2023年河南上蔡第一高級中學高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某單位職工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，為了了解職工的建康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進行體檢，則應抽查的老年人的人數(shù)為（）A．3 B．5 C．2 D．12．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．43．在空間直角坐標系中，點關于平面對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．4．在正六邊形ABCDEF中，點P為CE上的任意一點，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定5．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，6．已知數(shù)列的通項公式，前n項和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．207．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調和數(shù)列”.已知數(shù)列為調和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2008．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫椋涍^1min后又看到山頂?shù)母┙菫?，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ň_到0.1km，參考數(shù)據(jù)：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km9．的三內角所對的邊分別為，若，則角的大小是（）A． B． C． D．10．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知變量x，y線性相關，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.412．已知向量，向量，若與垂直，則__________．13．已知等比數(shù)列的前項和為，若，且，則_____．14．數(shù)列的前項和為，若對任意，都有，則數(shù)列的前項和為________15．若函數(shù)，的圖像關于對稱，則________．16．函數(shù)且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.18．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.19．已知，，，，求的值.20．如圖所示，在三棱柱中，側棱底面，，D為的中點，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．21．在平面直角坐標系xOy中，曲線與x軸交于不同的兩點A，B，曲線Γ與y軸交于點C．（1）是否存在以AB為直徑的圓過點C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請說明理由；（2）求證:過A，B，C三點的圓過定點，并求出該定點的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

先由題意確定抽樣比，進而可求出結果.【詳解】由題意該單位共有職工人，用分層抽樣的方法從中抽取10人進行體檢，抽樣比為，所以應抽查的老年人的人數(shù)為.故選A【點睛】本題主要考查分層抽樣，會由題意求抽樣比即可，屬于基礎題型.2、B【解析】

根據(jù)直線和直線平行則斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可。【詳解】∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，經檢驗，都符合題意，故選B.【點睛】本題屬于基礎題，利用直線的平行關系，斜率相等求解參數(shù)。3、C【解析】

縱豎坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】點關于平面對稱的點的坐標為．故選C．【點睛】本題考查空間直角坐標系，屬于基礎題．4、C【解析】

延長交于點，延長交于點，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長交于點，延長交于點設正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因為所以因為三點共線，所以有，即故選：C【點睛】遇到三點共線時，要聯(lián)想到平面向量共線的推論：三點共線，若，則.5、D【解析】

根據(jù)三角形解的個數(shù)的判斷條件得出各選項中對應的解的個數(shù)，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，，，此時，無解；對于B選項，，，此時，有兩解；對于C選項，，則為最大角，由于，此時，無解；對于D選項，，且，此時，有且只有一解.故選D.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形個數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.6、B【解析】

將的通項公式分解因式，判斷正負分界處，進而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項公式當時，當或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點睛】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉化為通項公式的正負問題是解題的關鍵.7、B【解析】

根據(jù)調和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿?shù)列為調和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調和數(shù)列”的性質、等差數(shù)列的性質及其前n項公式、基本不等式的性質，屬于難題。8、C【解析】

根據(jù)題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【詳解】在中，根據(jù)正弦定理，所以：山頂?shù)暮０胃叨葹?8-11.5=6.5km.故選：C【點睛】本題考查了正弦定理在實際問題中的應用，考查了學生數(shù)學應用，轉化與劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.9、C【解析】

將進行整理，反湊余弦定理，即可得到角.【詳解】因為即故可得又故.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理的變形，屬基礎題.10、A【解析】

設半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形面積公式，結合題中數(shù)據(jù)，即可求出結果.【詳解】設半徑為，圓心角為，則對應扇形面積，又，，則故選A.【點睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4.3【解析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過中心點可求解．【詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【點睛】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質是解題關鍵，即回歸直線必過中心點．12、；【解析】

由計算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎題．13、4或1024【解析】

當時得到，當時，代入公式計算得到，得到答案.【詳解】比數(shù)列的前項和為，當時：易知，代入驗證，滿足，故當時：故答案為：4或1024【點睛】本題考查了等比數(shù)列，忽略掉的情況是容易發(fā)生的錯誤.14、【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結合等差等比數(shù)列的前項和公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當時，，所以，則數(shù)列的前項和為.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關系式的應用，以及等差、等比數(shù)列的前項和的應用，其中解答中熟練應用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項公式，再結合等差、等比數(shù)列的前項和公式的準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.15、【解析】

特殊值法：由的對稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質，需要記憶三角函數(shù)的基本性質：單調性、對稱軸、周期、定義域、最值、對稱中心等。根據(jù)對稱性取特殊值法解決本題是關鍵。屬于中等題。16、1【解析】

由題意可得定點，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結果．【詳解】解：且令解得，則即函數(shù)過定點，又點在直線上，，則，當且僅當時，等號成立，故答案為：1．【點睛】本題考查基本不等式的應用，函數(shù)圖象過定點問題，把要求的式子化為，是解題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）7.【解析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質，得即可計算結果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．18、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根據(jù)三角形相似得到，再根據(jù)向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數(shù)量積運算得，然后再將條件代入可得答案.【詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【點睛】本題考查了平面向量的線性運算及平面向量數(shù)量積運算，屬中檔題．19、【解析】

根據(jù)角的范圍結合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)關系以及二倍角公式，考察角變換的應用，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接，設與相交于點O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設與相交于點O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點O為的中點．∵D為AC的中點，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角在中，D為AC的中點，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計算能力是基礎題21、（1）存在，（2）證明見解析，圓方程恒過定點或【解析】

（1）將曲線Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韋達定理求出C，通過坐標化，求出m得到所求圓的方程．（2）設過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程組利用圓系方程，推出圓P方程恒過定點即可．【詳解】由曲線Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．設A（x1，1），B（x2，1），則可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝1，得y＝2m，