2022-2023學年福州市八縣協作校數學高一第二學期期末經典試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）2．在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（）A． B．C． D．3．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．甲、乙、丙、丁四名運動員參加奧運會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示，從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊項目比賽，最佳人選是（）人數據甲乙丙丁平均數8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或6．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得，，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．7．已知的頂點坐標為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．8．函數的部分圖像大致為A． B． C． D．9．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．310．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知與之間的一組數據，則與的線性回歸方程必過點__________．12．不等式的解集為_______________．13．設是數列的前項和，且，，則__________．14．無窮等比數列的首項是某個正整數，公比為單位分數（即形如：的分數，為正整數），若該數列的各項和為3，則________.15．如圖，為內一點，且，延長交于點，若，則實數的值為_______.16．在正項等比數列中，，，則公比________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，是的中點，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點，，若平面，求實數的值.18．已知數列{}的首項.(1)求證：數列為等比數列；(2)記，若，求最大正整數.19．平面直角坐標系中，圓M與y軸相切，并且經過點，．（1）求圓M的方程;（2）過點作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最大值．20．已知直線l經過點.（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，兩點到直線的距離相等，求直線的方程.21．已知函數．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值與最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據解集中恰有3個整數解，能求出的取值范圍。【詳解】關于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【點睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。2、D【解析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數函數、對數函數的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，函數過定點且單調遞減，則函數過定點且單調遞增，函數過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數過定點且單調遞增，則函數過定點且單調遞減，函數過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現的錯誤有，一是指數函數、對數函數的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數的單調性.3、C【解析】因為直線：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結論：已知直線，.則或；.4、C【解析】

甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【詳解】甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，綜合平均數和方差兩個方面說明丙成績即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【點睛】本題考查平均數和方差的實際應用，考查數據處理能力，求解時注意方差越小數據越穩(wěn)定.5、A【解析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．6、D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，7、D【解析】

利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結果.【詳解】由，可得中點又本題正確選項：【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用，關鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.8、C【解析】由題意知，函數為奇函數，故排除B；當時，，故排除D；當時，，故排除A．故選C．點睛:函數圖像問題首先關注定義域，從圖像的對稱性，分析函數的奇偶性，根據函數的奇偶性排除部分選擇項，從圖像的最高點、最低點，分析函數的最值、極值，利用特值檢驗，較難的需要研究單調性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．9、D【解析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【詳解】在中，由正弦定理，得，因為，，所以，在中，由余弦定理得所以.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.10、A【解析】

利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出．【詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數據的樣本中心點，求出和的平均數即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：【點睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎題.12、【解析】.13、【解析】原式為，整理為：，即，即數列是以-1為首項，-1為公差的等差的數列，所以，即.【點睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當時構造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項公式.14、【解析】

利用無窮等比數列的各項和，可求得，從而，利用首項是某個自然數，可求，進而可求出.【詳解】無窮等比數列各項和為3，，是個自然數，則，.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.15、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.16、【解析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【詳解】因為，，所以，，解得.【點睛】本題考查了等比數列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)分別證明與即可.(2)設平面與的交點為,利用線面與面面平行的判定與性質可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對應邊成比例求解即可.【詳解】(1)連接.因為正方體,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)設平面與的交點為,連接.因為,平面,,故.又,故.設正方體邊長為6,則因為,故故,所以.又平面則只需即可.此時又因為,故四邊形為平行四邊形.故.此時.故.故【點睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及根據線面平行求解參數的問題,需要根據題意找到線與所證平面內的一條直線平行,并利用平面幾何中的相似方法求解.屬于中檔題.18、（1）詳見解析；（2）99.【解析】

（1）利用數列遞推公式取倒數，變形可得，從而可證數列為等比數列；（2）確定數列的通項，利用等比數列的求和公式求和，即可求最大的正整數．【詳解】解（1）∵，∴，∵，∴∴數列為等比數列.（2）由（1）可求得，∴.∴.因為在上單調遞增，又因為，∴【點睛】本題考查數列遞推公式，考查等比數列的證明，考查等比數列的求和公式，屬于中檔題．19、(1)；(2)最大值為1．【解析】

（1）通過分析題意，可設圓心坐標為，再通過待定系數法即可求得。（2）若采用直線方程和圓的方程聯立求解相對較為復雜，可采用將題設條件轉化為圓心到直線距離問題，結合勾股定理可大大簡化運算，最后再結合均值不等式進行求解?！驹斀狻拷猓海?）由題意，M在線段PQ的垂直平分線（即x軸）上，設；由圓M與y軸相切，所以圓M的半徑為，圓M的標準方程為，代入，解得，所以圓M的方程為.（2）設圓心M到直線AC，BD的距離分別為m，n，則，且，，四邊形ABCD的面積因為，且m，n均為非負數，所以，當且僅當，等號成立；綜上，四邊形ABCD面積的最大值為1．【點睛】圓的弦長問題轉化為點到直線的距離問題往往化繁為簡20、（2）或（2）或【解析】

（2）討論直線是否過原點，利用截距相等進行求解即可．（2）根據點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進行求解即可．【詳解】（2）若直線過原點，則設為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當直線不過原點，設方程為2，即x+y＝a，此時a＝2+2＝2，則方程為x+y＝2，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B兩點在直線l同側，則AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率為2，則l的方程為y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B兩點在直線的兩側，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4