關(guān)鍵。
16.224n+2
【解析】
【分析】
棱長為1厘米的正方體的一個(gè)面的面積是1平方厘米,且相鄰的2個(gè)正方體拼組在一起減少
了2個(gè)小正方體的面:
第一個(gè)長方體的表面積是:6個(gè)小正方體的面,可以寫成1X4+2:
第二個(gè)長方體的表面積是:10個(gè)小正方體的面,可以寫成2X4+2;
第三個(gè)長方體的表面積是:14個(gè)小正方體的面,可以寫成3X4+2;
第五個(gè)長方體的表面積是:22個(gè)小正方體的面,可以寫成5X4+2;
則第n個(gè)長方體的表面積是:4n+2個(gè)小正方體的面。
【詳解】
根據(jù)題干分析可得:
第五個(gè)長方體的表面積是:
5X4+2
=20+2
=22(平方厘米)
第n個(gè)長方體的表面積是:4n+2個(gè)小正方體的面。
【點(diǎn)評】
主要考查了找規(guī)律,解答此題關(guān)鍵是首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化
的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。
17.4
【解析】
【分析】
從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加,和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方,據(jù)此解答即可。
【詳解】
1+3+5+7+9+7+5+3+1
=(1+3+5+7+9)+(7+5+3+1)
=52+42
答案:-JO
【點(diǎn)評】
考查數(shù)與形,解答的關(guān)鍵是掌握題中相加數(shù)字的和的規(guī)律。
18.V
【解析】
【分析】
根據(jù)小棒數(shù)量=三角形數(shù)量X2+1,計(jì)算即可。
【詳解】
5X2+1
=10+1
=11(根)
答案:J
【點(diǎn)評】
數(shù)和圖形的規(guī)律是相對應(yīng)的,圖形的排列有什么變化規(guī)律,數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。
19.4
【解析】
【分析】
根據(jù)算式可知,后面一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的5,如果把一條線段看作1,先取它的一半表示!,
再取余下的一半的一半表示:,這樣不斷地取下去,最終相當(dāng)于取了整條線段。所以
4
—I----1----1------1------1-,,?=1,據(jù)此解答即可。
2481632
I||III」
11111
~2T81632
【詳解】
:+?+:+上+上7+…=1,說法正確;
24o1632
答案:4。
【點(diǎn)評】
采用了數(shù)形結(jié)合的思想,使題目形象化,再利用極限思想得到結(jié)果。
20.V
【解析】
【詳解】
第一個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù):1個(gè)
第二個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù):1+4=5(個(gè))
第三個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù):1+4+4=9(個(gè))
第n個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù):1+4(n-1)=(4n-3)(個(gè))
第五個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù):
4X5-3
=20-3
=17(個(gè))
答:第五個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是23個(gè).所以原說法正確.
答案:V
21.見詳解
【解析】
【分析】
根據(jù)圖形和數(shù)字的排列規(guī)律可發(fā)現(xiàn),△=1,0=2,口=3,十位上的數(shù)代表的圖形在外,
個(gè)位上的數(shù)代表的圖形在內(nèi),據(jù)此推理即可。
【詳解】
據(jù)圖可得△=1;
11
據(jù)圖和(§)可得。=2;
1121
據(jù)圖2^^|0|(§)可得:口=3;
113221
所以(§);
2312
【點(diǎn)評】
2數(shù)工和圖形的規(guī)律是相對應(yīng)的,圖形的排列有什么變化規(guī)律,數(shù)的排列就有相應(yīng)的變化規(guī)律。
【解析】
【分析】
每幅圖中的小圓圈都是以最中心的一個(gè)向三個(gè)方向延伸,每次都是每個(gè)方向增加1個(gè),并且
每個(gè)方向上的小圓圈都是黑白交替排列的;第四幅圖,在第三幅圖的基礎(chǔ)上,每個(gè)方向增加
一個(gè)白色的小圓圈。
【詳解】
如圖:
【點(diǎn)評】
也可以先考慮數(shù)量上的變化規(guī)律,再考慮顏色的排列規(guī)律。
23.魚宮
【解析】
【分析】
觀察表格可知,第一排是按照水、煮、魚…3個(gè)一組循環(huán)排列的;第二排是按照宮、保、雞、
T―4個(gè)一組循環(huán)排列的,用45分別除以3和4,余數(shù)是幾就從左邊數(shù)幾即可。
【詳解】
45+3=15(組)
45+4=11(組)?…1(個(gè))
答:第45組上面的字是魚,下面的字是宮。
【點(diǎn)評】
考查循環(huán)數(shù)列,明確上、下幾個(gè)字為一組是解題的關(guān)鍵。
24.(1)27顆(2)100個(gè)
【解析】
【分析】
第1圖形有黑色棋子的顆數(shù):6=lX3+3;
第2圖形有黑色棋子的顆數(shù):9=2X3+3;
第3圖形有黑色棋子的顆數(shù):12=3X3+3;
第4圖形有黑色棋子的顆數(shù):15=4X3+3;
第n圖形有黑色棋子的顆數(shù):nX3+3。
【詳解】
(1)8X3+3
=24+3
=27(顆)
答:第8個(gè)圖形中有27顆黑色棋子。
(2)(303-3)4-3
=300+3
=100(個(gè))
答:第100個(gè)圖形中有303顆黑色棋子。
【點(diǎn)評】
解題關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié),得到其中的規(guī)律,再靈活運(yùn)用規(guī)律解答。
25.5589
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可知,依據(jù)數(shù)據(jù)的變化,可以發(fā)現(xiàn):前兩個(gè)數(shù)據(jù)相加等于后一個(gè)數(shù)據(jù),據(jù)此解答,
求比值時(shí),用前項(xiàng)+后項(xiàng)=比值,據(jù)此解答。
【詳解】
2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)...
比值分別為:0.667,0.6,0.625,0.615,0.619,0.618,0.618,0.618...
我發(fā)現(xiàn):前兩項(xiàng)之和等于后一項(xiàng)。
【點(diǎn)評】
此題考查是的找規(guī)律,正確找出規(guī)律并用規(guī)律解決問題是解題關(guān)鍵。
26.46人;8張
【解析】
【分析】
觀察擺放的桌子,不難發(fā)現(xiàn):在1張桌子坐4人的基礎(chǔ)上,多1張桌子,多2人.則有n
張桌子時(shí),有4+2(n-1)=2n+2人;由此即可計(jì)算當(dāng)n=22時(shí),求出2n+2的值;當(dāng)
2n+2=18人時(shí),求得桌子張數(shù)n的值。
【詳解】
第一張桌子可以坐4人;
拼
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