2022-2023學(xué)年福建廈門松柏中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．2．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為，，，，分組后某組抽到的號碼為1．抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）A．10 B． C．12 D．133．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或4．在平面直角坐標系中，圓：，圓：，點，動點，分別在圓和圓上，且，為線段的中點，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．45．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．36．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．-1 D．17．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．對于一個給定的數(shù)列，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列的一階差分數(shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列的二階差分數(shù)列．若數(shù)列的二階差分數(shù)列的所有項都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．5009．設(shè)雙曲線的左右焦點分別是，過的直線交雙曲線的左支于兩點，若，且，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．10．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙下成平局的概率為（）A．50% B．30% C．10% D．60%二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.12．已知點P是矩形ABCD邊上的一動點，，，則的取值范圍是________.13．若，且，則是第_______象限角.14．在平面直角坐標系中，已知圓：，圓：，動點在直線：上（），過分別作圓，的切線，切點分別為，，若滿足的點有且只有一個，則實數(shù)的值為______.15．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)（從…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點上標，稱為點，然后從點開始數(shù)到第二個數(shù)，標上，稱為點，再從點開始數(shù)到第三個數(shù)，標上，稱為點（標上數(shù)的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標記到點上，則點上的所有標記的數(shù)中，最小的是_______.16．一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔的南偏西距塔64海里的處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的處,則這只船的航行速度為__________海里/小時．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中．解關(guān)于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．18．已知不等式.（1）當時，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍．19．已知冪函數(shù)的圖像過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．已知數(shù)列的前項和為，且2，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和；21．（1分）設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【詳解】因為向量互相垂直，，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，同時考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡單題.2、C【解析】

由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以11為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整數(shù)n的個數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵960÷32＝30，∴每組30人，∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以30為公差的等差數(shù)列，又某組抽到的號碼為1，可知第一組抽到的號碼為11，∴由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以11為首項、以30為公差的等差數(shù)列，∴等差數(shù)列的通項公式為an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n為正整數(shù)可得14≤n≤25，∴做問卷C的人數(shù)為25﹣14+1＝12，故選C．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3、D【解析】

先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因為，所以或2，因此的面積等于或等于，選D.【點睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】

由得，根據(jù)向量的運算和兩點間的距離公式，求得點的軌跡方程，再利用點與圓的位置關(guān)系，即可求解的最小值，得到答案．【詳解】設(shè)，，，由得，即，由題意可知，MN為Rt△AMB斜邊上的中線，所以,則又由，則，可得，化簡得，∴點的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓C3，∵M在圓C3內(nèi)，∴MN的最小值即是半徑減去M到圓心的距離，即，故選A．【點睛】本題主要考查了圓的方程及性質(zhì)的應(yīng)用，以及點圓的最值問題，其中解答中根據(jù)圓的性質(zhì)，求得點的軌跡方程，再利用點與圓的位置關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．5、A【解析】可行域為一個三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點時取最小值，選B.6、A【解析】

根據(jù)投影的定義和向量的數(shù)量積求解即可．【詳解】解：∵，，∴向量在向量方向上的投影，故選：A．【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的定義及其坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

利用排除法，取，，可排除錯誤選項，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可證明D正確.【詳解】取，，可排除A，B，C，由函數(shù)是上的增函數(shù)，又，所以，即選項D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【點睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.9、C【解析】，則，所以，，則，所以，故選C。點睛：離心率問題關(guān)鍵是利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及三角形的幾何關(guān)系來解決，本題中，由雙曲線的幾何性質(zhì)，可以將圖中的各邊長都表示出來，再利用同一個角在兩個三角形中的余弦定理，就可以得到的等量關(guān)系，求出離心率。10、A【解析】

甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加，計算得到答案.【詳解】甲不輸?shù)母怕实扔诩撰@勝或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率為：故答案選A【點睛】本題考查了互斥事件的概率，意在考查學(xué)生對于概率的理解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，故答案為：5.【點睛】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關(guān)鍵．實際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．12、【解析】

如圖所示，以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設(shè).，根據(jù)幾何意義得到最值，【詳解】如圖所示：以為軸，為軸建立直角坐標系，故，，設(shè).則.表示的幾何意義為到點的距離的平方減去.根據(jù)圖像知：當為或的中點時，有最小值為；當與中的一點時有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的范圍，轉(zhuǎn)化為幾何意義是解題關(guān)鍵.13、三【解析】

利用二倍角公式計算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.14、.【解析】

根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和三角形全等，得到，求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求解．【詳解】由題意得：，，設(shè)，如下圖所示∵PA、PB分別是圓O，O1的切線，∴∠PBO1=∠PAO=90°，又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴，∴，∴，整理得，∴點P（x，y）的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓，∵動點P在直線：上（），滿足PB=2PA的點P有且只有一個，∴該直線l與圓相切，∴圓心到直線l的距離d滿足，即，解得或，又因為，所以．【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓的切下的性質(zhì)和三角形全等求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓相切，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15、【解析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點上的所有標記的數(shù)中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，16、【解析】由，行駛了4小時，這只船的航行速度為海里/小時．【點睛】本題為解直角三角形應(yīng)用題，利用直角三角形邊角關(guān)系表示出兩點間的距離，在用輔助角公式變形求值，最后利用速度公式求出結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解析】

由題意可得，對a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】的不等式，即為，即為，當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為，；，由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，可得，解得．即a的范圍是．【點睛】本題考查分式不等式的解法，注意運用分類討論思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）【解析】

（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當時，不等式為，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實數(shù)的取值范圍是．【點睛】二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的基本思想．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用冪函數(shù)過點即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為的圖像過點，所以，則，所以函數(shù)的解析式為：；（2）由（1）得，所以函數(shù)的對稱軸為，若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則或，即或，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系，屬于一般題.20、(1)；(2)【解析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以①,可得②①-②得，又，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯位相減法得：①②①-②可得.【點睛】已知與的關(guān)系式利用公式求解錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項和．21、（1）an=2×【解析】試題分析：（1）設(shè)出等比數(shù)列{an}的公比q，利用條件a1=4，a3﹣a4（4