云南省盈江縣第一高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三個互不相等的負(fù)數(shù)，，滿足，設(shè)，，則()A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列：1，a1，a2,9；等比數(shù)列：－9，b1，b2，b3，－1.則b2(a2－a1)的值為()A．8 B．－8C．±8 D．83．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．4．已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“”是“l(fā)⊥m”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若a＜b＜0，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，，則（）A．恒為負(fù)數(shù) B．恒為正數(shù)C．當(dāng)時，恒為正數(shù)；當(dāng)時，恒為負(fù)數(shù) D．當(dāng)時，恒為負(fù)數(shù)；當(dāng)時，恒為正數(shù)7．把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為A． B．C． D．8．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C．或 D．9．一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為（）A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．3：210．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若的兩邊長分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為______________；12．將二進(jìn)制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_____________.13．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．14．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．15．已知直線與，當(dāng)時，實(shí)數(shù)_______；當(dāng)時，實(shí)數(shù)_______.16．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，.(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.18．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別是，的中點(diǎn).(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.19．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.20．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉(zhuǎn)一周，試說明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點(diǎn)B繞著幾何體的側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)B，求螞蟻爬行的最短距離.21．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負(fù)數(shù)，由此可得答案.【詳解】由題知.因?yàn)椋?，都是?fù)數(shù)且互不相等，所以，即.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了作差比較大小，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】a2－a1＝d＝9-13又b22＝b1b因?yàn)閎2與－9，－1同號，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝-3×8本題選擇B選項(xiàng).3、C【解析】

通過已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡求解即可.【詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m⊥平面α?xí)r，若l∥α”則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立，若l⊥m，則l∥α或l?α，即必要性不成立，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥m”充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】

根據(jù)的單調(diào)性，可知成立，不成立；根據(jù)和的單調(diào)性，可知成立.【詳解】在上單調(diào)遞減，成立又，不成立在上單調(diào)遞增，成立在上單調(diào)遞減，成立故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠建立起合適的函數(shù)模型，根據(jù)自變量的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性得到結(jié)果.6、A【解析】

由函數(shù)的解析式可得函數(shù)是奇函數(shù)，且為單調(diào)遞增函數(shù)，分和兩種情況討論，分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可求解，得到結(jié)論．【詳解】由題意，因?yàn)楹瘮?shù)，根據(jù)冪函數(shù)和反正切函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，則①當(dāng)時，由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，②當(dāng)時，由，則，所以綜上可得，實(shí)數(shù)恒為負(fù)數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，以及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中合理利用等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．7、C【解析】選C.8、B【解析】

先由正弦定理求出，進(jìn)而得出角，再根據(jù)大角對大邊，大邊對大角確定角．【詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及大邊對大角，大角對大邊的三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用．9、D【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑為，利用圓柱側(cè)面積公式與球的表面積公式建立關(guān)系式，算出球的半徑，再利用圓柱與球的體積公式加以計(jì)算，可得所求體積之比．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，軸截面正方形邊長，則，可得圓柱的側(cè)面積，再設(shè)與圓柱表面積相等的球半徑為，則球的表面積，解得，因此圓柱的體積為，球的體積為，因此圓柱的體積與球的體積之比為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積和體積公式，以及球的表面積和體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記公式，合理計(jì)算半徑之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)公式，向量在向量上的投影等于，計(jì)算求得結(jié)果.【詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求第三邊，再求其對邊的正弦值，最后根據(jù)正弦定理求半徑和面積.【詳解】設(shè)第三邊為，，解得：，設(shè)已知兩邊的夾角為，，那么，根據(jù)正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點(diǎn)睛】本題簡單考查了正余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.12、6【解析】

將二進(jìn)制數(shù)從右開始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)位制,解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.13、0.5【解析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據(jù)互斥事件概率公式求解．【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵點(diǎn)在于理解清楚題目概率表示的實(shí)際含義，屬于簡單題目．14、.【解析】

將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)兩直線垂直和平行的充要條件，得到關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【詳解】當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，且，解得：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

可設(shè)，表示出S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問題.【詳解】設(shè)，則，，，當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，三角函數(shù)最值問題，意在考查學(xué)生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學(xué)建模能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）【解析】

(1)計(jì)算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項(xiàng)公式，再計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)計(jì)算，根據(jù)錯位相減法和分組求和法得到答案.【詳解】(1)，，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(3)由(2)知，記.有.兩式作差得，得，則.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列通項(xiàng)公式，分組求和，錯位相減法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判斷定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論成立；（2）取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論成立.【詳解】(1)在三棱柱中，底面，所以.又因?yàn)?，所以平面；又平面，所以平面平面?2)取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，，分別是，，的中點(diǎn)，所以，且，.因?yàn)?，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?【點(diǎn)睛】本題主要考查證明面面垂直，以及證明線面平行，熟記線面垂直、面面垂直的判定定理，以及線面平行的判定定理即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結(jié)合二倍角公式化簡即可證明【詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結(jié)果．（Ⅱ）利用側(cè)面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點(diǎn)B的母線把圓錐側(cè)面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點(diǎn)B到點(diǎn)的距離，代入數(shù)值，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，則，其表面積為.（Ⅱ）由問題（Ⅰ）的圓錐，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點(diǎn)B的母線把圓錐側(cè)面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點(diǎn)B到點(diǎn)的距離，，在中，由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的表面積以及側(cè)面展開圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點(diǎn)坐標(biāo)