遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

遼寧省鞍山市鐵西區(qū)2022?2023學(xué)年上學(xué)期12月質(zhì)量測試

九年級數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷共4頁，總分150分，考試時間120分鐘。

2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

3.考生務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：(3分*8=24分)

1.關(guān)于X的一元二次方程見2一4%+2=°有不相等的兩個實數(shù)根，則加的值可能是()

A.0B.1C.3D.4

2.下列四個圖形是生活中常見的垃圾回收標(biāo)志，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()

B.

廚余垃圾可回收物

FoodWasteRecyclable

\z

D/X

其他垃圾有害垃圾

HazardousWaste

ResidualWaste

3.將拋物線了=(x-1)2+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為

()

AJ=(X+2)2-2B.y=(x-4)2+6C.y=(x-3)2-2D.y=(x-3)2+2

4.如圖，AABC中，ZACB=90°,ZCAB=50°.將AABC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC',使點C

的對應(yīng)點C'恰好落在邊N8上，則NC4A'的度數(shù)是()

c

B.70°C.110°D.120°

5.某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了15次手.求這次聚會的人數(shù)是

多少？設(shè)這次聚會共有x人，可列出的方程為（）

A.x(x+l)=15B.x(x-l)=15C.2x(x-l)=15D.-x(x-1)=15

2

6.如圖，在O。中，BD直徑，N8CE=55°,則NZ汨E等于()

A.55°B.50°C.35°D.45°

7.如圖，點尸在平行四邊形ABC。的邊上，延長研交8的延長線于點區(qū)交AC于點O,若

迎*3,則竺=（）

S&COEDF

123

A.2B.~C.—D.一

232

8.如圖，在平面四邊形"88中，BC=2AB=4,NA=60°,點M從/出發(fā)沿路徑A-8運動，點N從

8出發(fā)沿路徑B-C—￡＞運動，M,N兩點同時出發(fā)，且點N的運動速度是點M運動速度的3倍，當(dāng)“運

動到8時，M,N兩點同時停止運動，若陽的運動路程為x,的面積為產(chǎn)則能反映y與x之間函

數(shù)關(guān)系的圖象是（）

AD

二、填空題(3分*8=24分)

9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)丁=(〃2—1)/-%+加2—1的圖象經(jīng)過原點，則，〃的值為.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與4)砂是以原點。為位似中心的位似圖形，已知點C的縱坐

標(biāo)為1，點尸的縱坐標(biāo)為3,點E的坐標(biāo)為(6,2),則點8的坐標(biāo)是.

11.已知為,々是一元二次方程f一萬一3=0的兩根，則的值為.

12.平面內(nèi)一點尸到0。上的點的最大距離是12,最小距離為8,則。。的半徑為.

13.校運動會上，初三的同學(xué)們進(jìn)行了投實心球比賽，實心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物

線.如圖建立平面直角坐標(biāo)系.已知實心球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系是

124

y=--x2+—%+-.則該同學(xué)此次投擲實心球的成績是m.

14.如圖，中，ZACB=90°,NB=60°，BC=2cm,。為BC的中點，若動點E以Icm/s的

速度從/點出發(fā)，沿著的方向運動，設(shè)E點的運動時間為f秒（OW，＜4）,連接。E,當(dāng)/=

秒時，以B、E、。為頂點的三角形與"SC相似？

15.已知二次函數(shù)＞=+灰圖像上部分點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:

…

X01234…

.?????

y-3-4-305

請根據(jù)上表直接寫出方程a^+bx+c=0（?*0）的解為.

16.如圖，在正方形A8CO中，對角線AC,8D相交于點O,尸是線段。。上的動點（點廠不與點O,

。重合），連接CF,過點尸作尸GLC”分別交AC,A8于點H，G,連接CG交5。于點M，作

OE||C。交CG于點E,EF交AC于?點、N.有下列結(jié)論：①當(dāng)BG=8M時，AG=^BG；②

CN2=BM2+DF2；③NGFM=NGCH時,CF?=CNBC；④也=空.其中正確的是_____

OMOC

三、解答題：（2個小題，每題8分，共16分）

17.（1）解下列一元二次方程：/一2氐+2=0；

3

(2)計算：2-2+cos60°-2sin245°+-tan2300-2sin30°.

2

18.如圖，NC=90°,NB=30°,BD=8,/ADC=45°,求AC的長.

四、解答題：（2個小題，每題10分，共20分）

19.已知：YA8CD的兩邊AB4）的長是關(guān)于x的方程f一〃a+〃?—i=o的兩個實數(shù)根.

（1）當(dāng)〃，為何值時，四邊形A3CD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若長為3,那么YA8CD的周長是多少？

20.如圖，某地有一座圓弧形拱橋其圓心為O,橋下水面寬度A3為7.2m,拱高CO為2.4m.

（1）求拱橋的半徑；

（2）夏季雨季來臨時，當(dāng)水面離橋頂C距離為1m時，就要禁止通行，某天暴雨后橋下水面寬度EE為

3m,請通過計算說明是否要禁止通行.

五、解答題：（2個小題，每題10分，共20分）

21.如圖，三角形ABC是直角三角形，448=90。，點。為的中點，點。在84的延長線上，且

NDC4=NA8C，點E在。。的延長線上，且BE_LDC.

ns2

（2）若==二，BE=3,求A8的長.

OD3

22.某同學(xué)對函數(shù)＞=辦2+匕兇的圖像和性質(zhì)進(jìn)行探究，探究過程如下，請幫他補(bǔ)充完整.

(1)自變量X的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:

X......-5-4-3-2-1012345......

y......50-3-4-30-3-4-305......

其中，a-,b—.

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請畫出該函數(shù)圖像；

(3)觀察函數(shù)圖像，寫出y隨x增大而增大的自變量x的取值范圍；

(4)探究與應(yīng)用：寫出關(guān)于x的方程以2+"W=x的解.

六、解答題：(2個小題，每題10分，共20分)

23.如圖，已知等邊AABC,以AB為直徑與邊AC相交于點。.過點。作垂足為

E；過點E作垂足為尸.

(1)求證：OE是。。的切線；

(2)若EF=26,求直徑AB的長.

24.千山風(fēng)景區(qū)是鞍山著名旅游景點，景區(qū)研發(fā)一款紀(jì)念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進(jìn)行銷售，若

每件售價為35元，每天可售出9()件，銷售一段時間后，決定漲價，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每漲1元銷售量就會減少

2件，物價部門規(guī)定單價不低于成本且不高于54元，設(shè)售價為x元/件，銷售量為y件.

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每天所獲利潤為印元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

七、解答題：（1個小題，12分）

25.在矩形ABC。中，點E是8C邊上一動點，連接AE,過點8作于點G,交CO邊于點

F.

（1）當(dāng)矩形ABC。是正方形時，以點F為直角頂點在正方形A8CD的外部作等腰直角三角形連

接印.請直接寫出AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系.

（2）如圖2,48=3,BC=2,以況和所為鄰邊作平行四邊形BE//，請?zhí)骄烤€段AE與團(tuán)之間

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）在（2）的條件下即AB=3,BC=2,若M是E/的中點，連接GM,求GM的最小值.

八、解答題（1個小題，14分）

26.已知拋物線經(jīng)過點（2,-3）,它的對稱軸為直線x=l,且函數(shù)有最小值為-4.

（1）求拋物線解析式；

（2）若拋物線與x軸的交點為4B（/在2左側(cè)），與y軸的交點為C,點P在第四象限的拋物線上，連

2

接0P交BC于點。，當(dāng)AOCP的面積為△COD面積的§時，求出此時點尸的坐標(biāo).

（3）點。是線段OC上的動點，直接寫出8。+等。。的最小值.

參考答案

一、選擇題：（3分*8=24分）

1.關(guān)于x的一元二次方程的2-4了+2=°有不相等的兩個實數(shù)根，則加的值可能是（）

A.0B.1C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】一元二次方程有不相等的實根，則根的判別式大于零，且二次項系數(shù)不能為零，由此即可求解.

【詳解】解：一元二次方程m/一4》+2=0有不相等的兩個實數(shù)根，

(-4)2-4mx2>0,

8/7?<16.

加<2且加。0.

故選：B.

【點睛】本題主要考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握一元二次方程的定義，根的判別式是解題

的關(guān)鍵.

2.下列四個圖形是生活中常見的垃圾回收標(biāo)志，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()

廚余垃圾可回收物

FoodWasteRecyclable

\z

傘D/X

其他垃圾有害垃圾

HazardousWaste

ResidualWaste

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形特點分別分析判斷，軸對稱圖形沿一條軸折疊180。，被折疊兩部分能完全重合：

在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫

做中心對稱圖形.

【詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A選項錯誤，所以A選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，B選項錯誤，所以B選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C選項錯誤，所以C選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，D選項正確，所以D選項符合題意.

故選D.

【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.

3.將拋物線^=(x-1)2+2向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到的拋物線解析式為

()

A.y=(x+2)2-2B.y=(x-4)2+6C.y=(x-3)2-2D.y=(x-3)2+2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平移拋物線解析式的變化原則：“上加下減，左加右減”，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意得，

平移后的解析式為：y=(x-l+3)2+2-4,

即y=(x+2)2—2.

故選：A.

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知''上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)

鍵.

4.如圖，中，ZACB=90°,NC鉆=5()°.將繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC',使點C

的對應(yīng)點C恰好落在邊AB上，則NC4A'的度數(shù)是()

【答案】D

【解析】

【分析】由直角三角形兩銳角互余求出/A8C的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得NA'84=NABC=40。,

A!B=AB，得NK4A=70。，即可得到NC4A'的度數(shù).

【詳解】解：?.?NACB=90°,NC4B=50°，

/.ZABC=900-ZCAB=90°-50°=40°，

???將"SC繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,使點C的對應(yīng)點C恰好落在邊AB上，

AZABA=ZABC^4O°,AB=AB，

ZBAA'=ZBA'A=gx(180。-40°)=70°,

ZCAA'=ZBAA'+ZCAB=70°+50°=120°,故D正確.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì).

5.某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了15次手.求這次聚會的人數(shù)是

多少？設(shè)這次聚會共有x人，可列出的方程為()

A.x(x+l)=15B,x(x-l)=15C.2x(x-l)=15D.^x(x-l)=15

【答案】D

【解析】

【分析】可設(shè)參加會議有X人，每個人都與其他(X-1)人握手，共握手次數(shù)為gx(x-l),根據(jù)一共握了15

次手列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)參加會議有x人，依題意得，

-x(x-l)=15，

2

故選：D.

【點睛】本題考查用一元二次方程解決握手次數(shù)問題，得到總次數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6.如圖，在。。中，BD為直徑,NBCE=55°,則功BE等于()

A.55°B.50°C.35°D.45°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同弧(等弧)所對圓周角相等，由此可求出NBDE的度數(shù)，由8。為直徑，可求出NBE。，

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求解.

【詳解】解：???30為直徑，

ZBED=90°,即&BED是直角三角形，

ABCE=NBDE=55°,

ADBE=90°-55°=35°，

故選：C.

【點睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的基礎(chǔ)知識，直角三角形的基礎(chǔ)知識是

解題的關(guān)鍵.

7.如圖，點尸在平行四邊形A3C￡＞的邊上，延長所交8的延長線于點區(qū)交AC于點。，若

%4AF

--則

一

9一-

%。

小

123

A.2B.~C.—D.一

232

【答案】A

【解析】

S4AB2

【分析】根據(jù)平行四邊形ABCD中，AB〃CD可得，"OBsMOE,再根據(jù)f四=弓，得出——

)△COE"CE3

AR2AF

從而得出一=一,再利用防，求出一的值.

DE1FD

【詳解】解：在平行四邊形ABC。中，

OAB^CD,AB//CD.

□ZABO=NE,NBAO=NECO,

□△AOBSZXCOE,

ES^COE9

AB2

----——

CE3

DCE=CD+DE=AB+DE,

AB2c

□——=一=2,

DE1

口ZAFB=NEFD，

□AABFS^DEF，

AFAB3

-----==2>

FDDE

故選A.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

8.如圖，在平面四邊形N8CD中，BC=2AB=4,ZA=60°,點M從工出發(fā)沿路徑A—8運動，點N從

8出發(fā)沿路徑B-C—O運動，M,N兩點同時出發(fā)，且點N的運動速度是點"運動速度的3倍，當(dāng)"運

動到8時，M,N兩點同時停止運動，若用的運動路程為無，的面積為y；則能反映y與x之間函

數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【答案】C

【解析】

【分析】過點N作;VE_LZ8交射線于E,根據(jù)四邊形"8為平行四邊形，求出NO/8=NN8E=60。，

根據(jù)求出N8NE=90O-NN8E=30。，分兩段，當(dāng)點N在8c上時，求出

y=；BM.NE=g（2—x）?乎》=手》一苧九2（o<xwg｝當(dāng)點N在CO上，點N到的距離，

過點C作。交射線48于F,求出y=gBM-NE=；（2-x）x2jJ=26一Jit（gvxW2）,然

后對各選項進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：過點N作/VEL48交射線43于E,

"/四邊形ABCD為平行四邊形，

C.AD//BC,

NDAB=NNBE=60。,

■:NELAB,

ZBNE=90°-ZNBE=30°,

分兩段，當(dāng)點N在8c上時，AM=x,BN=3AM=3x,

?l131

??BE=—BN——,

22

3x丫373

:.NEZBM-BE?=（3x）2+=------X?

5,2

3百3百2

x=------X---------X

24

當(dāng)點N在C￡）上，點N到AB的距離，過點C作CFLAB交射線AB于F,

,：NELAB,CFVAB,CD//AB,

???ZNEF=ZCFE=ZENC=90°,

???四邊形NEFC為矩形，

:?CF=NE,

在RfABCF中,BC=4fZBCF=900-ZCBE=30°,

/.BF=—BC=2,

2

:?F=S]BC2-BF2=V42-22=273>

y=g8M.NE=g（2—x）x2G=26—瓜（g<xV2

...點N在8c上是開口向下的拋物線，點N在8上是一次函數(shù)，

A.圖像是兩個一次函數(shù)的聯(lián)合，故選項A不合題意；

B.點N在8c上時函數(shù)圖像是一次函數(shù)，點N在C。上函數(shù)圖像是開口向上的拋物線，故選項B不合題

意；

C.點N在8c上時函數(shù)圖像是開口向下的拋物線，點N在8上函數(shù)圖像是一次函數(shù)，故選項C合題

忌；

D.點N在8c上時函數(shù)圖像是開口向下的拋物線函數(shù)，點N在8上函數(shù)圖像是開口向上的拋物線，故

選項D不合題意.

故選擇C.

【點睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，圖形動點問題，30。張角三角形性質(zhì)，勾股定

理，三角形面積，掌握平行四邊形性質(zhì)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，圖形動點問題，30。張角三角形性質(zhì)，勾股

定理，三角形面積是解題關(guān)鍵.

二、填空題（3分*8=24分）

9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)）=（租—1"2—x+M—l的圖象經(jīng)過原點，則"?的值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過原點，把（0,0）代入函數(shù)表達(dá)式，即可求出〃，的值，再根據(jù)二次函數(shù)的定義，排

除不符合題意的〃7的值即可.

【詳解】解：把（0,0）代入>=（加一1卜2-》+加2_1得：0=加2_[,

解得：叫=1,加2=一1，

>=（〃?-1）%2-》+加2-1為二次函數(shù)，

m-10,即加。1,

AM=-1,

故答案為：-1.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的定義，圖象經(jīng)過原點時

x=0,y=O,是本題的關(guān)鍵.

io.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“WC與江冰是以原點。為位似中心的位似圖形，已知點c的縱坐

標(biāo)為1，點尸的縱坐標(biāo)為3,點E的坐標(biāo)為（6,2）,則點8的坐標(biāo)是.

【解析】

【分析】根據(jù)兩個三角形的位似比即可求得點B的坐標(biāo)

【詳解】c"BC與ADE尸是以原點。為位似中心的位似圖形，且點C的縱坐標(biāo)為1,點尸的縱坐標(biāo)為

3,

□△A8C與△￡＞瓦'的位似比為：1:3,

：點后的坐標(biāo)為（6,2）,

□點8的坐標(biāo)為：件|}I]。[]

故答案為：.

【點睛】此題主要考查了求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)，熟練掌握兩個位似圖形對應(yīng)點坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

II.已知X”毛是一元二次方程為2一%一3=0的兩根，則為2+2的值為.

【答案】4

【解析】

分析】把X1代入得X；-X,-3=0,整理得X：=再+3,再把X：=%+3整體代入為2+芻可得%+9+3,

即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：是一元二次方程f一％一3=0的根，

*,?—%]—3=0,整理得=玉+3,

巴xj=芭+3代入x；+%得百+X2+3,

b

X]+W==1，

a

xj+x,=占+x?+3=1+3=4；

故答案為:4.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握使方程

bc

左右兩邊相等的X的值是方根的解，一元二次方程百+%=-一，

12.平面內(nèi)一點P到。。上的點的最大距離是12,最小距離為8,則。。的半徑為.

【答案】2或10##10或2

【解析】

【分析】由于點P與。。的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.

【詳解】解：設(shè)。。的半徑為廠，

當(dāng)點P在圓外時，用三12-上812；

2

12+X

當(dāng)點P在。。內(nèi)時，r□一萬一E0.

綜上可知此圓的半徑為2或10.

故答案為：2或10.

【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，避免遺漏.

13.校運動會上，初三的同學(xué)們進(jìn)行了投實心球比賽，實心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物

線.如圖建立平面直角坐標(biāo)系.已知實心球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系是

_____m.

【答案】10

【解析】

【分析】求出當(dāng)y=0時，X的值即可.

184i,s4

【詳解】解：把y代入y=-----%2H—XH得：----X~H—=0,

1515315153

整理得：/一8》—20=0，

解得：%!=10,x2=-2(舍)，

故答案為：10.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題.

14.如圖，RtZ\ABC中，ZACB=90°,NB=60°,BC=2cm,。為BC的中點，若動點E以lcm/s的

速度從4點出發(fā)，沿著Af3的方向運動，設(shè)E點的運動時間為f秒(OW，＜4),連接。E,當(dāng)，=

秒時，以8、E、。為頂點的三角形與相似？

【答案】2或3.5

【解析】

【分析】求出AB=23C=4cm,分兩種情況：口當(dāng)=ZACB=90°時，DE//AC,

^EBD^/XABC,得出AE=BE=』A8=2cm,即可得出f=2s；□當(dāng)ND￡B=ZACB=90。時，證出

2

/\DBE^^ABC,得出N3￡）E=NA=30。，因此BE=』6。=」cm,得出AE=3.5cm,f=3.5s；即可

22

得出結(jié)果.

【詳解】解：□/ACB=90°,ZABC=60°,

□ZA=30°,

□AB=2BC=4cm,

分兩種情況：

□當(dāng)N￡￡>5=N4CB=90。時，

DE//AC,/\EBD^/\ABC,

□。為3c的中點，

0BD=CD=-BC=lcm,￡為的中點，AE=5七=2AB=2cm,

22

□￡=2s;

口當(dāng)=NAC3=90。時，

□ZB=ZB，

□ZBDE=ZA=30°f

aBE=-BD=-cm,

22

□AE-AB-BE-3.5cm,

口r=3.5s；

綜上所述：當(dāng)以B、D、E為頂點的三角形與44BC相似時，，的值為2或3.5；

故答案為：2或3.5.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識；掌握相似

三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，注意分類討論.

15.已知二次函數(shù)卜=以2+次+c（a，0）圖像上部分點橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：

……

X01234

y???-3-4-305???

請根據(jù)上表直接寫出方程?2+樂+c=o（a，o）的解為

【答案】％=-1,々=3

【解析】

【分析】由表格信息可知，二次函數(shù)的對稱軸為x=l,當(dāng)x=3時，函數(shù)值為零，根據(jù)函數(shù)的對稱性，即可

求解.

【詳解】解：據(jù)題意得，當(dāng)x=0時，丁=-3；當(dāng)x=2時，y=-3,

.?.對稱軸為x=l,

當(dāng)x=3時，y=0,根據(jù)函數(shù)關(guān)于對稱軸對稱可知，

當(dāng)％=—1時，y=o,

，方程以*+〃x+c=O（a/O）的解為X]=-1,々=3,

故答案為：X]=—1,X,=3.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的綜合，掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)解一元二次方程

是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在正方形A8CO中，對角線AC,8D相交于點O,尸是線段。。上的動點（點尸不與點O,

。重合），連接。尸，過點F作FGLCE分別交AC,A8于點“，G,連接CG交BD于點作

OE||C。交CG于點MEF交AC于點、N.有下列結(jié)論：①當(dāng)=時，AG=^BG；②

CHOF

CN2=BM2+DF2；③NGFM=NGCH時，CF?=CNBC;④——=—.其中正確的是______

OMOC

（填序號）.

【答案】①②③

【解析】

【分析】①正確.利用面積法證明——AG=——AC=后r-即可.

BGBC

②正確.如圖中，過點〃作于P,于。，連接..想辦法證明CM=C尸，再利

用相似三角形的性質(zhì)，解決問題即可.

③正確.如圖中，將ACBM繞點c順時針旋轉(zhuǎn)90°得到Acrw,連接fw.則cw=cw,

BM=DW,NMCW=90°,ZCBM=ZCDW=45°,證明=利用勾股定理，即可解決

問題.

④錯誤.假設(shè)成立，推出NO"/=NOOW,顯然不符合條件.

【詳解】解：①如圖，過點G作GT_L4C于7.

:"BGM=NBMG,

ZBGM=ZG4C+ZACG,/BMG=ZMBC+/BCM,

???四邊形ABC。是正方形，

：.ZGAC=ZMBC=45°,AC=42BC>

ZACG=ZBCG,

?;GBLCB，GTVAC,

:.GB=GT,

BG2BCGBBC1

n^BCG

SjCGAGi.ACGTAC夜

2

AG=y/2BG)故①正確，

②如圖，將ACBM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ACDW,連接fW.則cw=cw,

BM=DW,ZMCW=90°,ZCBM=ZCDW=45°,

,:FG=FC,NGFO=NFCN,4FGM=4CFN=45°,

^FGM^^FN,

FM=CN,

ZFCG=AFCW=45°,CM=CW,CF=CF,

.-.△C/W^ACFWCSAS),

FM^FW,

?/ZFDW=ZFDC+ZCDW=450+45°=90°,

FW2=DF2+DW2,

CN2=FM2=BM2+DF2.故②正確，

③如圖，過點M作"于P,M0_LA8于0,連接■.

?:4OFH+ZFHO=90°,ZFHO+ZFCO=90°,

/OFH=/FCO,

■：AB=CB,ZABF=ZCBF,BF=BF，

:.AABF冬ACBF(SAS),

:.AF=CF,ZBAF=ZBCF,

?.?NCFG=NCBG=90。，

:.NBCF+NBGF=180。，

■.?ZBGF+ZAGF=180°,

ZAGF=ZBCF=ZGAF,

AF=FG,

FG=FC,

.-.ZFCG=ZBC4=45O,

ZACF=NBCG，

-,-MQ//CB,

NGMQ=NBCG=NACF=NOFH,

NMQG=ZFOH=90°,FH=MG,

:.^FOH^MQGCAAS),

:.MQ=OF,

:NBMP=NMBQ,MQ^AB,MPIBC,

:.MQ=MP,

：.MP=OF,

ZCPM=ZCOF=90°,ZPCM=ZOCF,

:.ACPM%COF(AAS),

:.CM=CF,

?;0E//AG，OA=OC,

EG=EC,

?.?△尸CG是等腰直角三角形，

ZCFN=45°,

:"CFN=/CBM,

ZFCN=ZBCM,

.△BCMSAFCN,

.CMCB

"~CN~'CF'

:,CF2=CBCN，故③正確,

OHOF一

④假設(shè)——=——成立,

OMOC

'.■ZFOH=ZCOM,

.△FOHs^cOM,

：.NOFH=/OCM,顯然這個條件不成立，故④錯誤，

故答案為：①②③.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，正

方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

三、解答題：(2個小題，每題8分，共16分)

17.(1)解下列一元二次方程：X2-2V5X+2=0;

3

(2)計算：2-2+cos60°-2sin245°+-tan2300-2sin30°.

2

【答案】(1)—V5+5/3,X2=5/5—^3；(2)——

【解析】

【分析】(1)用配方法求解即可；

(2)先求出負(fù)整數(shù)累，再根據(jù)將特殊角度是銳角三角函的混合運算進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解：/一2氐=一2，

X?—+5=3,

^x—y/5^=3,

X-y[5=±5/3，

x,—>/5+yfifx)=^5-A/3；

丫3

(2)解：原式='+■!■—2xV2出

+—XY_XI

422222

7~T7

1-131,

二——I-----2x——I--x-----1

42223

++

422

3

4

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程和特殊角度的銳角三角函數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解

一元二次方程的方法和步驟，熟記各個特殊角度的銳角三角函數(shù)值.

18.如圖，NC=90°,N3=30°,BD=8,ZADC=A5°,求AC的長.

【答案】4>/3+4

【解析】

【分析】解RtA4）C得出。C=AC,設(shè)AC=x,在RtZXABC中，m^itanB=—.即可求解.

BC3

【詳解】解：□NC=90°,/ADC=45°,

AC=DC,

設(shè)AC=x,在中，tanfi=—,

BC3

即一％=走，

8+x3

解得：x=4>/3+4,

即AC=4百+4.

【點睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

四、解答題：（2個小題，每題10分，共20分）

19.已知：YABC。的兩邊AB,AO的長是關(guān)于x的方程f一〃a+〃Li=o的兩個實數(shù)根.

（1）當(dāng)機(jī)為何值時，四邊形ABCO是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若A8的長為3,那么YA3CD的周長是多少？

【答案】(1)當(dāng)機(jī)為2時，四邊形ABC。是菱形；1

(2)8

【解析】

【分析】(1)利用菱形的性質(zhì)及根的判別式，可得出關(guān)于小的一元二次方程，解之可求出，”的值，將用的

值代入原方程，解之即可得出方程的解，即菱形的邊長；

(2)將x=3代入原方程，可求出機(jī)的值，進(jìn)而可得出原方程為-4x+3=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系，可

求出43+4)的長，再利用平行四邊形的周長計算公式，即可求出YA8CD的周長.

【小問1詳解】

「YABC。為菱形，

口關(guān)于x的方程V-〃a+加一1=0有兩個相等的實數(shù)根，

□A=(-w)?-4xlx(/?7-l)=(m-2)'=0,解得：網(wǎng)=，〃2=2,

口當(dāng)，“為2時，四邊形ABC。是菱形.

將力=2代入原方程得V_2x+1=0，即(x—I)?=0,

解得：X1=W=1，

□這時菱形的邊長為1.

【小問2詳解】

將x=3代入原方程得32—3m+m—1=0，解得：m=4,

口原方程為％2-4%+3=0，

又口YA3CD的兩邊AB、A￡＞的長是關(guān)于x的方程f一小+加一1=0的兩個實數(shù)根，

□AB+AD=4,

「YABCD的周長是2(43+AD)=2x4=8.

【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、配方法解一元二次方程、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形

的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用菱形的性質(zhì)及根的判別式A=0,求出，”的值；(2)利用根與系

數(shù)的關(guān)系，找出/W+4)的長.

20.如圖，某地有一座圓弧形拱橋其圓心為。，橋下水面寬度A8為7.2m,拱高CO為2.4m.

(1)求拱橋的半徑:

(2)夏季雨季來臨時，當(dāng)水面離橋頂C距離為1m時，就要禁止通行，某天暴雨后橋下水面寬度E/為

3m,請通過計算說明是否要禁止通行.

【答案】(1)3.9m

(2)禁止通行，理由見解析

【解析】

【分析】(1)連接。8,根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解；

(2)連接OF,根據(jù)垂徑定理可得Gb=」EF=1.5m,在Rtz^OEG中，根據(jù)勾股定理得

2

OG=y/OF2-GF2=3,6m-則CG=OC—OG=0.3<1,即可判斷出答案?

【小問1詳解】

如圖，連接。8,

,/OC1AB,

二。為A3中點，

AB=7.2m,

BD=—AB=3.6m,

2

又,??CD=2.4m,

設(shè)05=CC=rm,則OD=(r—2.4)m,

在Rt/OD中，根據(jù)勾股定理產(chǎn)=(r-2.4)2+3.62,

解得r=3.9,

拱橋的半徑為3.9m；

【小問2詳解】

連接。尸，

OCA.EF,

；.G為EF中點,

*.*EF=3m，

GF=-EF=1.5m,

2

■:OF=3.9m,

在Rtz^OEG中，OG=^OF2-GF2

=，3.92-1.52

=3.6m,

/.CG=OC-OG=3.9-3.6=0.3<1,

???要禁止通行.

【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，正確的做出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

五、解答題：(2個小題，每題10分，共20分)

21.如圖，三角形A8C是直角三角形，ZAC6=9()。，點。為AB的中點，點。在84的延長線上，且

NDC4=NABC,點E在。。的延長線上，且

BECE

(1)求證:

~BD~~CD

ns2

(2)若匕=±,BE=3,求AB的長.

OD3

【答案】(1)證明過程見詳解

【解析】

【分析】(1)如圖所示(見詳解)，連接OC,可知OC=Q4=03,NOCD=90P,可證△DCO,

由此即可求解；

⑵由(1)可知器=/=器V且?guī)r=|，②=04,可求器總BD，°3的長,由

此即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接OC,

DB

VZACB=90°,。為AB中點，

OC=OA=OB，

：.ZOCB=ZOBC,

ZACO+ZOCB=90°,

ZDCA^ZABC,

：.NDCA+ZACO=90°,即NOCD=90°，

BE工DC,

：.ZBEC=90°,

QZOCD=ZBEC,

：.OC//BE,

CEOB

:.公DCOs公DEB,—=——,

CDOD

BEOC

BD-OD

OC=OB,

BECE

BDCD

【小問2詳解】

2

—,OB=OA,

3

OB2

BEOCOB2

由(1)知:

BD~OD~OD3

BD3

BE=3,

OB2

---=一，OB+OD=BD,

OD3

【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，中點的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握直角三角形，中

點，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.某同學(xué)對函數(shù)>=辦2+匕兇的圖像和性質(zhì)進(jìn)行探究，探究過程如下，請幫他補(bǔ)充完整.

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:

X......-5-4-3-2-1012345......

y......50-3-4-30-3-4-305......

其中，a=,b=.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請畫出該函數(shù)的圖像；

（3）觀察函數(shù)圖像，寫出y隨X增大而增大的自變量X的取值范圍；

（4）探究與應(yīng)用：寫出關(guān)于x的方程必：2+可乂=》的解.

【答案】（1）a=l,b=~4

（2）見解析（3）-2<x<0^x>2

（4）x=-3或x=0或x=5

【解析】

【分析】（1）任意取兩對x、y的值代入解析式中，求出〃、b的值即可；

（2）以表中x、y對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描點，用平滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)

y^ax2的圖像；

（3）觀察函數(shù)圖像找出y隨x增大而增大的自變量x的取值范圍—2WxWO或尤22；

（4）畫出函數(shù)y=區(qū)與y=x的圖像，觀察圖像，得到關(guān)于x的方程加+0兇=%的解x=—3,

或元=0,或％=5.

【小問1詳解】

將（1,一3）,（4,0）代入y=?2+。國,