知識點(diǎn)28全等三角形2018-1

一、選擇題1.（2018黑龍江省龍東地區(qū)，18，3分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為（）A．15 B．12．5 C．14．5 D．17【答案】B【解析】延長CB至點(diǎn)M，使BM＝DC，連接AM．∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠ADC＋∠ABC＝360°－（∠DAB＋∠DCB）＝180°，∵∠ABC＋∠ABM＝180°，∴∠ADC＝∠ABM．∵AB＝AD，∴△ADC≌△ABM，∴AC＝AM，∠DAC＝∠BAM，∵∠DAC＋∠CAB＝90°，∴∠BAM＋∠CAB＝90°，即∠CAM＝90°，∵AC＝5，∴AM＝5，∴S△ACM＝×5×5＝．∵△ADC≌△ABM，∴S△ADC≌S△ABM，∴S四邊形ABCD＝S△ACM＝＝．故選B．【知識點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形的面積；四邊形的內(nèi)角和2.（2018年江蘇省南京市，5，2分）如圖，，且.、是上兩點(diǎn)，，.若，，，則的長為（）A．B．C.D．【答案】D【解析】∵，，，∴∠CED=∠AFB=90°，∠A=∠C，，∴△CED≌△AFB，∴AF=CE=a，DE=BF=b，DF=DE-EF=b-c，∴AD=AF+DF=a+b-c，故選D.【知識點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定3.（2018年黔三州，7,4）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙【答案】B【解析】由邊角邊判斷條件有圖C知三角形與左圖三角形全等，由角邊角判斷條件知，圖C三角形與左邊三角形全等.【知識點(diǎn)】全等三角形判定，三角形內(nèi)角和4.（2018四川巴中，7，4分）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙【答案】B.【解析】依據(jù)SAS全等判定可得乙三角形與△ABC全等，依據(jù)AAS全等判定可得丙三角形△ABC全等，由于條件不足，不能判定甲與△ABC全等，故選B.三、解答題1.（2018廣西省桂林市，21，8分）如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)．【思路分析】（1）利用SSS定理即可證明△ABC≌△DEF；（2由三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再利用全等三角形對應(yīng)角相等可求得∠F的度數(shù)．【解題過程】解：(1)∵AD＝CF，∴AD＋CD＝CF＋CD，即AC＝DF，則在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）；(2)在△ABC中，∵∠A＝55°，∠B＝88°，又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°―∠A―∠B＝37°，又∵△ABC≌△DEF（SSS），∴∠F＝∠C＝37°．【知識點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)和判定；三角形內(nèi)角和定理2.（2018廣西省柳州市，20，6分）如圖，AE和BD相交于點(diǎn)C，∠A＝∠E，AC＝EC.第20題圖求證：△ABC≌△EDC.【思路分析】根據(jù)已知條件和圖形中的對頂角相等，利用ASA判定該兩個(gè)三角形全等即可.【解題過程】證明：∵∠ACB與∠ECD是對頂角，∴∠ACB＝∠ECD.………………1分在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(ASA).………………6分【知識點(diǎn)】全等三角形的判定3.（2018四川樂山，19，9）如圖9，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：BC=BD.【思路分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題目所給的條件，利用“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等即可.通常地：（1）三角形全等的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL(直角三角形).（2）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.【解題過程】證明：在△ABC和△ABD中，∵∠3=∠4，∠3+∠ABC=∠4+∠ABD，∴∠ABC=∠ABD， 3分又∵∠1=∠2，AB=AB，∴△ABC≌△ABD. 7分∴BC=BD. 9分【知識點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)4.（湖北省咸寧市，18，7）已知：.求作：使作法：(1)如圖1，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；(2)如圖2，畫一條射線,以點(diǎn)為圓心長為半徑畫弧，交于點(diǎn)于點(diǎn)；(3)以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)；(4)過點(diǎn)畫射線，則.根據(jù)以上作圖步驟，請你證明.【思路分析】由畫一條射線,以點(diǎn)為圓心長為半徑畫弧，交于點(diǎn)于點(diǎn)可得OC=O′C′，由以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)可得OD=O′D′，CD=C′D′，從而【解題過程】證明：由作圖步驟可知，在和中，,.即.【知識點(diǎn)】三角形全等；尺規(guī)作圖5.（2018貴州銅仁，20，10）已知，如圖，點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：AE∥FB.【思路分析】根據(jù)AD=BC推導(dǎo)AC=BD，聯(lián)系已知條件，根據(jù)SSS判斷△ACE≌△BDF說明結(jié)論．證明：∵AD=BC，∴AD+CD=BC+CD，即AC=BD，又∵AE=BF，CE=DF，∴△ACE≌△BDF，∴∠A=∠B，∴AE∥FB.6.（2018江蘇蘇州，21，6分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．求證：BC∥EF．【思路分析】解答本題時(shí)，先根據(jù)邊角邊判定△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性質(zhì)得到∠BCA=∠EFC，由此判別BC∥EF.【解答過程】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D．∵AF＝DC，∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．7.（2018云南省昆明市，15，6分）如圖，在△ABC中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求證：BC＝DE．【思路分析】根據(jù)已知條件，利用ASA定理，證明△ABC≌△ADE即可．【解題過程】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，則在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE．【知識點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)和判定8.（2018黑龍江哈爾濱，24，8）已知:在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，BF與AC交于點(diǎn)G，∠BGE＝∠ADE．(1)如圖1，求證:AD＝CD;(2)如圖2，BH是△ABE的中線，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．(圖1)(圖2)【思路分析】（1）問由兩個(gè)垂直可知∠BGE＝∠BDC，又因?yàn)椤螧GE＝∠ADE，所以∠BDC＝∠ADE，之后易證∠DAC＝∠DCA，所以AD＝CD．（2）問根據(jù)比例解設(shè)邊長，即可求出△ADE面積的2倍的三角形．【解答過程】(1)證明:∵AC⊥BD∴∠AED＝∠DEC＝∠BEG＝90°∴∠BGE＋∠EBG＝90°∵BF⊥CD∴∠BFD＝90°∴∠BDF＋∠EBC＝90°∴∠BCE＝∠BDF∵∠BGE＝∠ADE∴∠ADE＝∠BDF∵DE＝DE∴△ADE≌△CDE∴AD＝CD(2)△ACD，△ABE，△BCE，△GBH．9HYPERLINK"G:\\2018中考解析\\中考數(shù)學(xué)（解析版